Червячные передачи

Гузенков П. Г. § 13.1; 13.2; 13.3; 13.5

Иванов М. Н. 1984г. Гл. 9 § 9.1… 9.8, с. 172  - 176

Основные понятия и определения.

Области применения. Классификация.

Кинематика и геометрия. Основные

параметры и их выбор.

        Червячные передачи относятся к числу зубчато-винтовых, имеющих характерные черты зубчатых и винтовых передач. Червячные передачи применяются при необходимости редуцирования скорости и передачи движения между перекрещивающимися, в большинстве случаев взаимно перпендикулярными, валами. Объём применения червячных передач от передач зацепления составляет около 10%.

        Червячная передача состоит из червяка - 1, т.е. винта с трапецеидальной или близкой к ней резьбой и червячного колеса – 2, т.е. колеса с зубьями особой формы, получаемой в результате частичного огибания витков червяка.

        Зубья червячных колёс имеют дуговую форму. Это обеспечивает облегание тела червяка и линейный контакт в зацеплении.

        Рассмотрим червячную передачу в двух сечениях X – X  и Y – Y.

        в сечении Y – Y – вдоль оси червячного колеса, червячная передача работает как пара винт-чайка. Витки червяка скользят по поверхности зубьев червячного колеса. При этом самые неблагоприятные условия для возникновения гидравлической смазки

находятся в области точки 3,

где минимальная кривизна контактирующих поверхностей и наихудшие условия для возникновения масляного клина, разделяющего трущиеся поверхности.

В областях 1, 2 и 3 возникают все виды механического изнашивания. Основные виды выхода из строя передачи – это заедание и износ зубьев.

        1. Заедание, молекулярное сцепление материалов.

        Этот вид разрушения особо опасен, если колёса изготовлены из твёрдых безоловянистых бронз и чугуна. При твёрдых материалах заедание происходит в ярко выраженной форме со значительными поверхностными повреждениями и последующим быстрым износом частицами материала колеса, приварившимися к червяку. При мягких материалах колес наблюдается в менее опасной форме: материал колеса (бронза) "наслаивается" на червяк.

        Сопротивляемость заеданию повышают соответствующим подбором материалов для червяка (сталь) и червячного колеса (бронза, чугун), тщательной отделкой поверхности зубьев и витков червяка, использованием только рекомендуемых смазок.

        2. Разрушение в виде излома можно наблюдать после изнашивания, причём, как правило, ломаются только зубья колёс.

        3. Износ – ограничивает срок службы большинства червячных передач. Он увеличивается при неточном монтаже зацепления, загрязнённой или неправильно выбранной смазке, повышенной шероховатости червяка, а также при частых пусках и остановках передачи.

        Одним из факторов, определяющих условия гидродинамической смазки является скорость скольжения витка червяка по зубу колеса и точность установки колеса относительно оси вращения червяка.

        При конструировании червячных передач необходимо предусматривать возможность регулирования положения колеса относительно оси червяка с помощью прокладок под крышками опор.

        В сечении X – X – червячная передача имеет вид реечной передачи, при этом зубья червячных колёс имеют дуговую форму. Это обеспечивает облегание тела червяка и линейный контакт в зацеплении.

        Для работы в этом сечении характерно усталастное выкрашивание поверхностного слоя зубьев. Это явление наблюдается главным образом в передачах с колёсами из стойких против заедания бронз. выкрашивание, как правило, наблюдается только у колеса.

Материалы червячной пары.

        Материалы должны обладать низким коэффициентом трения, хорошей износостойкостью и пониженной стойкостью к заеданию.

        Червяки выполняют из среднеуглеродистых сталей марок – 40, 45, 50 или легированных 40Х, 40ХН с поверхностной или объёмной закалкой до HRC 45…55 иногда используют цементуемые стали 15Х, 20Х, 12 х НЗА, 18ХГТ и др. с твёрдостью HRC 58 – 65.

        Колёса в целях экономии цветных материалов выполняют бандажированными. Венец из бронзы, а центр колеса, т.е. ту его часть, которая находится внутри венца, выполняют из чугуна или углеродистой стали.

