Начертательная Геометрия

I. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

4. Свойства ортогонального проецирования

Проекция точки - всегда точка.
Проекция прямой линии в общем случае - прямая линия (рис. 6 ).

Если прямая линия параллельна направлению проецирования, то её проекция есть точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций. Такая проекция обладает собирательным свойством. Условимся такую проекцию называть вырожденной . На рис. 7 видно, что все точки прямой t относительно плоскости проекций конкурирующие и их проекции на эту плоскость совпадают.

Проецирующие поверхности

Непрерывное множество проецирующих прямых - образующих , которые пересекаются с некоторой линией, которую в дальнейшем мы будем именовать направляющей , образует более сложный геометрический образ - проецирующую плоскость или цилиндрическую поверхность или призматическую поверхность . Конфигурация таких поверхностей зависит от направляющей линии и расположения её в пространстве относительно плоскости проекций (рис. 7):

Рис. 7 Вид. 2 (Открыть в своём проигрывателе)

Если направляющая линия - прямая, например a , то множество tⁱ образует проецирующую плоскость - T (тау).

Если направляющая линия - кривая, не лежащая в проецирующей плоскости, например, g , то множество tⁱ образует проецирующую цилиндрическую поверхность - (тэта).

Если направляющая линия - ломаная, не лежащая в проецирующей плоскости, например, w , то множество tⁱ образует проецирующую призматическую поверхность - (сигма).
Проекция представленных проецирующих образов теряют одну мерность. Так одномерная проецирующая прямая проецируется в нульмерную точку, а двумерные поверхности в одномерные линии - собственно проекция любой проецирующей поверхности совпадает с проекцией ее направляющей.

Рис. 8

Проекция точки, принадлежащей некоторой линии, принадлежит проекции этой линии.
Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий, как принадлежащая им обеим согласно третьему свойству (рис. 8).

Рис. 9 Вид. 3 (Открыть в своём проигрывателе)

Проекция линии, принадлежащей какой-либо поверхности, принадлежит проекции этой поверхности. В свою очередь, проекция некоторой точки (A) , лежащей на поверхности (a), принадлежит проекции одной из линий этой поверхности. Такую линию условимся называть носителем точки (рис. 9).
Проекции параллельных прямых параллельны. Однако, обратное утверждение не всегда верно (рис. 10).

Рис. 10

Если плоская фигура принадлежит плоскости, параллельной плоскости проекций, то проекция этой фигуры конгруэнтна самой фигуре.

Плоскость, параллельная плоскости проекций, называется плоскостью уровня , а любая линия лежащая в плоскости уровня называется линией уровня (рис. 11). Линия уровня может быть прямой, ломаной или плоской кривой.

Рис. 11

Проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении, в каком точка делит отрезок (рис. 12).

Рис. 12

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]