|
1. Алгебра высказываний. Таблицы истинности
Высказывание - это утверждение, которое может быть истинным или ложным.
Например:
А≡{6 < 7} - высказывание истинно; B ≡ {6=7} - высказывание ложно.
Высказывания А,В - это простые высказывания.
Истинное высказывание можно обозначать буквой "И" или цифрой "1".
Ложное высказывание можно обозначать буквой "Л" или цифрой "0".
1.1. Логическое сложение (дизъюнкция) - обозначение "∪"
Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза "или" называется операцией логического сложения или дизъюнкцией
Таблица 1. Таблица истинности функции логического сложения (дизъюнкции).
А |
B |
F=A ∪ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Составное высказывание F, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
1.2. Логическое умножение (конъюнкция) - обозначение "&"
Объединения двух (или нескольких) высказываний с помощью союза "И" называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Таблица 2. Таблица истинности функции логического умножения (конъюнкции)
А |
B |
F=A & B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Составное высказывание F, образованное в результате логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
1.3. Логическое отрицание (инверсия) - обозначение " - "
Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Таблица 3. Таблица истинности функции логического отрицания (инверсии)
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот , ложное - истинным.
1.4. Логическое следование (импликация) - обозначение "→"
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если ..., то ...».
Таблица 4. Таблица истинности логической функции следования (импликации)
А |
B |
F=A → B |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Составное высказывание F, образованное с помощью логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).
1.5. Логическое равенство (эквивалентность) - обозначение "↔"
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «тогда и только тогда, когда ...»
Таблица 5. Таблица истинности логической функции эквивалентности
А |
B |
F=A ↔ B |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности, истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.
| 