I. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]

7. Декартова система координат и плоскости проекций


Удаление точки от плоскости проекций количественно определяется координатами Х , Y , Z . Пара пересекающихся под прямым углом осей ОХ и OY образует горизонтальную плоскость проекций П1, а пара ОХ и OZ - фронтальную П2. Нетрудно представить, что оси OY и OZ образуют ещё одну плоскость проекций - П3, которую называют профильной (рис. 20)  

Воображаемые три плоскости проекций делят пространство на 8 областей - октанты (от латинского слова octavus ) (рис. 20). Более всего в машиностроении используют 1-ый октант с положительными значениями координат. Осям придают индексы пересекающихся по ним плоскостей: Х12, Y13, Z23 (рис. 20). 

Рис. 20


Чтобы получить плоский чертёж с тремя изображениями - проекциями оригинала, расположенного в первом октанте, переднюю полуплоскость П1 поворачивают вниз, а переднюю полуплоскость П3 - вправо до совмещения с плоскостью чертежа, в которой расположена плоскость проекций П2 (рис 20 , 21). При этом воображаемая ось Y13 как бы расщепляется на Y1 и Y3. 

Поскольку две проекции определяют положение точки в пространстве, в машиностроении допустимо применять сочетание пар проекций: фронтальной и горизонтальной, фронтальной и профильной. А так как на чертеже в любом случае присутствует фронтальная проекция , её считают главной , и она обычно несёт основную информацию об оригинале.

В начертательной геометрии положение точки в пространстве можно определить её координатами. Замечательным признаком является то, что координата, характеризующая удаление от плоскости проекций одноимённа с осью, которая не присутствует при образовании этой плоскости проекций. Так удаление точки от П2 измеряется координатой Y , а сама плоскость образуется пересечением осей Х и Z

Каждая из трёх проекций точки характеризуется двумя координатами, их название соответствует названиям осей, которые образуют соответствующую плоскость проекций: горизонтальная - A1 (XA, YA); фронтальная - A2 (XA, ZA ); профильная - A3 (YA, ZA ).


Рис. 21


Рис. 21-а

Трансляция координат между проекциями осуществляется с помощью линий связи (рис. 20 , 21). Так в системе П1 - П2 общая для фронтальной и горизонтальной проекций координата Х транслируется вертикальной линией связи А2 - А1 , перпендикулярной оси Х .

  

                        Рис. 22                                                                                     Вид.6 (Открыть в своём проигрывателе)

По двум проекциям можно построить проекции точки либо с помощью координат, либо графически. Графически профильную проекцию строят транслируя параметр Z горизонтальной линией связи, проведённой из фронтальной проекции (рис. 22), а параметр Y переносят с горизонтальной проекции используя постоянную прямую чертежа k - биссектрису угла расщеплённой оси : Y1ОY3, на которой горизонтальная линия связи, проведённая из горизонтальной проекции перпендикулярно OY1, преломляется под прямым углом. При этом у начала координат формируется квадрат со стороной, равной координате Y оригинала, что обеспечивает передачу координаты Y между горизонтальной и профильной проекциями.

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]