4.1. Неразличимость одинаковых квантовых частиц

До сих пор мы рассматривали движение только одной квантовой частицы. При переходе к системам квантовых  частиц возникают новые, необычные с классической точки зрения свойства.

Важная особенность квантовой теории системы частиц состоит в том, что в этой теории понятие волновой функции относится только ко всей системе частиц. Каждая отдельная частица в общем случае не находится в определенном квантовом состоянии, т.е. не может быть охарактеризована своей волновой функцией, зависящей только от переменных, относящихся к данной частице. Отметим также, что многочастичная волновая функция совсем утрачивает сходство с классической волной, которая всегда зависит только от времени и только от координаты одной точки пространства.

Для многочастичной волновой функции можно записать многочастичное уравнение Шредингера, которое внешне похоже на одночастичное уравнение, но волновая функция в данном случае является функцией многих переменных и решение многочастичного уравнения Шредингера обычно затруднительно. Относительно легко оно решается для двух частиц водородоподобного атома. В более сложных случаях разработаны приближенные методы решения многочастичных задач. В некоторых случаях многочастичную квантовую  задачу решить невозможно, даже если воспользоваться для этого всей современной вычислительной техникой. Например, электронов в кристалле так много (10²³ – 10²⁴ в каждом кубическом сантиметре), что учесть все детали взаимодействий, в которых электроны участвуют, совершенно немыслимо.

Однако, есть специфическая особенность квантовой теории систем одинаковых частиц, т.е. имеющих одинаковые массы, заряды и другие внутренние характеристики, которая заключается в принципиальной неразличимости или тождественности одинаковых частиц.

В квантовой физике одинаковые частицы теряют свою индивидуальность, что позволяет с одной стороны перейти к статистическому описанию системы одинаковых квантовых частиц, а с другой стороны к описанию свойств движения одинаковых частиц в адиабатическом приближении, т.е. при допущении предположения о самосогласованном характере этого движения.

Из принципиальной неразличимости одинаковых частиц следует, что перестановка любых двух одинаковых частиц не влияет ни на одну из физических величин, характеризующих систему.

Однако при такой перестановке может меняться или не меняться знак волновой функции Ψ. Характерно, что в обоих случаях |Ψ(x)|² не меняется, т.е. не меняется квантовомеханическая вероятность.

Если знак волновой функции не меняется, то такая волновая функция называется симметричной, а если меняется, то волновая функция называется ассимметричной.

Вспомним, что знаковая неопределенность характерна для частиц с полуцелыми спинами, т.е. состояния таких частиц описываются ассимметричными волновыми функциями.

Для частиц с целыми спинами их состояния описываются симметричными волновыми функциями. Это предопределяет различные статистики для фермионов и бозонов, т.е. для частиц с полуцелочисленными и целочисленными спинами.