Подробные сведения о линейных кодах имеются в [1], [2]. Напомним, что линейный код С это подпространство n-мерного линейного векторного пространства GFⁿ(q) над полем Галуа GF(q). Кодовым словом называют элемент из С. Длиной кода называется число n. Коды длины n и размерности k называются (n, k)-кодами. Минимальным кодовым расстоянием d называют наименьшее расстояние между различными кодовыми словами в метрике Хемминга. Для значения t – количества гарантированно исправляемых ошибок выполняется неравенство: d <= 2t+1.

Код С можно задать разными способами. Например, можно определить линейное кодирующее отображение

G: GF^k(q) -> GFⁿ(q),

где GFk(q) – пространство сообщений, образом которого является код С. По кодирующей матрице G определяется проверочная матрица H порядка (nxn-k), для которой С <=> H^Т=. Код С является пространством решений однородного уравнения H^Т=.

При передаче по каналу связи в сообщения могут быть внесены ошибки. Чтобы противостоять этому сообщение кодируется и по каналу с шумом передается кодовое слово . В результате воздействия аддитивной помехи слово превращается в слово = + . Для восстановления слова по слову применяют процесс декодирования.

Мы рассмотрим два типа линейных кодов: простой, но очень важный код Хемминга, лежащий в пересечении многих важных классов блочных кодов, и семейство кодов Рида-Маллера. В методической разработке представлены основные параметры этих кодов, решение задач кодирования и декодирования; теоретические обоснования используемых методов излагаются в лекциях.