Проверочный расчет вала на выносливость

Уточненные расчеты на выносливость отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности.

Для расчетов на выносливость выбирают предположительно опасные сечения с учетом эпюр нагружения вала, концентраторов напряжений и состояния поверхности вала. В каждом из них определяют расчетный коэффициент запаса прочности и сравнивают его с допускаемым значением [n], обычно [n] = 1,3 …2,1.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу:

а касательные напряжения по отнулевому циклу
.
ω_нетто– см. таблицу

Проверку проводят после прочностного расчета и конструирования вала. Опасные сечения вала подлежащие расчету на усталость, оп­ределяются сочетаниями формы концентраторов напряжений на поверх­ности вала и величинами изгибающих и крутящих моментов.

Целесообразно подвергать расчету сечения, в которых теорети­ческий профиль вала с минимальным запасом приближается к реальному живому сечения вала – сечению, из которого исключены размеры концентратора.

Для каждого из установленных сечений определяют расчетный коэ­ффициент запаса прочности и сравнивают его с допускаемым значе­нием [n] .

Значение [n] принимается в диапазоне 1,1...2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, от принятой точности определения нагрузок и напряжений, от технологии изготовления и уровня контроля, от однородности и стабильности свойств материала и от других факторов

где n_σ и n_τ - коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям соответственно.
Указанные коэффициенты определяют по формулам:

Коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям для опасных сечений:

где,
σ_-1 – предел выносливости материала при симметричном изгибе;
K_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжений;
K_d = влияние абсолютных размеров поперечного сечения ( масштабный фактор );
K_F = коэффициент влияния шероховатости;
K_V - коэффициент, учитывающий упрочнение материала;
σ_a – амплитуда нормального напряжения;
Ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;
σ_m – среднее напряжение цикла.

Коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям:

где,
τ_-1 – предел выносливости материала при кручении;
k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;
τ_m – амплитуда касательных напряжений;
Ψ_τ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений;
τ_m - среднее напряжение цикла.

При расчетах принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу; ба = 6max; 6m = 0, а касательные напряжения по отнулевому циклу:

Максимальные напряжения в опасных сечениях определяются по формулам сопротивления материалов:

где,
W_ос – осевой момент сопротивления сечения;
W_р – полярный момент сопротивления сечения вала.

Коэффициенты Кσ_D и Кτ_D определяют в зависимости от формы детали и шероховатости поверхности.

При расчетах валов в местах установки деталей с гарантирован­ным натягом используют отношения Кσ /Кd и Кτ /Кd .

Коэффициенты, используемые в расчетах на выносливость, опре­деляют по таблицам, приведенным ниже и в /1/ с. 287; /2/ с.127… 129.

Определение коэффициентов Kσ и Kτ

При действии в одном и том же сечении вала нескольких факторов концентрации напряжений от формы учитывают наиболее опасный из них. Общий эффективный коэффициент концентрации напряжений от формы и состояния поверхности:

при изгибе K_σ = K_σ + KF – 1 ;
при кручении K_τ = K_τ + KF – 1
где К_F - коэффициент влияния шероховатости поверхности.

Таблица 5. Ступенчатые переходы с галтелью, значения коэффициентов. K_σ и K_τ

Таблица 6. Значения коэффициента K_F в зависимости от состояния поверхности валов.

Таблица 7. Значения коэффициентов K_σ и K_τ для шпоночных канавок.

Таблица 8. Значения коэффициентов K_σ и K_τ для шлицевых канавок и резьб.

Таблица 9. Значения коэффициента K_F.

Таблица10. Значения коэффициента K_d

Таблица 11. Значения коэффициента K_V

Значения Ψ_σ и Ψ_τ зависят от механических характеристик материала. Обычно принимают:
Ψ_σ = 0,05 и Ψ_τ = 0 - углеродистые мягкие стали
Ψ_σ = 0,1 и Ψ_τ = 0,05 - среднеуглеродистые стали
Ψ_σ = 0,15 и Ψ_τ = 0,1 - легированные стали.

Если условие прочности [n] = 1,1…2,5 не выполняется, конструкцию вала изменяют в сторону уменьшения влияния концентра­тора на прочность вала и повторяют расчет.

Для проведения проверочного расчете на выносливость можно воспользоваться программами "tvaL” и ”pecуpс”, разработанными на кафедре ОКМ.