Задача №3

Определение передаточного отношения замкнутого дифференциального механизма

Краткие методические указания

Прежде чем приступить к решению задачи №3, необходимо изучить раздел кинематического анализа зубчатых механизмов по литературе [1] с.145+146; [2] с.402+427; [3] с.52+57.

Замкнутые дифференциальные механизмы являются одним из типов эпициклических передач, т.е. передач с подвижными осями. Получаются замкнутые дифференциальные механизмы из обычных дифференциальных механизмов, если два соосных вала соединяются (замыкаются) с ведущим или ведомым валом через какую-либо передачу (простую зубчатую или планетарную). Замкнутые дифференциальные механизмы имеют одну степень подвижности W=1, более высокий к.п.д., что объясняется возможностью разделения передаваемой мощности на два параллельных потока и позволяет реализовывать значительно большие крутящие моменты на выходе при малых габаритах привода. Такие передачи используются, как правило, в силовых приводах.

Методика и пример решения задачи № 3

Для замкнутого дифференциального зубчатого редуктора (рис.8) определить передаточное отношение от входного вала I к валу подвижного корпуса барабана и частоту вращения барабана, если заданы числа зубьев колес Z1 = Z2 = Z5 = Z4 = 20, Z2 = Z4 = 38 и частота вращения вала n1 = 2000 мин-1. Считать, что все колеса нулевые и имеют одинаковый модуль.

Рис.8. Замкнутый дифференциальный редуктор

• Анализ схемы механизма

В заданном механизме (см. рис.8) дифференциальная часть образуется зубчатыми колесами 1,2,2,3 и водилом Н, жестко связанным с колесом 5. Замыкающая часть - это зубчатые колеса 5,4',4,3'. В замыкающей части блок колес 4 и 4 вращается относительно неподвижной оси.
• Записываем основную формулу дифференциального механизма (формулу Виллиса)

(11)


где , -номера зубчатых колес; - передаточное отношение обращенного механизма, получающегося из дифференциального, при остановке водила Н; , , - угловые скорости колес с номерами К, l и водила Н. В механизме на рис.8 К=1, =3. В других механизмах задачи № 3 может быть К=1, =5.
Применительно к механизму на рис.8 формула (11) имеет вид

(12)

• Делим каждое слагаемое правой части на , являющуюся угловой скоростью барабана:

(13)

• Разрешаем уравнение (13) относительно искомого передаточного отношения :

(14)

• Выражаем передаточные отношения и через числа зубьев колес:

(15)
(16)

После подстановки (15) и (16) в (14) получим

(17)

• Определяем неизвестные числа зубьев колес Z3 и Z3' из условий соосности:



Выражаем межосевые расстояния через числа зубьев и модуль:




после преобразования получим:




• Подставляем численные значения в выражение (17),



• Определяем частоту вращения вала барабана