        При скоростях скольжения Vск = 5…30 м/с и длительной работе без перерыва венцы червячных колёс изготовляют из бронз БрОФ10-1, БрОФН с высокими антифрикционными и противозадирными свойствами.

        При Vск  6 м/с зубчатые венцы выполняют из менее дорогих безоловянистых бронз. БрАЖ9-4, АЖН10-4-4Л и т.п.; при этом червяк должен иметь твёрдость HRC45.

        При Vск  2 м/с червячные колёса для удешевления можно изготовлять целиком из чугуна С415, С418 и С421 (ГОСТ 1412-79).

        Для амортизации ударов при работе червячной передачи, гашения механической вибрации и максимального снижения износа зубьев червячных колёс, их иногда изготовляют из пластмасс.

Особенности работы червячной передачи.

        В отличие от зубчатых передач в червячной наблюдается большое скольжение витка червяка по зубу  колеса.       ,

или         м/с.

V₁ – окружная скорость червяка, м/с;

V₂ – окружная скорость колеса, м/с.

        Скорость скольжения Vс направлена по касательной к винтовой линии делительного цилиндра червяка диаметра d1 и определяется из параллелограмма скоростей. Скорость скольжения оказывает решающее влияние на все параметры и характеристики передачи.

        Коэффициент полезного действия червячной передачи.

Червячная передача является зубчато-винтовой, поэтому её свойственны потери, характерные для винтовых соединений и для зубчатых передач.

        КПД в червячном зацеплении определяют по зависимости выведенной для винтов, но имеющей общий характер.

,

3 – зацепление.

        Значение  растёт с ростом угла подъёма . Обычно .

        Общий КПД червячной передачи , = 0,7…0,9,

где   - относительные потери  энергии в подшипниках.

 - относительные потери энергии на разбрызгивание и перемешивание смазки.

Обычно  и ими можно пренебречь. Эти потери зависят от окружной скорости колеса, глубины его погружения в смазку.

При V > 4 м/с червячные передачи выполнят с верхним расположением червяка. КПД червячных передач ниже, чем других механических передач.

                Достоинства червячных передач.

1.    Возможность большого редуцирования.

2.    Плавность и бесшумность работы.

3.    Компактность.

4.    Возможность получения самотормозящей передачи, т.е. передачи, допускающей движение только от червяка к червячному колесу.

Недостатки червячных передач.

1.         Низкий коэффициент полезного действия.

2.          Повышенное изнашивание элементов передачи и склонность к заеданию.

3.          Необходимость применения дорогостоящих антифрикционных материалов.

                        Область применения.

        Червячные передачи работают по принципу винтовой пары. Большое скольжение в червячных передачах служит причиной относительно низкого КПД (= 0,7…0,9), поэтому червячные передачи применяют для небольших и средних мощностей, от долеё киловатта до 200 квт., как правило, до 50 квт., и до моментов до 50 кН·м. Передаточные обычно принимают от 8 до 100 (СТСЭВ 221-75).

        Червячные передачи предпочтительно использовать в качестве быстроходной ступени, т.к. с увеличением окружной скорости улучшаются условия образования масляного клина. Vокр  25…30 м/с. Во избежание перегрева передачу используют в приводах периодического действия.

        Широкое применение червячные передачи имеют в подъёмно-транспортных машинах, в станках, автомобилях и других машинах.

                        Классификация червячных передач.

1.    В зависимости от формы внешней поверхности червяка передачи с цилиндрическими – а и с глобоидными – б червяками. Глобоидная червячная передача имеет повышенную несущую способность, повышенный КПД, более долговечна, но из-за сложности изготовления имеет ограниченное применение.

2.    В зависимости от направления винтовой линии резьбы червяка передачи могут быть с правым или левым червяком. Наиболее распространены правые червяки.

3.    В зависимости от числа заходов резьбы червяка передачи могут быть с однозаходными и многозаходными червяками. Z₁=1…4. По ГОСТ 2144-76. Z₁ – 1, 2, 4.

4.   
В зависимости от расположения червяка относительно колеса передачи могут быть с нижним - а, боковым – г , верхним – б расположением червяка и вертикальным валом червячного колеса – в.

