«ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДОГО ТЕЛА»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ |
9.1. Собственная проводимость полупроводников
Полупроводники высокой степени очистки в области не слишком низких температур обладают электрической проводимостью, обусловленной наличием в них собственных носителей тока – электронов и дырок. Эту проводимость называют собственной проводимостью полупроводников. При тепловом возбуждении электрона, находящегося в валентной зоне полупроводника, например, германия или кремния, электрон освобождает состояние в валентной зоне и переходит в зону проводимости, образуя там заполненное состояние. Незаполненное состояние, или вакансия, образующаяся при этом в валентной зоне, называется дыркой. На рис. 9.1 показаны на схеме энергетических зон электрон, перешедший в зону проводимости и образованная им дырка. Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми - Дирака. Это распределение можно сделать очень наглядным, изобразив график функции распределения где ΔE - ширина запрещенной зоны, а mp и me - эффективные массы дырки и электрона. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, и можно полагать Ep = 1/2ΔE. Это означает, что уровень Ферми лежит посредине запрещенной зоны (см. рис. 9.1). Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина Е – ЕF мало отличается от половины ширины запрещенной зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения. Поэтому вероятность их заполнения электронами можно находить в рамках классической статистики Больцмана, считая газ электронов вырожденным. Положив
Подвижность носителей тока невырожденного газа в области собственной проводимости определяется выражением (8.15), т.е. более слабой зависимостью от температуры, чем температурная зависимость концентрации носителей тока. Подставив (8.15) и (9.4) в (9.3), получим
где через Зависимость Если по оси абсцисс отложить 1/T, а по оси ординат
|