Основные вопросы учебной программы


Учебное задание


Варианты


Примеры решения


Таблица соответствий

Пример решения

Задача 1 Задача 6


Дана выборка
460213312531224443252512303051213040221051424
21310612142202422122
Объем выборки n=65
Начало первого интервала xmin=0. Длина интервала h=1. а=0,02.
Требуется для выборки:
а) составить вариационный ряд,
б) найти частоты, относительные частоты и накопительные частоты,
в) построить полигон,
г) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 8 13 20 8 9 5 2 65
wi 0.123 0.2 0.308 0.123 0.139 0.077 0.03 1
ni 0 8 21 41 49 58 63 65






д) найти числовые характеристики (выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратное отклонение)

x0=(nixi)/n=(0+13+40+24+36+25+12)/65=2.31
Db=(k2)b-(b)2=(0+13+80+72+144+125+72)/65-(2.31)2=2.45
(k2)b=(nixi)/n
==1.57
S2=(n*/(n-1))Db=(65/64)2.45=2.48
S==1.57

е) найти теоретически (выравниваемые) частоты случайной величины х, в предположении, что х распределена по показательному закону, и по нормальному:

n'k=(nh/b)(tk) для нормального распределения
n'k=(nh/xb)ek-x/xb для показательного распределения
где, tk=(xk-xb)/S, a (tk) - по таблице.
Показательное распределен. Нормальное распределен.
xi ni xi/xb ek-x/xb n'i ti (tk) n'i
0 8 0 1 28.14 -1.47 0.1295 5.36
1 13 0.43 0.65 18.29 -0.83 0.2897 11.99
2 20 0.87 0.42 11.82 -0.2 0.391 16.19
3 8 1.3 0.27 7.6 0.44 0.3683 15.25
4 9 1.73 0.18 5.06 1.08 0.2139 8.86
5 5 2.16 0.12 3.38 1.71 0.094 3.89
6 2 2.6 0.07 1.97 2.35 0.0224 0.93




ж) построить теоретически кривые распределения случайных величин х и у;
з) проверить гипотезы о виде распределения случайных величин х и у с заданным уровнем значимости
xi ni ni ni для показательного распределения для нормального распределения
    показ. норм. ni-ni, (ni-ni,)2 (ni-ni,)2/ni, ni-ni, (ni-ni,)2 (ni-ni,)2/ni,
0 8 28.14 5.36 -20.14 405.6 14.4 2.64 6.97 1.3
1 13 18.29 11.99 -5.25 27.89 1.55 1.01 1.02 0.09
2 20 11.82 16.19 8.18 66.91 5.63 3.81 14.52 0.9
3 8 7.6 15.25 0.4 0.16 0.02 7.25 52.56 3.5
4 9 5.06 8.86 3.94 15.52 3.07 0.14 0.02 0
5 5 3.38 3.89 1.62 2.63 0.78 1.11 123 0.32
6 2 1.97 0.93 0.03 0.0009 0 1.07 1.14 1.23
          25.44     6.96


xн2=(ni-ni,)2/ni,
m=I=S-1, I=7 - количество интервалов
Для показательного распределения S=1 m=5,
Для нормального распределения S=2 m=4,
Для уровня значимости
Kкр1-Kкр2=15.1-12.8=2.3
2.3/3=0.8
xпок2=25.44
Kкр.пок=13.6
x213.6

Гипотеза о показательности распределения отвергается.

xнор2=6.69
Kкр.нор=11.8
x211.8

Гипотеза о нормальности распределения принимается.

 

 

 

 


На главную