3. Развёртка призматических и цилиндрических поверхностей

Начертательная геометрия рассматривает 2 способа: раскатки поверхности и способ нормального сечения.

Мы рассмотрим способ раскатки, поскольку он шире применяется на практике. Он заключается в том, что грани самой призмы или вписанной в цилиндрическую поверхность аппроксимирующей призмы последовательно поворачиваются вокруг одного ребра до совмещения с ним в одной плоскости.

Рассмотрим развёртку трёхгранной наклонной призмы. Анализируем данные (рис. 319) призмы. Основания расположены в горизонтальных плоскостях уровня, следовательно, на П₁ они проецируются без искажения. А вот рёбра - прямые общего положения, поэтому они на проекциях меньше реальных размеров.

Рис. 319-а

Вначале спроецируем призму на дополнительную плоскость, параллельную рёбрам (рис 319 а): введём Х₁₂ через нижнее основание, а Х₁₄ проведём параллельно рёбрам. Выполним необходимые построения для преобразования чертежа синим цветом: проведём новые линии связи перпендикулярно оси Х₁₄ из горизонтальных проекций точек А, В, D и А'; так как точки А, В, D не имеют высоты, то их проекции расположатся на оси Х₁₄; для точки А' откладываем от оси Х₁₄ её высоту - Н; проводим прямую, параллельную оси Х₁₄ (почему ?); строим проекцию ребра A₄A'₄; из В₄ и D₄ проводим прямые параллельно A₄A'₄ до пересечения с верхней плоскостью основания. Таким образом, придав боковым рёбрам положение прямых уровня, мы получили на П₄ их натуральную величину.

Теперь приступаем непосредственно к раскатке боковой поверхности призмы. Представим себе, что мы разрезали нашу призму по ребру АА'. Оно как бы раздвоилось. Одна его часть остаётся неподвижной и является как бы осью, вокруг которой осуществляется вращение, а другая, как и все грани и рёбра вращаются-раскатываются, как рулон. Неподвижную часть АА' располагаем в плоскости,

Рис. 319-б                                                                                                Вид. 30

                                                                                                                  (Открыть в своём проигрывателе)

параллельной П₄. Все элементы поверхностей совмещаем с этой плоскостью. Каждая точка вращается в своей плоскости Y, перпендикулярной плоскости П₄ и направлению А₄А'₄. Циркулем измеряем длину А₁В₁ и этим радиусом (почему?) из А₄ фиксируем удаление В_о на Y₄^В. Из В_о проводим прямую, параллельную и равную А₄А'₄. Таким образом мы построили на развёртке грань АВ. Далее измеряем величину отрезка В₁D₁ и фиксируем его из В_о на следе плоскости Y₄^D точку D. Также поступаем с отрезком А₁D₁. Из каждой полученной точки проводим отрезки, равные и параллельные А₄А'₄, так как рёбра у данной призмы равны и параллельны.

А вот на рис. 320 представлена раскатка эллиптического цилиндра. Его аппроксимировали 12-гранной призмой. Рассуждение и построения аналогичны описанным при раскатке 3-гранной призмы.

Рис. 320                                                                                                      Вид.3

                                                                                                                                        (Открыть в своём проигрывателе)

Для закрепления изучаемого материала решите задачи: №60 и №62

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]