|
МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТА
Дисперсионный анализ
На практике часто возникают задачи, когда несколько факторов обладают определенной изменчивостью, которая приводит к изменению результата наблю-дений. Изменчивость факторов может быть обусловлена одним или несколькими источниками. Например: при лабораторных испытаниях какого-либо продукта производства изменчивость может возникнуть частично от сырого материала, частично от способа производства, частично от ошибок при испытаниях и т.д.
Исследование влияния тех или иных факторов на изменчивость наблюдаемых средних значений является задачей /1,2,4/ дисперсионного анализа.
Общая дисперсия наблюдаемой величины, зависящей от изменчивости двух факторов А и В (аналогично можно представить схему для 3-х и более факторов) равна:
 (4)
где  - дисперсия , связанная с влиянием фактора А и В соответственно.
 - дисперсия , связанная с влиянием взаимодействия факторов А и В.
 - остаточная, случайная часть дисперсии, связанная с влиянием неконтролируемых и неизвестных факторов.
Для оценки изменчивости факторов определяют дисперсию для каждого фактора и затем сравнивают ее с генеральной дисперсией с помощью F-критерия Фишера. Если F-критерий для фактора окажется меньше некоторого критического значения Fкр (таблицы работы /8/), то это указывает, что влияние исследуемого фактора нужно принять незначительным, так как он существенно не увеличивает случайный разброс наблюдений; иначе, влияние фактора значимо и это необходимо учитывать в дальнейших исследованиях.
В таблице 1 приведена схема расчета дисперсий для двухфакторного дисперсионного анализа /4/.
Таблица 1
Изменчивость |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Оценка дисперсии |
Общая |
|
pq-1 |
|
По фактору А
(между группами) |
|
p-1 |
|
По фактору B
(между группами) |
|
q-1 |
|
Остаточная |
|
(p-1)( q-1) |
|
Взаимодействие факторов А и В |
|
|
|
Дисперсионный анализ осуществляется в следующей последовательности:
1) Определить дисперсии исследуемых факторов (см. табл. 1).
2) Построить F-критерии для каждого фактора исследуемого по формуле:
3) Сравнить полученные F-критерии с табличными значениями Fкр (/8/). Если F> Fкр, то нулевая гипотеза (гипотеза об однородности общей совокупности) должна быть отвергнута и принимается альтернативная гипотеза о существенности влияния соответствующего фактора на изменчивость наблюдаемого среднего признака.
|
