Постановка задачи распознавания.
Основные определения и понятия

Распознавание – это отнесение конкретного объекта (реализа­ции), представленного значениями его свойств (признаков), к одному из фиксированного перечня образов (классов) по определённому решающему правилу в соответствии с поставленной целью.

Отсюда следует, что распознавание может осуществляться любой системой (живой или неживой), выполняющей следующие функции: измерение значений признаков, производство вычислений, реализующих решающее правило. При этом перечень образов, информативных признаков и решающие правила либо задаются распознающей системе извне, либо формируются самой системой. Вспомогательная, но важная функция распознающих систем – оценка риска потерь. Без этой функции невозможно, например, построить оптимальные решающие правила, выбрать наиболее информативную систему признаков, которые используются при распознавании, и др.

Введём следующие обозначения:

 – множество распознаваемых образов (классов), называемое иногда алфавитом;

 – признаковое (выборочное) пространство;

 – размерность признакового пространства (количество признаков, характеризующих распознаваемые объекты);

 – множество решающих правил, по которым осуществляется отнесение распознаваемого объекта (реализации) к тому или иному образу;

 – риск потерь при распознавании.

Количество распознаваемых образов  всегда конечно и не может быть меньше двух. Гипотетически, конечно, можно рассматривать случай , но он является вырожденным, т.к. все реализации относят к одному и тому же образу. Для этого не нужно измерять значения каких бы то ни было признаков, решающее правило тривиально, а практический смысл решения подобного рода задачи распознавания вряд ли можно усмотреть.

Перечень образов, как уже упоминалось, может задаваться распознающей системе извне (учителем). Например, если система предназначена для автоматического стенографирования, то распознаваемыми образами являются фонемы – элементы устной речи.

Во многих случаях распознающая система сама формирует перечень распознаваемых образов. В литературе этот процесс называют обучением без учителя, самообучением, кластерным анализом (таксономией). Эта функция реализуется чаще всего в исследовательском процессе: естественно-научная классификация, анализ данных, выявление закономерностей и т.п.

 Размерность признакового пространства  обычно стремятся сделать как можно меньше, поскольку при этом сокращается количество требуемых измерений, упрощаются вычисления, формирующие и реализующие решающие правила, повышается статистическая устойчивость результатов распознавания. Вместе с тем уменьшение , вообще говоря, ведёт к росту риска потерь. Поэтому формирование признакового пространства является компромиссной задачей, которую можно разделить на две части: формирование исходного признакового пространства и минимизация размерности этого пространства. В части, касающейся минимизации размерности, существуют формальные методы, алгоритмы и программы. Что же касается исходного пространства, то его формирование пока что основано на опыте, интуиции, а то и везении. Теоретически обоснованные подходы к решению этой задачи в литературе не встречаются.

Построение решающих правил, пожалуй, наиболее богатая в отношении разработанных подходов и методов решения компонента задач распознавания. Основная цель, которая при этом преследуется, – минимизация риска потерь.

Риск потерь  фактически является критерием, по которому формируется наиболее информативное признаковое пространство и наиболее эффективные решающие правила. И алфавит, и признаки, и решающие правила должны быть такими, чтобы по возможности минимизировать риск потерь. Этот критерий (характе­ристика распознающей системы) является составным. В него в общем случае входят потери (штрафы) за ошибки распознавания и затраты на измерения признаков распознаваемых объектов. В частном наиболее широко используемом случае в качестве риска потерь фигурирует средняя вероятность ошибки распознавания или максимальная компонента матрицы вероятностей ошибок. На практике, конечно, речь идёт не о вероятностях, а об их выборочных оценках.

Рис. 1. Множество прямоугольников и их представление
в признаковом пространстве

Итак,  можно представить как некоторое пространство раз­мерности  с определённой в этом пространстве метрикой. Любой объект (реализация) представляется в виде точки (вектора) в этом пространстве. Проекция этой точки на ю ось координат соответствует значению го признака. Например, множество прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, можно представить множеством точек в двухмерном признаковом пространстве (см. рис. 1) с евклидовой метрикой, где  – длина го­ризонтальной стороны,  – длина вертикальной стороны. Если нам нужно распознавать два образа – вертикально и горизонтально вытянутые прямоугольники, то решающее правило в виде биссектрисы угла в начале координат эту задачу выполняет. Все точки (объекты), лежащие выше – левее , относятся к образу "вертикально вытянутые прямоугольники", ниже – правее – "горизонтально вытянутые прямоугольники".

 Как уже отмечалось, методы решения задач распознавания можно условно разделить на детерминистские и статистические. Начнём с детерминистских методов.