11.1. Квантовые явления при низких температурах.
Сверхпроводимость. Сверхтекучесть

Явление сверхпроводимости было открыто в 1911 г. в физической лаборатории Лейденского университета голландским физиком Г. Камерлинг-Оннесом. Это открытие стало возможным благодаря тому, что в 1908 г. этим же ученым был получен жидкий гелий и стала доступной область температур вблизи абсолютного нуля.

Как физическое явление, сверхпроводимость привлекает к себе внимание по той причине, что наряду со сверхтекучестыо жидкого гелия II она представляет собой квантовомеханическое явление, наблюдаемое в макроскопическом масштабе.

Исследуя сопротивление ртути (это вещество можно получить в чистом виде) при низких температурах, Камерлинг-Оннес обнаружил, что по достижении температуры, близкой к 4 К, электрическое сопротивление ртути скачком обращается в нуль или, во всяком случае, до чрезвычайно малого значения. Дальнейшие исследования для ряда других металлов и соединений показали,  что сходным образом ведут себя многие вещества.

Это явление назвали сверхпроводимостью, а те вещества, в которых оно наблюдается при конечной, отличной от абсолютного нуля температуре - сверхпроводниками.

Температура Тк, при которой происходит переход в сверхпроводящее состояние, называют критической. Состояние вещества (способного стать сверхпроводником) выше Тк называют нормальным, а ниже — сверхпроводящим.

Из-за приборной погрешности обычно экспериментально устанавливается лишь верхний предел сопротивления в сверхпроводящем состоянии. Так, удельное сопротивление свинца в сверхпроводящем состоянии не превышает 4×10^-25 Ом×м, что примерно в 10¹⁶ раз меньше удельного сопротивления при комнатной температуре такого превосходного проводника, как медь.

В 1959 г. американский физик Коллинз сообщил об эксперименте, цель которого состояла в обнаружении возможного затухания индукционного тока, наведенного в кольце из сверхпроводника. Даже через два с половиной года после начала опыта им не было отмечено никакого уменьшения тока.

В настоящее время экспериментально установлено, что примерно половина металлов переходит в сверхпроводящее состояние. Однако основную часть сверхпроводников образуют не чистые металлы, а их сплавы и соединения. Любопытно отметить, и такой факт: очень хорошие проводники, такие, как медь, серебро, золото, вовсе не проявляют сверхпроводящих свойств.

Различают низкотемпературную и высокотемпературную сверхпроводимость. Долгое время среди сверхпроводников рекордным являлось соединение ниобия с германием Nb3Ge (Т_к = 23 К). Весной 1986 г. Г. Беднорз и А. Мюллер сообщили об открытии ими сверхпроводимости в соединении оксида лантана, бария и меди с критической температурой примерно 33 К. Это была первая условная граница между низкотемпературной и высокотемпературной сверхпроводимостью. На этом этапе важным было не повышение критической температуры примерно на 10 К, а открытие новых сверхпроводниковых материалов, относящихся к металлокерамикам, потребовавших новых теоретических работ в объяснении их сверхпроводящих свойств. Исследование керамических материалов позволило Р. Чу уже через полгода открыть сверхпроводимость оксида иттрия, бария и меди с критической температурой выше 90 К. В течение 1998 г. исследование десятков тысяч соединений на основе меди, предпринятые значительной частью ученых, в том числе, ранее занятых в других областях исследования, позволило найти новые сверхпроводящие материалы и поднять критическую температуру до 125 К. Появилось технологическое деление на низкотемпературную и высокотемпературную сверхпроводимости относительно точки кипения азота (77 К). Именно при критических температурах выше точки кипения азота крупномасштабные технологические применения сверхпроводимости становятся экономически оправданными.

Однако, теоретическое осмысление явления сверхпроводимости в совокупности с практическим применением пока все – таки удалось организовать в области низкотемпературной сверхпроводимости. Как показывает эксперимент, значение критической температуры зависит не только от химического состава вещества, но и от его кристаллической структуры. Например, существуют две различные кристаллические модификации лантана ( и ) характеризующиеся своей критической температурой Т_к≈ 4,8 К для  и Тк ≈5,95 К для . Существуют сверхпроводящие сплавы (примером может быть CuS), компоненты которых в чистом виде не обнаруживают сверхпроводимости.

