Нечеткая логика является многозначной логикой, что позволяет определить промежуточные значения для таких общепринятых оценок, как да|нет, истинно|ложно, черное|белое и т.п. Выражения подобные таким, как слегка тепло  или довольно холодно возможно формулировать математически и обрабатывать на компьютерах.

Часто невозможно получить описание сложных объектов в виде точных математических моделей, например дифференциальных, алгебраических или разностных уравнений. Тем не менее в обыденной жизни человек довольно легко решает достаточно непростые проблемы, пользуясь как логическими, так и интуитивными рассуждениями, сформированные его опытом и знаниями. Для описания такого рода рассуждений была предложена Л.Заде теория нечетких множеств, которая позволила дать строгое математическое описание нестрогих рассуждений человека в условиях неопределенности исходной информации.

Нечеткое множество³⁷ образуется посредством введения обобщенного понятия принадлежности, т.е. расширения множества значений характеристической функции {0, 1} до континуума [0, 1]. Это означает, что переход от полной принадлежности объекта некоторому классу к полной его не принадлежности происходит не скачком, а постепенно. При этом принадлежность элемента множеству выражается числом из интервала [0, 1]. Следовательно, нечеткое множество A можно математически определить как совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов x из универсального множества X, а также соответствующих степеней принадлежности , т.е. A={(x, )}. Для отличия нечеткого множества от обычного используют латинские буквы с тильдами, например . Часто применяют следующую запись нечеткого множества ={</x>}, где xX, [0, 1]. Функция : X[0, 1] называется функцией принадлежности нечеткого множества , а X - базовым множеством или базовой шкалой. В дальнейшем будем считать, что в множество  не включаются элементы x, для которых =0. Носителем нечеткого множества  называется подмножество A множества X, содержащее те элементы из X, для которых значения функции принадлежности больше нуля.

Пример 12. Пусть X - множество натуральных чисел. Тогда его нечеткое подмножество  "очень малых" чисел может быть следующим:

={<1/1>,<0,8/2>,<0,7/3>,<0,6/4>,<0,5/5>,<0,3/6>,<0,1/7>}.

Носителем нечеткого множества  является множество M={1,2,3,4,5,6,7}. Как видно носитель нечеткого множества является обычным "четким" подмножеством множества X.

Аналогично можно определить нечеткое множество "скоростные", "средние", "тихоходные" и т.д.

К нечетким множествам можно применять теоретико-множественные операции как и к обычным множествам.

Пусть  и  - нечеткие множества в X, причем