Косозубые цилиндрические передачи.

Особенности конструкции и расчёта

Иванов М.Н. «Детали машин» 1984г. §8.7 с. 123-129.

Гузенков П.Г. «Детали машин» 1986г. §12.5 с. 181-194.

Косозубые цилиндрические передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи  крутящего момента между параллельными валами. У косозубых колёс оси зубьев располагаются не по образующей делительного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол β= 7… 20. Угол наклона зубьев β по величине  одинаков для обоих колёс, но на одном из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.

Передаточное число одной пары до 12. В прямозубых передачах линия контакта сопряженных поверхностей параллельна оси, поэтому контакт с парным зубом наступает сразу по всей длине зуба. В косозубых передачах контакт между зубьями начинается в точке (1), затем увеличивается до прямой (2), «диагонально» захватывающий зуб и постепенно уменьшается  до точки.

При этом, распределение нагрузки по длине контактных линий при идеально точном расположении зубьев происходит неравномерно, что связано с переменной жесткостью пары контактирующих зубьев по длине контактных линий и с неравномерным износом.

У полюса зацепления удельная нагрузка больше, чем средняя, так как больше удельная жесткость сцепляющихся зубьев и меньше скольжение. Однако при нагрузках близких к предельным, вследствие местных неопасных выкрашиваний, эпюра нагрузок перераспределяется  и удельные нагрузки приближаются к нагрузкам, пропорциональным приведенным радиусам кривизны. Применения высокотвердых шестерен позволяет повысить их нагрузочную способность на 20%...30%.

Существенным недостатком косозубых колес является наличие осевого усилия F_X, стремящегося сдвинуть колёса вдоль оси. Усилие F_X прямо пропорционально углу наклона β. Направление осевого усилия определяется направлением вращения колёса, направлением винтовой линии зуба и каким оно является – ведущим или ведомым. Этот недостаток устраняется введением шевронных колес – имеющих зубья с противоположными углами наклона. Различают шевронные колёса с жестким углом (один венец для зубьев двух направлений) и с канавкой посередине обода колёса, предназначенной для выхода режущего инструмента.

Эти передачи допускают большой угол наклона зубьев β = 25… 40º. Ввиду сложности изготовления, шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т.е. в тех случаях, когда требуется передавать большую мощность и скорость, а осевые нагрузки нежелательны.

Окруженные скорости до 30 м/с;

U ≤1 0…12,  = 0,96…0,98.

Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе; меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления;

большая нагрузочная способность; значительно меньшие динамические нагрузки.

Силы в зацеплении. Геометрические параметры косозубых колёс.

Проведем секущую площадь  n – n перпендикулярную оси симметрии зуба цилиндрического косозубого колеса.

В сечении получим прямозубое колесо в полюсе зацепления Р , у которого условия работы совпадают с рассматриваемым косозубым.

В косозубой передаче сила Fn, действующая на зуб, направлена по нормали к пятну контакта  зуба, т.е. по линии зацепления эквивалентного прямозубого колеса и составляет угол  с касательной к диаметру начальной (делительной) окружности.

 Эту силу разложим на две составляющие: окружное усилие в эквивалентном колесе – Ftv и радиальное (распорное усилие) на этом колесе – Fr.

 Если, в свою очередь, силу Ftv  разложить по двум направлениям, то получим окружную и осевую силу – Ft  и осевую силу – Fx  косозубой передачи.

Пространственное расположение сил представлено рисунком 4.

Окружная сила для колес всех типов:

,             ;

;    ;       .

          .

Длина линии контакта зубьев (Рис.1) определяется как .

Удельная нагрузка, приходящаяся на единицу длины зуба

q_n =

для прямозубой передачи с учетом коэффициента нагрузки

.

 Вывод: увеличение длины линии контакта зубьев на удельную нагрузку не влияет.

В косозубых колёсах за счёт угла наклона зуба имеется два шага:

 - торцевой и   - нормальный (Рис.1).

