| Теория вероятностей |
| Статистический подход к определению вероятности |
| Пространство элементарных событий. Случайное событие. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности |
| Классическая и геометрическая схемы вероятностного пространства |
| Следствия из аксиом вероятности |
| Зависимые и независимые события. Вероятность произведения событий |
| Формула полной вероятности. Формула Байеса |
| Схема повторных испытаний. Формула Бернулли |
| Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Форма Пуассона Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики и свойства |
| Примеры дискретной случайной величины. Геометрическая, биномиальная, пуассоновская |
| Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Плотность распределения. Их взаимосвязь и свойства. |
| Равномерно и показательно распределенная случайная величина. Функция надежности. |
| Нормально распределенная величина и ее свойства. Распределения Релея. |
| Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Ляпунова. |
| Двумерная случайная величина. Функция распределения. Плотность распределения. Их свойства. |
| Числовые характеристики двумерной случайной величины. Ковариация. Коэффициент корреляции. |
| Математическая статистика |
| Генеральная и выборочная совокупности. Статистический закон распределения. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. |
| Точечные оценки параметров распределения. Ее свойства. Выборочные средняя и дисперсия. Оценка генеральной средней и дисперсии. |
| Интервальные оценки параметров распределения. Точность, надежность, доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. |
| Проверка статистической гипотезы. Понятие о критерии согласия. Различные критерии. Критическая область и ее отыскание. Проверка гипотез о виде распределения, о равенстве 2-х дисперсий. Гипотеза об однородности двух выборок. |
| Функциональная зависимость и регрессии. Линия регрессии и ее свойства. Коэффициенты корреляции, корреляционные отношения, их свойства и оценки. |
| Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов непосредственно и с помощью линеаризующих замен переменных. |
| Теория случайных процессов |
| Случайная функция. Случайный процесс. Их виды. Сечение и реализация. Одномерный и двумерный законы распределения случайного процесса. Математическое ожидание, дисперсия и их свойства. |
| Корреляционная функция и необходимость ее введения. Ее свойства. Взаимно корреляционная функция и ее свойства. |
| Каноническое разложение, интегральное каноническое представление случайного процесса и его характеристики. Белый шум. |
| Линейные и нелинейные преобразования случайного процесса. Линейное преобразование корреляционной функции. |
| Стационарный случайный процесс. Его характеристики. Эргодическое свойство стационарного случайного процесса. Вычисление его характеристик. |
| Спектральное разложение и спектральное представление стационарного случайного процесса. Спектральная плотность. Взаимно корреляционная функция и спектральная плотность стационарного процесса. |
| Комплексная форма спектрального разложения и спектрального представления стационарного случайного процесса. |
| Линейные преобразования стационарного случайного процесса. Дифференцирование, интегрирование и сложение стационарных случайных процессов. Их характеристики. |
| Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой. Передаточная функция и ее свойства. |
| Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой, представленной своим спектральным разложением. Частотная характеристика стационарной линейной системы. |
.jpg)
.jpg)