Основные вопросы учебной программы


Учебное задание


Варианты


Примеры решения


Таблица соответствий

Пример решения

Задача 1 Задача 6


На вход стационарной линейной системы Lc, описанной линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами
d3Y(t)/dt3-5d2Y(t)/dt2+12dY(t)/dt-8Y(t)=d2X(t)/dt2+X(t),
подается стационарный белый шум Х(t) с характеристиками mx
S*=13/2 , K*x=13(), где () -дельта - функция.
Найти характеристики случайного процесса Y(t) на выходе системы Lc.
Считая Х(t) и Y(t) оригиналами с нулевыми начальными условиями, перейдем к операционному уравнению для изображений (u) и (u);
(u3-5u2+12u-8)(u)=(u2+1)(u)
(u)=(u2+1)/(u3-5u2+12u-8)

Следовательно, передаточная функция имеет вид
G(u)=(u2+1)/(u3-5u2+12u-8)=(u2+1)/(u-1)(u2-4u+8).

Частотная характеристика имеет вид
G(iw)=-(1-w2)/(1+iw)(8-w2-4iw)
=(w4-2w2+1)/(w2+1)(64-16w2+w4+162)=(w4-2w2+1)/(w2+)(w4+64)

Находим my
my=G(0)mx=-1/8mx
Находим S*y(w)= S*x(w)=13/2 ((w4-2w2+1)/(w2+)(w4+64))

Разложим рациональную дробь на простейшие
(w4-2w2+1)/(w2+1)(w4+64)=A/(w2+1)+(Bw2+C)/(w4+64)
w4-2w2+1=A(w4+64)+Bw2(w2+1)+C(w2+1)
w4|A+B=1
w2|B+C=-2; A-C=3
w0|64A+C=1; 64A+C=1; 64A=4; A=4/65; B=61/65; C=-191/65.
Следовательно
S*y(w)=2/5(1/w2+1)+61/10((w2/9w4+64)-191/10(1/w4+64)
Находим Ky()по таблице соответствия Ky() и S*y(w)
Ky()=2/5-||+61/40e-2||(cos2)+191/160e-2||(cos2+sin2||)
Ky()=2/5-||+87/32e-2||cos2-53/160e-2||sin2

 

 

 

 


На главную