Задача №2

ВЫПОЛНИТЬ КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ШАРНИРНО-РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Краткие методические указания

Цель кинематического анализа: изучение движения звеньев отдельных точек без учета сил, вызывающих это движение.

Задачи кинематического анализа механизмов сводятся к определению: 1) положений всех звеньев при любом мгновенном положении входных звеньев; 2) траекторий и значений перемещений точек механизма; 3) линейных скоростей и ускорений точек механизма; 4) углов скоростей и ускорений звеньев механизма.
Методы решения задач кинематического анализа: графический, графоаналитический, аналитический и экспериментальный.

При решении задачи № 2 следует использовать графоаналитический метод.

Графоаналитический метод, основанный на составлении и графическом решении векторных уравнений путем построения планов скоростей и ускорений, дает удовлетворительную для инженерных расчетов точность, обладает простотой, наглядностью и достаточной для практики информативностью.
            Заметим, что на плане скоростей (ускорений) механизма, векторы абсолютных скоростей (ускорений) выходят из полюса Р плана скоростей (ускорений) механизма, а векторы относительных скоростей (ускорений) не проходят через полюс плана.

Методика и пример решения задачи № 2

            Выполнить кинематический анализ шарнирно-рычажного механизма (рис.7,а) при следующих исходных данных:
закон движения входного звена с частотой вращения n = 477,7 об/мин определяем по выражению

ход звена 3 равен Н3=170 мм;
линейные размеры:

1 этап. Метрический синтез механизма. Звено АВ будет кривошипом, если при вращении этого звена точка В пройдет последова­тельно положения B_I и В_II.

Поэтому

2 этап. Структурный анализ. Структурный анализ механизма проведен при решении задачи №
1. Было установлено:
            1) спроектирован механизм. Значит, с его кинематической схемой можно работать дальше;
            2) спроектированный механизм второго класса. Следовательно, кинематический анализ можно проводить методами, предусмотренными рабочей программой [5];
            3) Формула строения механизма имеет вид .

3 этап. План механизма. Изобразим на плане механизма зве­но 1 отрезком АВ=11,5 (рис.7а). Тогда масштаб плана

При построении плана элементы кинематических пар А и Е, а также ось направляющей в поступательной паре С₁.
Выдержав угол , вычерчиваем положе­ние кривошипа. Методом засечек строим остальные звенья механизма.
4 этап. Определение линейных скоростей точек и угло­вых скоростей звеньев механизма.
Определение скоростей начинаем с анализа механизма первого класса.

Механизм I класса (звенья I, О)
Модуль скорости точки B
Изобразим скорость вектором отложенным из некото­рой точки P_v, называемой полюсом плана скоростей (рис.7,б). Этот вектор направлен перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению угловой скорости.
Длина отрезка может быть выбрана произвольно. В контрольной работе рекомендуется принимать мм. Мы, исходя из площади чертежа, примем мм. Тогда масштаб плана скоростей

(звенья 2-3)
Шаг 1 Определяем внутреннюю и крайние кинематические пары группы.
Внутренней будет вращательная кинематическая пара С . Крайними кинематическими парами группы будут: вращательная пара В и поступательная пара C₁. Парой В рассматриваемая группа соединяется с предыдущей кинематической цепью, а парой С₁ - со стойкой.
Шаг 2 для точки С составляем два векторных уравнения плоско-параллельного движения;
(1)
где -  скорости точки С в переносном движении. Вектор известен по величине и направлению из анализа механизма первого класса.

            Вектор , так как точка С₀  принадлежит стойке 0: скорости точки С в относительном движении. Известно только линии действия этих скоростей. Так как точки С и В принадлежат одному звену 2, то вектор перпендикулярен прямой, соединяющей эти точ­ки, т.е.
Так как точки С и С₀ принадлежат разным звеньям 3 и 0, образующим между собой поступательную пару, то вектор параллелен направляющей в поступательной паре С₁, т.е.