Наклон зуба образуется за счёт наклона инструмента нарезающего зуб.

Соответствующие  и  модули

;

 - берется по ГОСТ 9563 - 60

;      ;     

.

Особенности расчёта косозубых цилиндрических  колёс.

Профиль зуба косозубого колеса в нормальном сечении n – n имеет контуры зуба прямозубого колеса. Если определить параметры этого прямозубого колеса, то все расчёты для косозубого колеса, можно свести к расчёту некоторого прямозубого колеса – так называемого эквивалентного колеса (т.е. работающее при тех же условиях  нагружения, что и основное).

1. При сечении цилиндра плоскостью n - n нормальной к оси  симметрии зубьев, получим эллипс с полуосями.            

Радиус кривизны колеса в точке , соответствующей полюсу зацепления

То есть можно сказать, что косозубое зубчатое колесо соответствует прямозубому с радиусом .

2. Тогда радиусы кривизны сопряженных поверхностей зубьев

.

3. Эквивалентное число зубьев , равное числу зубьев прямозубого колеса с радиусом делительной (начальной) окружности  при модуле  определяется из условия.

,         но ;

;                       .

Расчет косозубых цилиндрических колёс на контактную прочность.

Расчет косозубых и шевронных колёс на контактную прочность проводят по средней нормальной нагрузке на единицу длины контактных линий. Расчетную нагрузку в этом случае определяем по формуле аналогично для расчета прямозубой передачи:

Из под корня в формуле Герца выводим в виде отдельного коэффициент, учитывающий механические свойства материала:

, где

Суммарная длина контактных линий в косозубой передаче больше, чем в прямозубой.  Коэффициент торцового перекрытия   εα ≥1,1 

l_Σ = l_k · ε_α =– поле зацепления                             

Для косозубого  зацепления  в передачах  со смещением >2

- поле зацепления

.

В связи с увеличением длины контактной линии в косозубой передачи, коэффициент используется в виде подстановки:

;    ГОСТ 21354-75

Приведенный радиус кривизны определяется при подстановке

поэтому, коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев выводится в виде

; .

После преобразований, аналогичных для прямозубой передачи получим:

.

,

где        Ka= 43,  при T – Hмм;  Ka = 430, при T– Hм.

Сравнивая Кα   прямозубой и косозубой передач для идентичных исходных данных, можно сделать вывод, что косозубая передача будет иметь меньшие габаритные размеры, или при одинаковых размерах обладать большей несущей способностью.

Расчет цилиндрических косозубых колёс на изгиб.

Расчет по формуле аналогичен расчёту прямых зубьев.

Несущая способность косозубых передач больше чем прямозубых вследствие:

1. Участия в зацеплении нескольких пар зубьев, учитываемого коэффициентом .
2. Утолщения зуба в опасном сечении,  учитываемого коэффициентом формулы зуба , определяем по эквивалентному числу зубьев:

   ГОСТ 21354-75

3. Наклона контактной линии к основанию зуба, неравномерной эпюры нагрузки и работы зуба как пластины, а не как балки, что учитывается коэффициентом

 при   .

Слабое звено, как и в прямозубой передаче определяется по меньшему отношению для шестерни и колеса – .

Проверочный расчет цилиндрических косозубых колёс на изгиб проводят

по формуле

 .

В проектировочном расчете модуль шестерни определяем по формуле:

,

полученное значение модуля округляем до ближайшего большего стандартного , что и для прямозубых по ГОСТ 9563-60.

Дополнительный ресурс повышения несущей способности по контактной прочности в косозубых передачах можно получить путем увеличения твердости шестерни.

В косозубой передаче контактная линия проходит как по поверхности ножки, так и по поверхности головки зуба. При работе передачи в результате местного выкрашивания ножки зуба колеса происходит перераспределение давления по контактной линии и большая нагрузка передается на головку зуба, которая обладает значительно более высокой стойкостью против выкрашивания.