Контрольные вопросы по курсу математики первого и второго семестров (бакалавры)
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
1. Опр. высказывания, логической формулы и булевой функции. Пр. 2. Опр. обратной, противоположной теорем и метода доказательства от противного. Пр.3. Опр. предметной переменной, предиката и области определения. Пр.
4. Опр. кванторов общности и существования. Пр.
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Опр. СЛАУ, совместной и определенной СЛАУ. Пр.
2. Опр. матрицы, транспонированной матрицы и алгебраического дополнения элемента матрицы. Пр.
3. Опр. суммы матриц, произведения матрицы на число и произведения матриц. 4. Опр. векторного пространства (ВП).
5. Пять примеров векторных пространств.
6. Опр. декартова произведения множеств и векторных пространств. Пр. 7. Опр. линейной комбинации элементов, линейно независимых элементов и базиса в ВП.
8. Опр. скалярного произведения и нормы в векторном пространстве. Пр.
9. Опр. отображения множеств, линейного и полилинейного отображений ВП. Пр.
10. Опр. n-мерных евклидова векторного, аффинного и евклидова (точечного) пространств.
11. Опр. ДСК и полярной системы координат.
12. Опр. символа Кронекера, ортонормированного базиса и прямоугольной ДСК. 13. Опр. компонент элемента, радиуса-вектора и координат точки.
14. Опр. сферической и цилиндрической систем координат.
15. Опр. проекции вектора на ось и ее свойства.
16. Опр. правой тройки и векторного произведения.
17. Физические смыслы скалярного, векторного произведений.
18. Опр. смешанного произведения и геом. смыслы модулей векторного и смешанного произведений.
19. Опр. плоскости и три аналитических способа ее задания
20. Опр. вектора нормали к плоскости и направляющего вектора прямой.
21. Опр. прямой и три способа ее задания в пространстве.
22. Опр. кривой второго порядка и эллипса. Уравнение.
23. Опр. гиперболы и параболы. Уравнение.
24. Опр. правой, левой обр. матриц и свойства матриц. 25. Опр. характеристического многочлена, собственных чисел и собственных векторов матрицы. 26. Опр. и свойства ортогональной матрицы.
27. Опр. и свойства симметричной матрицы.
28. Опр. и рисунки эллипсоида, одно- и двуполостных гиперболоидов.
29. Опр. и рисунки эллиптического, гиперболического параболоидов и конуса.
30. Опр. движения и элементарные движения.
31. Опр. квадратичной формы, канонической и эквивалентных квадратичных форм. Пр.
32. Опр. суммы операторов, умножения оператора на число и тождествен. оператора. Пр
33. Опр. произведения операторов и матрицы оператора.
34. Опр. подпространства, образа и ядра линейного оператора.
35. Опр. ранга линейного оператора и свойства операторного уравнения.
36. Опр. однородного, неоднородного операторных уравнений и образа оператора.
37. Опр. правого, левого обратного и обратимого операторов. Пр.
38. Опр. мономорфизма, эпиморфизма и изоморфизма. Пр.
39. Опр. числовой последовательности, ограниченной сверху и монотонно убывающей числовых последовательностей. Пр.
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 1. Опр. предела, фундаментальной последовательности и подпоследовательности.
2. Опр. числового ряда, частичной суммы и суммы ряда.
3. Опр. гармонического, знакочередующегося и расходящегося числовых рядов. Пр.
4. Опр. частичной суммы и суммы ряда. Найти сумму геометрической прогрессии.
5. Опр. абсолютно и условно сходящихся рядов. Пр.
6. Опр. множества, подмножества и разбиения множеств.
7. Опр. объединения, пересечения и разности множеств. Пр.
8. Связь рациональных чисел и бесконечных периодических дробей. Примеры. 9. Опр. ограниченных множеств, верхней и нижней граней множества. Пр.
10. Опр. равномощных множеств, счетного множества и множества мощности континуум. Пр.
11.Опр. инъективного, сюръективного и биективного отображений. Пр.
12. Опр. композиции отображений и сужения отображения. Пр.
13. Опр. обратных отображений и связь с биективностью. Пр.
14. Опр. основных элементарных и элементарных функций. Пр.
15. Опр. гиперболических, рациональной функций и функции Дирихле. Пр.
16. Опр. эквивалентных БМ и БМ более высокого порядка. Пр.
17. Опр. числа сочетаний, числа 
и натурального логарифма. Пр.
18. Опр. непрерывности в точке, на множестве и примеры.
19. Опр. устранимой точки разрыва, пределов слева и справа.
20. Опр. точек разрыва первого, второго рода и примеры.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Опр. производной и связь с непрерывностью.
2. Таблица производных.
3. Опр. секущей и касательной. Геометрический смысл производной.
4. Опр. дифференциала. Пр.
5. Физический смысл производной.
6. Опр. производной n-ого порядка и примеры.
7. Опр. кривой и параметрического задания. Пр.
8. Опр. асимптоты и формулы ее нахождения.
9. Опр. локальных экстремумов и пример.
10. Опр. выпуклых, вогнутых кривых и точки перегиба.
11. Опр. многочлена Тейлора, остаточного члена, формула Тейлора.
12. Свойства степенных рядов.
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Опр. первообразной, неопределенного интеграла и замечание.
2. Таблица первообразных.
3. Опр. кратности нуля функции и теорема Гаусса. Пр.
4. Опр. простейших дробей и метод неопр. коэффициентов.
5. Опр. разбиения, диаметра разбиения.
6. Опр. интегральной суммы и определенного интеграла.
7. Опр. криволинейной трапеции, функции и гребешка Дирихле.
8. Опр. кусочно непрерывных и кусочно монотонных функций. Пр. Теорема существования.
9. Опр. несобственного интеграла на отрезке бесконечной длины. Пр.
10. Опр. несобственного интеграла от неограниченной функции. Пр.