При математическом описании и анализе систему автоматического управления разбивают на мелкие части - звенья, исходя из удобства описания и анализа. Эти звенья должны быть более простыми, но необходимо, чтобы они обладали однонаправленностью действия, т.е. чтобы сигнал проходил только со входа на выход. В этом случае математическое описание всей системы в целом может быть получено как совокупность составленных независимо друг от друга уравнений или характеристик отдельных звеньев, образующих эту систему, плюс уравнения связи между звеньями. Математическое описание каждого отдельно взятого звена составляется без учета его связей с другими. В результате этого разбиения и получения математического описания звеньев составляется структурная схема системы. Графически она представляет собой ряд прямоугольников, изображающих звенья, и соединяющих их стрелок согласно связям между звеньями в системе. Обычно уравнение звена (или его передаточная функция) записываются внутри прямоугольника.
4.1. Графическое представление элементов и их соединений
Прежде всего необходимо заметить, что при составлении структурных схем применяют два графических обозначения для представления действий суммирования (суммирующий элемент) и сравнивания (сравнивающий элемент) рис. 4.1. На рис. 4.2 представлены соединения звеньев.
Соединения “а” и “б” не вызывают вопросов. Соединение типа “в” - показывает наличие в элементе обратной связи (ОС). Здесь входной сигнал через цепь обратной связи с W ос (р) подается обратно на вход элемента. Если фаза сигнала на входе х совпадет с фазой сигнала обратной связи х ос , то обратная связь называется положительной, если не сов- падает, то - отрицательной. Положительная ОС характерна для генераторов, а отрицательная - для усилителей.
Если сигнал с выхода на вход подается непрерывно, то связь называется жесткой, если только во время переходного процесса, то – мягкой.
Зная характеристики и способ соединения элементов, можно получить статические и динамические характеристики соединений и систем.
При последовательном соединении элементов общая передаточная функция будет иметь вид:
при параллельном:
при замыкании цепью обратной связи:
( 4.3 )
( минус при положительной ОС; плюс при отрицательной ОС ).
4.2. Преобразования структурных схем
Рассмотрим теперь некоторые основные правила преобразования структурных схем, с помощью которых разомкнутой цепи их соединениями можно придать требуемый вид.
1. Основа - формулы (4.1), (4.2), (4.3). Пусть задана структурная схема рис.4.3 (а)
С помощью формул (4.1), (4.3) мы ее преобразуем в схему (б), т.е. W(p) = W 1 (p) ? W 2 (p) ? W 8 (p) ? W 5 (p) ? W 7 (p) ? W 9 (p),
где W 8 (p) = W 3 (p) + W 4 (p)
2. Внешнее воздействие можно переносить назад или вперед по цепи. На рис. 4.4 показан перенос внешнего воздействия.
Рис. 4.4. Преобразование схемы (а) с переносом внешнего воздействия вперед (б) и назад (в).
Если внешнее воздействие приложено так, как показано на рис. 4.4 (а), то его можно перенести вперед, добавив передаточную функ- цию тех звеньев, через которые сделан перенос ( W 2 (p), в рис. 4.4 ,б).
В случае переноса назад нужно добавлять передаточную функцию, обратную передаточной функции звеньев, через которые сделан перенос ( 1/ W 1 (p), рис. 4.4,в).
3. Последовательно соединенные звенья можно поменять местами без изменения общей передаточной функции цепи на основе формулы ( 4.1 ).
4. Параллельно контуру мы можно переносить звено вперед или назад. На рис. 4.5 показаны такие переносы.
При переносе звена параллельно контуру вперед ( рис. 4.5,б ) . добавляем последовательно с переносимым звеном передаточную функцию, обратную передаточной функции того звена, через которое осуществлен перенос, т.е.1 / W 2 (p).
При переносе звена параллельно контуру по цепи назад [рис. 4.5 (в)] надо последовательно с ним добавить передаточную функцию тех звеньев, через которые был сделан перенос [ W 1 (p) , рис. 4.5 (в)].
5. При переносе места включения звена обратной связи W ос (р), показанной на рис. 4.6 вперед или назад поступаем точно так же, как и в предыдущем случае ( соответственно рис. 4.6,б,в ).
Пользуясь этими основными правилами, мы можем осуществлять желаемые эквивалентные изменения в структурных схемах.
<Назад> |