ГЛАВНАЯ   |   МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ   |   ОПИСАНИЕ КУРСА   |   ЛИТЕРАТУРА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Основы расчета электромагнитных преобразователей

Электромагнитные преобразователи составляют основу обширной группы датчиков механических величин, нашедших широкое распро­стра­нение при автоматизации производственных процессов.
Среди многообразия электромагнитных преобразователей выделим два основных типа: индуктивные и трансформаторные. Преобразователи, преобразующие входную величину, например, механическое перемеще­ние, в изменение индуктивности, называются индуктивными. Преобра­зователи, преобразующие перемещение в изменение взаимоиндук­тив­ности, принято называть трансформаторными, хотя более верное название – взаимо­индуктивные.

Одно из простых измерительных устройств с использованием пре­образователя с изменяющейся индуктивностью показано на рис.1.
В данном устройстве измеряемая физическая величина осущест­вляет перемещение стального сердечника 2 относительно неподвижного магнито­провода 1. Указанное перемещение вызывает изменение индук­тивности L катушки возбуждения, которое зависит от величины воз­душного зазора ? или механического перемещения:
,                                           (1)
где ;    ;
RM – магнитное сопротивление магнитопровода;
RO – магнитное сопротивление воздушного зазора;
w – число витков;
S – площадь поперечного сечения магнитопровода.
, Гн/м.
Формула (1) получена на основании закона Ома для магнитной цепи:

и известного выражения для потокосцепления ? и током I

?=wФ=LI.

Как следует из (1) L(дельта), то индуктивное сопротивление ХL=(омега)L тоже зависит от перемещения дельта. Изменение величины ? приводит к изменению тока в цепи (рис.1). Это следует из закона Ома для электрической цепи I=U/Z.

Принципиальная схема измерения линейных перемещений, вызыва­е­мых исследуемой физической величиной, с использованием трансформа­торного преобразователя показана на рис. 2.
Обмотка возбуждения w0 преобразователя  укреплена на среднем подвижном сердечнике. Изменение магнитного сопротивления отдельных участков магнитной цепи осуществляется при перемещении среднего сер­деч­ника за счет изменения воздушных зазоров ?1, ?2.
Изменения магнитных сопротивлений участков магнитной цепи определяет распределение магнитных потоков Ф1 и Ф2, сцепляющихся с измерительными обмотками w1, w2. Изменение потоков Ф1 и Ф2 приво­дит к изменению параметров обмоток, а также индуктированных в обмотках э.д.с.
Рассмотрим алгоритм решения подобных задач на примере преоб­ра­зо­вателя, приведенного на рис. 2.

Алгоритм расчета

а) составление расчетной магнитной цепи;
б) выбор направлений магнитных потоков и м.д.с.:

в) выбор участков магнитной цепи из учета постоянства магнитной напряженности Н, определение их сечений и длин средних линий;
г) определение магнитных потоков, например, по законам Кирхгофа;
д) расчет параметров преобразователя: индуктивностей и взаимо­индуктивностей обмоток;

Примечание:
При расчёте тока в измерительной обмотке преобразователя, согласно при­веденному алгоритму, пренебрегаем потерями в стали, по­верх­ностным эффектом, распором силовых линий магнитного поля у краёв воздушных зазоров. Последний эффект можно не учитывать, если максимальная длина воздушного зазора не превышает более, чем в 2-3 раза минимальный размер поперечного сечения магнитопровода. В этом случае алгоритм расчёта магнитной цепи переменного тока совпадает с расчётом магнитной цепи постоянного тока.

Расчёт преобразователя

Комплексная схе­ма замещения маг­­нитно-связанных катушек изображена на рис. 3.

Поток одной из катушек пронизывает и наводит в них э.д.с. взаимоиндукции, которые должны быть учтены при расчёте через соответствующие коэффициенты взаимной индуктивности МLK. При составлении уравнений для магнитно-связанных цепей необходимо знать, согласно или встречно включены катушки.
Если на электрической схеме токи рассматриваемых катушек одинаково ориентированы относительно одноименных зажимов (напри­мер, начала катушек, которые на схеме обозначены точками), то имеет место согласованное включение, в противном случае – встречное.
Из магнитной схемы (рис. 2) или комплексной схемы замещения (рис. 3) видно, что катушки w0,w1 включены согласовано, а катушки w1, w2 и w0, w2 – встречно.
С учётом вышеизложенного из второго закона Кирхгофа запишем комплексную систему уравнений для токов:
                                 (2)

При записи комплексной системы (2) принебрегаем активным со­про­­тив­лением катушек и в дальнейшем будем считать, что . Так как катушки W1 и W0 включены согласовано, перед слагаемым  поставлен тот знак, что и перед . А знак «+» перед слагае­мым  определён из второго закона Кирхгофа согласно указанному на рис. 3 направлению обхода контура. Знак «- » перед слагаемым  опреде­ляется встречным включением катушек w2 и w0.
Из (2) определяем ток возбуждения  и напряжение на сопротивлении нагрузки
                 (3)
Из анализа формулы (3) видно, что напряжение  пропорционально разности М10 – М20 и зависит от сопротивления нагрузки .
Для количественной оценки величины напряжений надо рассчитать магнитные параметры: LK, MLK. Для этого необходимо определить распре­де­ление магнитных потоков согласно вышеизложенного алгоритма.
Пренебрегая потоками рассеивания, исходя из законов Кирхгофа для маг­нитной цепи, получим:
;
;                        (4)
;
где RM1, RM2 – магнитные сопротивления верхнего и нижнего сердечников магнитной цепи преобразователя;
RMO – магнитное сопротивление среднего подвижного сердечника;
R10, R20 –магнитные сопротивления воздушных зазоров ?1, ?2, соответ­ственно.
Решение системы (4) для потокосцеплений ?к, которые связаны с исследуемыми Фк магнитными потоками

        (к=0, 1, 2)

                           (5)

где RM1, RM2 – полные магнитные сопротивления верхнего и нижнего сер­деч­ников, равные сумме Rмi+ Rio соответственно.

Знаменатель ? в (5) равен

.
Учитывая, что индуктивность катушек LK пропорциональна квад­рату числа их витков w2K, а коэффициент взаимной индуктивности МLK между L и K катушек пропорционален произведению витков w1wk, опре-делим параметры обмоток трансформаторного преобразователя из анализа выражений (5).

             (6)

Магнитные сопротивления всех участков рассматриваемого преобразо­вателя можно рассчитать, зная геометрические размеры, площади сечения магнитопровода и марку стали, и ограничиваясь прямолинейным участком кривой намагничивания. Тогда согласно (6) можно рассчитать параметры LK, MLK и из (3) найти выражение UH в нагрузке.
В заключении необходимо отметить,что разность М10-М20 прямо ­про­порциональна разности воздушных зазоров ?1- ?2 . Тогда из (3):
.
Рабочие воздушные зазоры преобразователя выразим через начальные зазоры ?0, их приращение – через ?:
?1= ?0(1+ ?); ?2= ?0(1- ?).
Тогда результирующее напряжение
.                                      (7)
Из (7) следует, что в исходном состоянии ?=0 напряжение в нагрузке отсутствует, а при перемещении сердечника на величину ??0 сигнал пропорционален 2 ??0 . При работе преобразователя близкому к х.х.  и при условии W1=W2=W0 формула (3) упрощается и принимает вид

ГЛАВНАЯ   |   МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ   |   ОПИСАНИЕ КУРСА   |   ЛИТЕРАТУРА