Задача №4

Выполнить статическое уравновешивание шарнирно-рычажного механизма

Краткие методические указания

Приступая к решению задачи № 4, необходимо изучить теоретический материал по уравновешиванию шарнирно-рычажных механизмов методом заменяющих масс: [2], с.202-209.

В плоском механизме, начальное звено которого вращается с постоянной угловой скоростью, все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями, а центры масс звеньев S1, S2... Sn будут иметь линейные ускорения. Следовательно, на звенья будут действовать главные векторы и главные моменты сил инерции. Вследствие этого в кинематических парах возникают дополнительные динамические нагрузки, которые, в конечном счете, передаются на стойку, связанную с фундаментом.

При проектировании механизма часто ставится задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем частичное или полное погашение вышеуказанных динамических нагрузок. Эта задача носит название задачи об уравновешивании динамических нагрузок, действующих на фундамент.

Если общий главный вектор сил инерции , то механизм называется статически неуравновешенным.

Если , а , то в механизме имеет место динамическая неуравновешенность.

Условие статической уравновешенности выполняется тогда в механизме, когда общий центр масс системы подвижных звеньев работающего механизма становится неподвижным.

Существует два метода статического уравновешивания механизмов:

• метод главных точек;
• метод заменяющих масс.

Рекомендуется к применению метод заменяющих масс.
Суть этого метода заключается в том, что масса каждого звена заменяется двумя сосредоточенными в шарнирных точках А и В (рис.13) массами

Рис.13. Распределение массы по шарнирным точкам

(40)

На звеньях механизма, связанных со стойкой, устанавливается противовес таким образом, чтобы центры масс этих звеньев были сосредоточены в неподвижных шарнирных точках.

Методика и пример решения задачи № 5

Выполнить полное статическое уравновешивание шарнирно-рычажного механизма, представленного на рис.14.

Рис.14. Схема шарнирно-рычажного механизма

Известны длины и массы звеньев, расстояния до точек S1 S3, S5 установки противовесов:

• Заменим каждое звено механизма двумя сосредоточенными массами, используя уравнения (40):












• Объединим массы, размещенные в шарнирных точках А, В, С, D, F, G:









Таким образом, заданный механизм окажется замененным шестью массами, сосредоточенными в точах А, В, С, D, F, G. Центр масс S системы mA, mB, mС, mD, mF, mG находится в том же месте, что и центр масс системы подвижных звеньев 1, 2, 3, 4, 5 заданного механизма.
• Разметим на звеньях 1, 3 и 5 противовесы , , с таким расчетом, чтобы центры масс , , оказались бы в неподвижных точках A, D, G.
Для этого должны выполняться соотношения:





• Объединим массы, размещенные на звеньях 1, 3, 5:

Таким образом, после установки противовесов заданный механизм оказался замененным системой трех неподвижных масс , , . Поэтому центр масс этой системы, а следовательно, и центр масс заданного механизма, но дополненного корректирующими массами , , , тоже станет неподвижным. А это значит, что полное статическое уравновешивание достигнуто.

Так как установка противовеса на шатуне, связанном с ползуном, сильно удлиняет его, увеличивая габариты механизма, часто применяют частичное статическое уравновешивание механизма. В этом случае масса, сосредоточенная на ползуне, не уравновешивается, все остальные массы, размещенные в соответствующих точках, уравновешены противовесами.

При решении задач встречаются варианты, в которых необходимо найти массы противовесов, или необходимо найти расстояние до центров установки противовесов.