Из этих данных об особенностях сверхпроводников следует, что сверхпроводимость представляет собой коллективный эффект, связанный со структурой всего образца.

Отсутствие сопротивления является фундаментальным, но не единственным свойством сверх­проводников. У них наблюдается аномалия магнитных, тепловых и ряда других свойств, и по этой причине более правильным было  бы говорить не просто о сверхпроводимости, а об особом состоянии вещества при температуре ниже критической температуры фазового перехода.

Теоретическое объяснение низкотемпературной сверхпроводимости значительно отстало по времени от момента его экспериментального открытия. После многочисленных попыток различных авторов только в 1957 г., т. е. примерно полвека спустя, была построена микро­скопическая теория сверхпроводимости. Ее авторами стали американские физики Дж. Бардин, Л. Купер и Дж. Шриффер. Развитую ими теорию по первым буквам их фамилий называют сокращенно теорией или моделью БКШ. Стал понятен механизм образования сверхпроводящего состояния, который, как и следовало ожидать, носит сугубо квантово-механический характер.

Ввиду значительной сложности теории БКШ мы в данном пособии ограничимся качественными соображениями, передающими ее физический смысл. Очевидно, что механизм сверхпроводимости совершенно отличен от механизма обычной электропроводности как металлов, так и полупроводников.

Каков же этот механизм? Первым приближением к пониманию механизма сверхпроводимости было открытие российским физиком П. Л. Капицей в 1938 г. сверхтекучести гелия, или точнее его жидкого изотопа 4Не и создание ее теории совместно с Л. Д. Ландау (1941 г.). Важный вклад в теорию сверхтекучести жидкого гелия, способствующий и пониманию сверхпроводимости, внес американский физик–теоретик Р. Фейман (1957 г.).

Было замечено, что жидкий гелий 4Не при температуре 2,186 К, при давлении его паров, равном 105 Па, совершает фазовый переход второго рода. Температуру перехода обычно называют  - точкой (по виду кривой зависимости теплоемкости жидкого гелия от температуры в окрестности точки перехода: рис. 11.1). При температурах выше  - точки говорят о гелии - I, ниже - о гелии - II. Гелий - II обладает удивительным свойством – сверхтекучестью. В этом состоянии вязкость гелия – II равна нулю, что проявляется в независимости скорости этой жидкости в тонких капиллярах от разности давлений и от толщины капилляра, в образовании тонкой пленки на поверхности твердых тел, соприкасающихся с гелием – II и в других квантовых явлениях. Качественно сверхтекучесть объясняется тем, что атомы жидкого изотопа 4Не являются бозонами (частицами с целым спином). Напомним, что бозоны являются коллективистами. Значительная доля таких частиц при Т = 0 К может пребывать в основном (наинизшем) квантовом состоянии. Их сосредоточение на низшем энергетическом уровне называется Бозе – конденсацией. Другими словами, любые макроскопические движения такой жидкости, которые не выводят ее из основного состояния не сопровождаются изменениями энергии и импульса жидкости в целом, т.е. жидкость не проявляет абсолютно никакой вязкости (сверхтекучесть).

Так как квантовая жидкость является системой, в которой макроскопическая доля частиц находится в основном квантовом состоянии, то естественно принять, что сверхтекучая жидкость состоит как бы из двух взаимопроникающих жидкостей: нормального компонента, ведущего себя классически, т.е. как обычная вязкая жидкость, и собственно сверхтекучего компонента, представляющего собой совокупность макроскопического числа частиц, согласованно движущихся в едином квантовом состоянии. При этом необходимо допустить, что между этими обеими частями массы жидкости “нет трения”, т.е. не происходит передачи импульса между указанными компонентами жидкости. Соотношение между нормальной и сверхтекучей компонентами квантовой жидкости изменяется с температурой: при абсолютном нуле вся жидкость сверхтекучая, при  - точке вязкая.

