рабочих напряжений в детали, а также рассеивание этих параметров в условиях эксплуатации позволяет производить в настоящее время только проверочные расчеты на выносливость в ряде определения коэффициента запаса усталостной прочности. Коэффициент запаса усталостной прочности n- это отношение предела выносливости детали (σ -1д - при симметричном цикле, σ Rд - при других циклах) к амплитуде напряжений и показывает, во сколько раз меньше (или больше) предела выносливости рабочие напряжения в детали. Практикой установлено, что усталостные разрушения не возникают, если коэффициент запаса прочности n ≥1,5;2, т.е. расчетные рабочие напряжения в детали меньше предела выносливости в 1,5-2 раза. Таким образом, по величине коэффициента запаса можно судить о том, что возможно или нет появление микротрещин усталости при эксплуатации детали.
4.1. Расчеты на выносливость при симметричных циклах нагружения.
При простых видах деформации и изменении напряжений в детали по симметричному циклу, коэффициент запаса усталостной прочности при действии, например, нормальных напряжений можно вычислить по формуле:
n = 
= 
. (4.1)
При действии в опасном сечении касательных напряжений
nτ = 
(4.2)
где τ-1, τа - предел выносливости и амплитуда касательных напряжений;
Kτ - эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений.
При сложном напряженном состоянии (например, совместном действии изгиба и кручения) запас прочности можно определить по формуле
n = 
(4.3)
4.2. Расчёт на выносливость при несимметричных циклах нагружения.
На специальных испытательных машинах проводятся усталостные испытания образцов при несимметричных циклах нагружения с различным коэффициентом асимметрии R. Задавая неизменное среднее напряжения цикла σm путём последовательных испытаний образцов, определяем такое наибольшее значение амплитуд σа, при котором образец способен выдерживать неограниченное число циклов. Если для испытываемого материала такого предельного напряжения не существует, величина σа определяется по условному базовому числу циклов Nоу. По результатам испытаний образцов для различных σm получают график, представленный на рис. 4.1. (с нанесенными экспериментальными точками). Кривая, полученная таким образом, называется диаграммой усталостной прочности и характеризует прочностные свойства материала в условиях несимметричных циклов нагружения.
Точка А на диаграмме соответствует пределу прочности при простом растяжении. Точка В отражает результаты испытаний при симметричных циклах нагружения. На основании многочисленных опытов установлено, что кривая АВ может быть заменена прямой АВ (пунктирная линия). Рабочая область (когда не происходит усталостного разрушения) при этом несколько сокращается, что идет в запас прочности. Для построения упрощенной диаграммы усталостной прочности достаточно знать предел выносливости σ-1 при симметричных циклах нагружения и предел прочности σв.
Рис.4.1. Диаграмма усталостной прочности
Рассмотрим упрошенную диаграмму усталостной прочности (рис. 4.2) и нанесем на нее рабочую точку С, соответствующую заданным рабочим значениям σа b σm; проведем из начала координат 0 прямую ОС и продолжим се до пересечения с диаграммой усталостной прочности (точка D). Циклы, характеризуемые точками С и D: будут подобными, так как здесь пропорционально возрастают σа и σm. Условимся под коэффициентом запаса усталостной прочности принимать отношение отрезков nR = OD/DC, которое характеризует степень близости рабочих условий к предельным для данного материала. Проведя СE//АВ, получаем пропорцию:
(4.4)
Из подобия треугольников ∆ OAB и ∆ CEF находим
EF = 
.
Подставив в выражение для ПR, получим
(4.5)
Обозначив 
- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла и учитывая факторы, влияющие на усталостную прочность, окончательно получим:
(4.6)
Аналогично получаем формулу для определения коэффициента запроса прочности по касательным напряжениям.
Примеры расчёта деталей на усталостную прочность при симметричных и несимметричных циклах нагружения имеются в литературе /1, стр.679 - 689/, /3, стр.407 - 411/.
< В начало >
< Содержание >
<Назад> |