5.    В зависимости от формы винтовой поверхности цилиндрического червяка передачи бывают с архимедовым – а, конволютным – б  и эвольвентным – в червяками, ГОСТ 18498-78. По нагрузочной способности все три вида червяков примерно одинаковы.

5.1.  Архимедовы червяки – ZA.

        Представляют собой винты с резьбой, имеющей прямолинейные очертания профиля в осевом сечении (трапецеидальный профиль). В торцевом сечении витки очерчены архимедовой спиралью. Эти червяки имеют широкое распространение при твердости червяка НВ≤350. Недостаток – при закалке для шлифования необходима специальная профилировка шлифовального круга.

                        5.2.   Конволютные червяки – ZN1.

Червяки, имеющие прямолинейные очертания профиля резьбы в нормальном сечении. Имеют ограниченное применение, главным образом, в единичном производстве.

В торцевом сечении витки очерчены удлинённой или укороченной эвольвентой. Эти червяки имеют нелинейчатую боковую поверхность. Червяки с нелинейчатыми поверхностями обычно применят при необходимости шлифования после термообработки.

5.3.   Эвольвентные червяки – Z1.

Представляют собой косозубые зубчатые колёса с малым числом зубьев и очень большим углом наклона зубьев. Профиль зуба в торцевом сечении очерчен эвольвентой. Эвольвентная поверхность имеет прямолинейный профиль в сечении плоскостью, параллельную осевой, но смещённой на величину радиуса основного цилиндра червяка. Эвольвентные червяки можно шлифовать плоской торцевой стороной шлифовального круга, но для этого нужны специальные станки.

Основные геометрические параметры червячной передачи

(некорригированной с Архимедовым червяком).

В червячной передаче в качестве модуля принимают осевой модуль червяка равный окружному модулю червячного колеса – m_t. Осевой модуль червячных колёс стандартизован – СТ СЭВ 267-76. Стандартный угол профиля принят стандартным 20⁰.

Делительный диаметр червяка            d₁= q·m,

где q – коэффициент диаметра червяка,

            СТ СЭВ 266-76,    q = 6,3…25.

Меньшие значения применяют для быстроходных передач во избежание больших окружных скоростей, большие – в передачах с большими передаточными числами, чтобы обеспечить достаточную жёсткость.

Начальный диаметр d_w1 для некорригированных передач совпадает с делительным диаметром  d₁.

Число заходов червяка Z₁ = 1,2 и 4 – выбирают в зависимости от передаточного числа.

Угол подъёма витков червяка - .

Выбирают по ГОСТ 2144-76. Это угол, образованный винтовой линией по делительному цилиндру червяка с плоскостью перпендикулярной к его оси.

 ,  

 где S=p·Z₁ – ход витков червяка.

Высота головки h_a и ножки h_f зуба.          h_a = m,   h_f =1,2 m.

Диаметр вершин (внешний диаметр) – d_a1.   d_a1= d₁ + 2 h_a1

Диаметр впадин – d_f1.                                  d_f1= d₁ - 2 h_f1

        Длина нарезанной части червяка b₁ выбирается в зависимости от числа зубьев колеса Z₂.

                                             b₁  (C₁ +С₂ ·Z₂) · m, ГОСТ 2144-76

при Z₁=1 и 2,   C₁ = 11,      C₂ = 0,06;

при Z₁=4,         C₁ = 12,5,   C₂ = 0,09.

Геометрические параметры червячного колеса.

Минимальные числа зубьев колёс Z₂ во вспомогательных кинематических передачах при однозаходных червяках   Z₂=17 – 18, в силовых  Z₂ = 26…28. оптимальными в силовых передачах Z₂=32…63.

Делительный и начальный диаметр    d₂ = m · Z₂

Средний диаметр вершин                   d_a2= d₂ + 2 h_a

Средний диаметр впадин                    d_f2 = d₁ – 2 h_f

Наибольший диаметр d_aM2                   d_aM2  d_a2+6m/(Z₁+2)

Ширина колеса b₂ – выбирается в зависимости от диаметра окружности вершин червяка.