Шаг 3. Решаем систему уравнений (1).
Решаем первое уравнение системы (1). Для этого из полюса плана скоро­стей откладываем вектор (он был отложен на рис.7б). Вектор записан после вектора Следовательно,  векторначинается в конце вектора.
Отсюда построение: через точку б плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену СВ, представляющую собой линию действия вектора
Решая второе уравнение системы (1), из полюса P_v плана скоро­стей откладываем вектор(нуль-вектор). Получаем, что точка С₀ будет в полюсе плана. Вектор записан в уравнении после вектора .Отсюда построение: через точку С₀ плана скоростей проводим прямую, параллельную направляющей СА. Это - пиния действия вектора . Точка пересечения  построенных линий действия  векторови(точка С на рис.7б) определяет решение системы (1).
Шаг 4. Рассматриваемой группе принадлежит точка Д₂, обозна­ченная на схеме механизма (см.рис.7а). Положение её на плане скоро­стей найдем, используя свойство подобия плана скоростей. Для этого на плане скоростей строим ?cbd₂, ?ACBD и сходственно с ним расположенный. Соединив точку d₂ с полюсом P_v плана, получим вектор абсолютной скорости точки D₂, принадлежащей звену 2. Полученная фи­гура Pvсbd₂ называется планом скоростей звена 2, вектор Р_vc - план ско­ростей звена 3. Планом скоростей группы звеньев 2-3 является фигура Pvсbd₂
Шаг 5.Используя план скоростей группы, находим:
абсолютные скорости точек:


относительные сорости точек:



угловые скорости звеньев:

, так как звено 3 не вращается.
Здесь – отрезки на плане скоростей, мм; - масштаб плана
скоростей,
Для определения направления необходимо с плана скоростей перенести вектор в точку С на схему механизма и посмотреть, куда этот вектор будет вращать точку С вокруг точки В, Видим, что направлено против хода часовой стрелки. Теперь переходим к анализу второй структурной группы.

Группа 2-го класса 2-го порядка 3-го вида (звенья 4-5)
Шаг 1. Внутренняя пара - поступательная пара D₁ крайние кинематические пары -это вращательные пары D и Е.

Шаг 2. Векторные уравнения плоскопараллельного движения. Во внутренней кинематической паре группы Ассура 3 вида (и у группы 5 вида) есть две точки: D₄ принадлежит звену 4 (см. рис.7а) и D_s принадлежит звену 5. Так как линейные размеры звена 4 не заданы, то звено 4 можно рассматривать как материальную точку, совпадающую с точкой D₂. Поэтому Неизвестна скорость точки D₅. Для неё и надо писать векторные уравнения. Они имеют вид:

(2)

где, известные скорости точки D_s в переносном движении. Причем так как точка Е принадлежит одновременно звену 5 и стойке 0. Скорость найдена при анализе группы 2-3; скорости точки D₅ в относительном движении. Известны только линии действия этих скоростей. Так как точки D₄ и D₅ принадлежат разным звеньям 4 и 5, образующим между собой поступательную пару, то векторпараллелен направляющей в поступательной паре, т.е.

Так как точки D₅ и Е принадлежат одному звену 5, то вектор  перпендикулярен прямой,  соединяющей  точки  D₅  и  Е, т.е.

Шаг 3. Решение системы (2) осуществляем построением из по­люса P_v плана скоростей правой части каждого из уравнений системы. Так, решая первое уравнение системы (2), из полюса откладываем в масштабе вектор (он уже отложен на рис.76). Через точку d₄ плана скоростей проводим прямую, параллель­ную звену 5,  которая представляет собой линию действия вектора Решая  второе уравнение системы (2), из полюса P_v плана скоростей откладываем вектор (нуль-вектор). Получаем, что точка е будет в полюсе плана. Через точку е проводим прямую, перпендикулярную звену 5, представляющую собой линию действия вектора.Точка пересечения построенных линий действия точка d₅ на рис.76) определяет решение системы (2).
Шаг 4. Рассматриваемой группе принадлежит точка Е. Положение её на плане скоростей найдем, используя свойство подобия плана скоростей. Для этого составим пропорцию

где FE, D₅E - отрезки схемы механизма (рис.7а), мм;  fе, d₅e- отрезки на плане скоростей, мм.     Полученные векторы есть планы скоростей со­ответственно звеньев 4 и 5, а фигура план скоростей группы звеньев 4-5.

