Цель работы

       Ознакомиться с методикой автоматизированного силового расчёта манипулятора ПР метом кинето-статики.

      Основные теоретические сведения

      Силовой расчёт манипулятора заключается в определении сил и моментов сил возникающих в сочленениях манипулятора при его движении. Параметры движения – законы изменения обобщённых координат q, скоростей , ускорений звеньев (модулей) манипулятора. Одним из методов силового расчёта является метод кинетостатики, при котором механизм рассматривается статично в некоторой точке движения (конфигурации). К звеньям манипулятора приложены активные силы и силы инерции.

Силы инерции каждого I-го звена могут быть приведены к его центру масс  и заменены главным вектором сил инерции  и главным моментом сил инерции  относительно центра масс . При этом главный вектор сил инерции звена определяется выражением:

                                                                                                ₍₁₎

где: - масса i-го звена; - абсолютное линейное ускорение центра  масс i-го звена.

Момент сил инерции , в соответствии с теоремой об изменении момента количества движения, записанный в проекциях на оси СК i- того звена будет определяться выражениями:

                                     (2)

где: - моменты инерции I-го звена относительно осей i-той СК; - проекции абсолютного углового ускорения I-го звена на оси i-той СК; - проекции абсолютной угловой скорости I-го звена на оси I-той СК.

Для выполнения кинето - статического расчёта требуется знать массы звеньев, моменты инерции относительно осей СК звеньев (модулей) и координаты центров масс модулей.

Также должны быть известны законы изменения абсолютных линейных ускорений и угловых скоростей и ускорений центров масс каждого звена в виде массивов дискретных значений , в каждой точке траектории.

Используя принцип кинетостатики (рассмотрения движения в состоянии статического равновесия под действием активных сил и добавленных сил инерции) размыкают кинематическую цепь ПР поочерёдно в каждой n-той кинематической паре и составляют для свободной части уравнения Даламбера. В проекциях эти уравнения представляет собой следующую систему:

  (3)

где: - силы инерции в проекциях на оси СК n-го звена; - активные силы в проекциях на оси СК n-го звена;  - реакция в n-кинематической паре в проекциях на оси СК n-го звена;

 - главный момент инерции i-го звена в проекциях на оси СК n-го звена; - активный момент i-го звена в проекциях на оси СК n-го звена;- плечо главного вектора сил инерции i-го звена относительно n-ной кинематической пары; - плечо активной силы, действующей на i-ое звено относительно n-ной кинематической пары; - реактивный момент в n-ной кинематической паре.

При решении системы 3 для конкретной поступательной или вращательной пары, необходимо одну из реакций или один из реактивных моментов заменить на Q_n – значение обобщённого усилия (момента), которое должен развивать модуль данной степени подвижности.

Значения активных моментов, действующих на звено  принимаем равным 0 т. к не учитываем трение в опорных узлах степеней подвижности или во внешней среде. В качестве векторов активных сил  принимаются вектора веса G_n (силы тяжести) звеньев и объекта манипулирования.

Руководство по выполнению работы

Силовой расчёт выполняется по программе, представленной в документе КП4. Для выполнения расчёта необходимо отредактировать этот документ, изменив исходные данные и формулы в соответствие с заданием на лабораторные (заданием на курсовой проект)

Исходными данными для расчёта являются:

-         Законы изменения абсолютных скоростей и ускорений i-го звена v_I(q,qq,qqq) и а_I(q,qq,qqq), определённые в документах КП2, КП3;

-         Радиус-векторы центров масс звеньев и центра ЗУ, определённые в КП3;

-         Масса объекта манипулирования, определенная в задании к КП;

-         Массы и моменты инерции звеньев манипулятора, которые необходимо рассчитать исходя из конструкции модулей степеней подвижности, или определить ориентировочно (4, 5)

масса модуля определяется ориентировочно через коэффициент k_I

                                        (4)

момент инерции модуля считается ориентировочно по формуле для стержня

                                        (5)

где l – длина модуля, m_I – масса модуля.

 Документ КП4 включает:

1. Расчёт сил, действующие на каждое сочленение (линейные реакции) (1);

1.1 Расчёт главного вектора сил  инерции, действующий на каждое звено и на объект манипулирования вместе с захватным устройством;

1.2 Расчёт вектора активных сил (сил веса)  действующих на каждое звено и на объект манипулирования вместе с захватным устройством;

1.3 Для I-го звена расчёт суммы сил инерции и веса, действующих на  звено и на ВСЕ звенья, находящиеся в кинематической цепи, после I-го звена;

1.4 Расчёт проекций вектора сил на оси I-той СК;

2.Расчёт моментов сил, действующих на каждое сочленение манипулятора и определение моментных  реакций для э каждого I-го звена (3);

2.1 Расчёт главного момента инерции в проекции на оси I-той СК;

      2.1.1Рассчёт проекции абсолютной угловой скорости и ускорения на          оси I-той СК;

      2.1.2 Расчёт главного момента инерции I-го звена (2):

2.2 Расчёт моментов от сил инерции и веса, действующих на все звенья от I-го до n-го (в глобальной СК);

      2.2.1 Расчёт радиус-векторов центров масс и центров шарниров;

      2.2.2 Расчёт плеча действия каждого вектора, относительно центра              I-го шарнира (в глобальной СК);

      2.2.3 Расчёт моментов

2.3 Расчёт проекций моментов от сил инерции и веса на оси I-той СК

2.4 Расчёт моментов-реакций , как суммы моментов, полученных в п.2.1 и 2.3

После выполнения расчётов сил и моментов сил в сочленениях манипулятора при движении его по траектории, необходимо:

-         Проанализировать графики усилий и объяснить их особенности их формы;

-         Определить максимальные значения сил (моментов) для каждого звена по каждой оси. Выделить усилия приводов, определить усилия действующие на опорные узлы.

Содержание отчёта по лабораторной работе

1.     Цель работы;

2.     Эскиз структурной кинематической схемы ПР с указанием обозначений центров масс, усилий действующих на каждый узел;

3.     Исходные данные для расчёта (массы и моменты инерции) звеньев;

4.     Основные расчётные зависимости;

5.     Графики сил и моментов с указанием точек максимума;

6.     Значения максимального усилия привода и максимальных усилий, действующих на опорный узел каждого звена;

7.     Выводы по работе.

Литература

Механика промышленных роботов: кн.1: Учеб. Пособие для втузов: В 3 кн./ п ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьёва. Кн.1-М.: Высш.шк., 1989.