при Z₁=1и2,                                                b₂  0,75 · d_a1

при Z₁=4,                                                    b₂  0,67 · d_a1

Условный угол обхвата      2 – (80…100⁰)

        Межосевое расстояние передачи, ГОСТ 2144-76

Расчет червячных передач на прочность.

        Червячные передачи рассчитывают на прочность по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба. В большинстве случаев прочность при изгибе не определяет размеры передачи, и этот расчет применяют в качестве проверочного.

        В качестве проектного расчет на изгиб применяют только при больших числах зубьев колеса (более 900..100) и для передач с ручным приводом.

        Основным является расчет по контактным напряжениям, который должен предотвращать в проектируемых передачах выкрашивание и заедание.

        Условия зацепления и несущая способность передач с цилиндрическими червяками основных типов весьма близки, особенно при малом числе заходов. Поэтому расчеты, которые ведут в применении к передачам с архимедовым червяком, распространяются на передачи с другими цилиндрическими червяками.

Расчёт червячных передач  на контактную выносливость.

        Расчёт на контактную прочность ведут по напряжениям в полосе зацепления, которые не сильно отличаются от максимальных, но определяются проще, чем напряжения в других точках зацепления.

        Аналогично расчёту зубчатых передач в качестве исходной принимают известную формулу Герца для наибольших контактных напряжений при сжатии цилиндров вдоль образующих

                ,

где E_np – приведённый модуль упругости материала.

;

   Е_1сталь  = 0,215 ·10⁶ Н/мм², МПа

                                               Е_{2бронза} = 0,09 ·10⁶ МПа

                                               Е_2чугун   = 0,115 ·10⁶  МПа

ρ_np – приведённый радиус кривизны

       ,

 где  , т.к. зубья червяка в осевом сечении прямолинейны.

Витки архимедова червяка в средней плоскости имеют профиль прямобочной рейки , а зубья червячного колеса – эвольвентный профиль. Поэтому расчётный приведённый радиус кривизны равен радиусу кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления.

;

где  - угол зацепления в нормальном сечении,  = 20⁰

                                                                                       Червячное колесо – косозубое колесо с углом наклона зуба , т.е. плоскость действия нормального усилия  не совпадает с плоскостью действия окружного усилия , угол между ними - .

Поэтому ; ;  ; è  ;  

где    l_E – суммарная длина линий контакта

l_E ;

где l₁ – длина контактной линии одного зуба

- осевой коэффициент перекрытия

                 = 1,8…2,2

K_ε – коэффициент учитывающий колебания суммарной длины линии контакта.  K_ε =0,75

l_E =

Удельное нормальное усиление в зоне контакта

.

Учитывая погрешности изготовления и деформации червяка, влияющие на переменность нагрузки, рассчитываем удельную нагрузку

;

где K_HB – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

K_HV – коэффициент динамической нагрузки.

Подставляя в формулу Герца получим:

.

Для стального червяка и бронзового (чугунного) венца

Е₁ = 2.1·10⁵ МПа, Е₂ = 0.9·10⁵ МПа (бронза), Е_пр = 1.27·10⁵ МПа (чугун).

Z_M = _;  при ν = 0,3  Z_M = 212.

Z_Hч =_{;    ;} при γ = 10⁰ , α = 20^о  Z_Hч =1,75.

Z_εч = при δ = 55^о; ε_α = 2; к_ε = 0,75   Z_εч =1,18.

= Z_M·Z_Hr·Z_{εr;  d1}= m·q; d₂ = m·Z₂;  m= 2a/(q+ Z₂).

= Z_M·Z_Hr·Z_εr;

= Z_M·Z_Hr·Z_εr;

[]² = ;

a=;

Ka_ч = ;         Ka_ч = 29.

Получим формулу проектировочного расчета

a = .

Расчет зуба червячного колеса на изгибную выносливость

   Червячное колесо – это косозубое колесо. Косозубые цилиндрические колеса рассчитывают по формуле

_.

Скорректируем ее по червячному колесу.

Погонная нагрузка в косозубом цилиндрическом колесе определяется как    , аналогичная зависимость для червячной передачи имеет вид:           .

Y_β  → Y_γ = 1– – коэффициент, учитывающий упрочнение зуба за счет угла наклона зубьев.