            Шаг 5. По плану скоростей находим
абсолютные скорости точек:

Относительные скорости точек:

так как звенья 4 и 5 образуют поступательную пару. Здесь - отрезки на плане скоростей в мм.
Для определения направления необходимо с плана скоростей перенести вектор в точку D₅ на схему механизма и посмотреть, куда этот вектор будет вращать точку D₅ вокруг точки Е. Видим, что направлено по ходу часовой стрелки.
5 этап. Определение линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма. Определение ускорений начина¬ем с анализа механизма первого класса.
Механизм 1 класса (звенья 1,0)
Так как то для точки В кривошипа 1
где - вектор абсолютного ускорения точки В; - вектор нормального ускорения точки В при вращении её относительно точки А.
Вектор направлен по радиусу к центру вращения (от точки В к точке А).
Модуль его равен

Изобразим ускорение вектором отложенным из не которой точки Р_а, называемой полюсом плана ускорений (рис.7в). Длина отрезка может быть выбрана произвольно. В контрольной работе рекомендуется принимать мм.
Примем =41мм. Тогда масштаб плана ускорений.

Структурная группа Ассура. (звенья 2,3)
Переходим к построению плана ускорений группы Ассура 2-го класса 2-го порядка 2-го вида, образованной звеньями 2-3.
Для точки С внутренней кинематической пары группы Асура напишем два векторных уравнения плоско-параллельного движения
(3) где - ускорения точки С в переносном движении. Вектор известен по величине и направлению из анализа механизма первого класса. Вектор , так как точка С₀ принадлежит стойке 0; ; - ускорения точки С в относительном движении.
Так как точки С и В принадлежат одному звену, то вектор надо раскладывать на нормальную и тангенциальную составляющие, т.е. (4) где - нормальная составляющая ускорения вращения точки С шатуна 2 относительно точки В.
Модуль этого ускорения

Вектор параллелен звену СВ и направлен к центру вращения этого звена, т.е. от точки С к точке В.
На плане ускорений отложим вектором

- тангенциальная составляющая ускорения вращения точки С ша¬туна 2 относительно точки В. Известна только линия действия этого вектора - прямая, перпендикулярная звену СВ - мгновенному радиусу вращения точки С относительно точки В.
Так как точки С и Со принадлежат разным звеньям, образующим поступательную пару, то , где - вектор ускорения Кориолиса, определяемый по величине как ,(5) так как - угловая скорость вращения переносной среды (т.е. направляющей в поступательной паре); - ускорение поступательного движения ползуна 3 по стойке. Известна лишь линия действия этого ускорения - прямая, параллельная направляющей в поступательной паре.
Подставим уравнения (4) и (5) в систему (3), получим:

(6)
Решаем систему (6) построением слагаемых правой части.
Из полюса P_a плана ускорений откладываем в масштабе . Он был уже отложен на рис.7в. Получим точку b. Далее согласно первому уравнению системы (6) из точки b пла¬на ускорений откладываем вектор и через полученную точку n₂ проводим прямую, перпендикулярную звену СВ. Это линия действия вектора . Решаем второе уравнение системы . Из полюса Р_а плана ускорений откладываем вектор . К нему прибавляем вектор . Заметим, что отложив два вектора (), мы продолжаем находиться в полюсе P_a плана. Через конец вектора (т.е. через полюс плана) проводим горизонталь. Это - линия действия вектора . Пересечение двух построенных на плане ускорений линий действия ускорений и даст точку с, определяющую решение системы векторных уравнений. Положение точки D2 на плане ускорений найдем, используя свойство подобия плана ускорений.
Для этого на плане ускорений строим ?СВD и сходственно с ним расположенный. Соединив точку d₂ с полюсом Ра  плана, получим вектор абсолютного ускорения точки D₂
Полученный вектор - есть план ускорений звена 3, а фигура - план ускорений звена 2 и всей группы, образованной звеньями 2 и 3.
Используя план ускорений группы, находим: абсолютные ускорения точек:

