4.2. Статистика Бозе - Эйнштейна

Для частиц с целочисленными спинами, называемых бозонами, справедлива статистика Бозе - Эйнштейна (или распределение Бозе - Эйнштейна)

,                 (4.2)

где <n_i> - среднее число частиц, находящихся в состоянии с номером i, E_i – энергия частицы в этом состоянии, μ - так называемый химический потенциал, определяемый из условия, что сумма всех <n_i>  равна полному числу N частиц в системе ∑<n_i> =  N.

Значения m в распределении Бозе – Эйнштейна не могут быть положительными, ибо в противном случае при E_i < m среднее число <n_i>  оказалось бы отрицательным, что лишено физического смысла. Таким образом, m ≤ 0. Для систем с переменным числом частиц (к числу которых относятся как система фотонов, так и система фононов) μ = 0 и

                    (4.3)

Обратим внимание на различие фотонов и фононов. Фотон – истинная частица, так как может существовать сама по себе. Фонон же является квазичастицей, так как может существовать только в кристалле.

Для бозонов характерно то, что вероятность Р возникновения (рождения) бозонов в состоянии, в котором уже имеется n частиц, пропорциональна корню из  n:

.          (4.4)

Таким образом, бозоны «любят» накапливаться в одном состоянии – они являются «коллективистами».