 - коэффициент формы зуба определяется по  Z_V =  - по специальным таблицам, учитывая увеличение прочности зуба колеса за счет его вогнутости (≈ на 40%) по сравнению с зубьями цилиндрических колес.

        m_n = m_t·cos γ

После подстановки получим

_.

После сокращений

_.

Для =20⁰, при 2=110⁰, =2, К_Е =0.75

Формула для проверочного расчета.

_.

Расчет на изгибную прочность при действии максимальных пиковых перегрузок проводят аналогично расчету цилиндрической передачи.

        Коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий  и . Неравномерность распределения нагрузки связана с деформацией червяка.

а)

б) при постоянной нагрузке =1,

    при переменной = ,

где Q – коэффициент деформации червяка, зависит от q и Z₁, изменяется в пределах 27…168,

 - коэффициент, зависящий от соотношения среднего момента и расчетного.

При переменной нагрузке  0,6.

Коэффициент динамичности нагрузки K_HV и K_FV учитывает увеличение динамической составляющей вследствие неточностей изготовления

При V ≤3 м/с,    K_HVK_FV = 1;

При V >3 м/с,   K_HV=1…1,3.

Силы, действующие в червячном зацеплении.

Усилия, действующие на виток червяка и зуб колеса раскладывают на три составляющие.

1.    Окружное усилие на червяке    F_t1 = F_x2=;

2.    Окружное усилие на колесе F_t2=F_x1=;

3.    Радиальное или распорное усилие F_Z1 = F_Z2 = tgα_W· F_t2.

Расчет валов и тела червяка.

Обычно принимают

l_k = (3…4)·d₁

l_ч = (0,9…1)·d₂

Расчет вала колеса производится также как расчет валов в косозубых цилиндрических передачах. Эпюры моментов имеют такой же вид.

Вал червяка имеет большое расстояние между опорами и большой прогиб.

        Повышенный прогиб червяка вызывает недопустимую концентрацию нагрузки в зацеплении, поэтому на прогиб червяка введены ограничения

f ≤ (0,005…0,01)·m

Прогиб определяют по формуле

f = ; где Q =

 - момент инерции сечения червяка по диаметру впадин

.

Тепловой расчет червячных передач.

Червячные передачи работают с выделением большого количества тепла. Потерянная мощность идет на нагрев масла, а масло через стенки корпуса передает тепловую энергию окружающей среде. Нагрев масла до температуры 70…120⁰ приводит к потере его защитной способности и к опасности заеданий в передаче. Расчет при установившемся тепловом состоянии производят на основе теплового баланса, т.е. приравнивая тепловыделения теплоотдаче.

Количество тепла (Дж/с) выделяющееся в червячной передаче непрерывно работающей с К.П.Д. – η и передающей мощность Ν₁ (Вт)

                Q = (1– η)·Ν₁

Тепло, отводимое свободной поверхностью корпуса и фундаментальной плитой или рамой

Q₁ = K_T·(t - t₀) ·S·(1+φ),

где S – свободная поверхность охлаждения корпуса передачи в которую включается 50% поверхности ребер (м²)

      t – температура масла в ⁰С, t_max = 80⁰ (обычно)

      t₀ – температура окружающей среды

      K_T – коэффициент теплоотдачи

                        K_T =10…17 Вт/(м^{2 0}С)

      φ – коэффициент, учитывающий теплоотвод в фундаментную плиту или раму машины и доходящий до 0,3 при прилегании корпуса передачи по большой поверхности.

        Из уравнения теплового баланса Q = Q₁ можно определить рабочую температуру масла

t = t₀ +[t].

Если окажется, что t > [t], то должен быть предусмотрен отвод избыточного тепла   Q_изб. = Q – Q₁

Практические меры по отводу избыточного тепла.

1.       Увеличивают поверхность охлаждения корпуса редуктора за счет применения охлаждающих ребер.

2.       Обдув корпуса редуктора вентилятором, установленным на вал червяка K_T =18…35 Вт/(м^{2 0}С)

3.       Охлаждение масла специальным змеевиком с охлаждающей жидкостью

4.       Применение циркулярной смазки со специальным холодильником