относительные ускорения точек:

тангенциальное ускорение точки С

угловые ускорения звеньев
так как звено 3 не вращается.
Здесь - отрезки на плане ускорений, мм.
Для определения направления необходимо с плана скоростей перенести вектор в точку С на схему механизма и посмотреть, куда этот вектор будет вращать точку С вокруг точки В. Видим, что направлено против хода часовой стрелки.
Переходим к анализу второй структурной группы, образованной звеньями 4 и 5.
Выше было показано, что векторные уравнения надо писать для точки D ₅ . Они имеют вид:
(7)
где - известные ускорения точки D₅ в переносном движении.
Причем так как точка Е принадлежит одновременно звену 5 и стойке 0.
Ускорение найдено при анализе группы 2-3; ускорения точки D₅ в относительном движении.
Так как точки D₅ и D₄ принадлежат разным звеньям 4 и 5, а эти звенья образуют между собой поступательную пару, то
(8)
Где - вектор ускорения Кориолиса, определяемый по величине так:

Для определения направления вектора необходимо повернуть вектор скорости вокруг основания этого вектора на 90° в сторону .
На плане ускорений вектор изобразится отрезком
- ускорение поступательного движения кулисы (точки D₅) относительно камня (точки D₄). Известна лишь линия действия этого вектора - прямая, параллельная FЕ - линии хода кулисы относительно камня. Так как точки D₅ и Е принадлежат одному звену 5, то (9)
где - нормальная составляющая ускорения вращения точки D₅ кулисы 5 относительно точки Е.
Модуль этого ускорения

Вектор параллелен звену DE и направлен к центру вращения этого звена, т.е. от точки D₅ к точке Е. На плане ускорений отложим вектором

где - тангенциальная составляющая ускорения вращения точки D₅ кулисы относительно точки Е. Известна только линия действия этого вектора – перпендикулярно звену FE. Подставим уравнения (8) и (9) в систему (7). Получим:
(10)
Решаем систему построением слагаемых правой части. Из полюса P_aплана ускорений откладываем в масштабе
вектор (см. рис.7в). Из точки d4 плана ускорений откладываем вектор . Через точку к проводим прямую, параллельную FE. Это - линия действия вектора . Решая второе уравнение системы из полюса P_a плана ускорений откладываем вектор (нуль-вектор). Получаем, что точка е будет в полюсе плана. Из точки е откладываем вектор через конец которого (точку n₅) проводим прямую, перпендикулярную звену FE. Это - линия действия тангенциального ускорения .
Точка пересечения построенных линий действия векторов и - (точка d_s) определяет решение системы . Положение на плане ускорении точки F найдем, используя свойство подобия плана ускорений. Для этого составим пропорцию:

где отрезки на плане ускорений, мм.
Полученныйвектор есть план ускорений звена 4, а фигура - план ускорений группы и звена 5 .
По плану ускорений находим:
абсолютные ускорения точек:

относительные ускорения точек:

тангенциальное ускорение:

угловые ускорения звеньев:

так как звенья 4 и 5 образуют между собой поступательную пару.
Здесь - отрезки на плане ускорений, мм.
Для определения направления необходимо с плана ускорений перенести вектор (вектор ) точку D_s на схему механизма и посмотреть, куда этот вектор будет вращать точку D₅ вокруг точки Е. Видим, что направлено против хода часовой стрелки.
В заключение решения задачи 2 определим характер движения звеньев механизма. Звено АВ вращается с постоянной угловой скоростью (по условию задачи). Звено ВС вращается замедленно, т.к. направлены в противоположные стороны. Звено С движется поступательно и ускоренно, так как векторы сонаправлены. Звенья 4 и 5 вращаются замедленно, так как и направлены в противоположные стороны. Звено 4 (камень) движется поступательно по звену 5 (кулисе) замедленно, так как векторы и ( ) направлены в противоположные стороны.

>>>Далее>>>