По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучей жидкостью, состоящей из электронов. Однако электроны имеют полуцелый спин и подчиняются статистике Ферми – Дирака, для них Бозе – конденсация невозможна. Поэтому для объяснения сверхпроводимости необходимо прежде всего понять, каким путем электроны могут подвергнуться Бозе – конденсации. Важнейшим экспериментом, указавшим на механизм Бозе – конденсации в сверхпроводниках, явился так называемый изотонический эффект в сверхпроводниках. Если изменить изотопный состав материала сверхпроводника, то критическая температура Тк в сверхпроводящее состояние изменится. От массы же атома сверхпроводника зависит скорость звука в нем. Поэтому представляется возможным предположить, что сверхпроводимость имеет какое – то отношение к взаимодействию электронов и фононов. Физически это означает следующее: электрон, перемещаясь в кристалле, посредством своего кулоновского поля поляризует (деформирует) кристаллическую решетку. Нарушение режима колебаний решетки приводит к ее возбуждения, т.е. рождению в ней фононов. При этом, как было показано Купером (1956 г.), испускание электроном с импульсом  фонона с импульсом  и последующее поглощение этого фонона  другим электроном с импульсом  приводит к эффективному притяжению этих электронов. При очень низкой температуре в сверхпроводящем состоянии образца это притяжение преобладает над кулоновским отталкиванием между электронами.

В результате такого электрон – электронного взаимодействия посредством обмена фононом возникает связанное состояние двух электронов, получившее название куперовской пары. Существенно то, что минимальной энергией такая пара обладает в том случае, когда импульсы взаимодействующих электронов равны по модулю и противоположны по направлению: , а также когда их спины ориентированы антипараллельно. Таким образом, куперовские пары с минимальной энергией характеризуются нулевыми импульсом и спином, ведут себя как бозе - частицы и могут накапливаться в одном и том же состоянии (их число в образце не фиксировано).

Максимальная энергия фонона определяется соотношением: . Поэтому участвовать в образовании куперовских пар в сверхпроводнике могут лишь те электроны проводимости, которые занимают энергетические уровни в узком слое шириной вблизи поверхности Ферми (). При этом если суммарная энергия двух электронов, находящихся на поверхности Ферми, в нормальном состоянии образца равна 2E_F, то в сверхпроводящем состоянии энергия куперовской пары, образованной этими электронами, оказывается меньшей:

,      (11.1)

где Δ — положительная постоянная величина, определяющая энергию связи пары.

Таким образом, наличие эффективного притяжения между электронами, ведущую роль в котором играет решетка кристалла, приводит к тому, что спаривание этих частиц оказывается энергетически выгодным процессом.

Энергия спаривания, как показывают оценки, очень мала. Достаточно повысить температуру сверхпроводника до значения Т>Тк, и тепловое возбуждение разрушит пару. Однако для этого требуется конечная энергия, равная энергии связи Δ пары. Поэтому в сверхпроводящем состоянии движение такой пары становится устойчивым и тепловые колебания решетки не возмущают его.

В микроскопической теории сверхпроводимости наряду с понятием основного состояния сверхпроводника при Т = 0 К вводится также понятие возбуждений или квазичастиц, возникающих в нем при температурах, отличных от нуля. В нормальном состоянии эти квазичастицы образуют квазинепрерывный спектр обычных неспаренных электронов. В сверхпроводящем состоянии образуется энергетическая щель между спаренными электронами и неспаренными. Другими словами в спектре возбуждений сверхпроводника при Т< Тк имеется энергетическая щель. В таком спектре нет состояний, отстоящих от основного на сколь угодно малую величину, как это имеет место в нормальном состоянии металла. В известном смысле это напоминает полупроводник с запрещенной зоной шириной ~.

При Т<Тк в электронной подсистеме сверхпроводника условно различают "нормальную" и "сверхпроводящую" компоненты. Квазичастицы характеризуют «нормальное» движение в образце, сопровождающееся рассеянием на тепловых колебаниях решетки: «сверхпроводящая» компонента связана с куперовскими парами. Если в сверхпроводнике возбужден ток, обычные процессы рассеяния не могут вызвать его затухания, так как куперовские пары представляют собой устойчивые образования, для разрушения которых, т.е. для возбуждения в сверхпроводнике квазичастиц, необходимо затратить конечную энергию, равную энергии связи Δ (Т≈0 К). Этим и объясняется равенство нулю сопротивления образца в сверхпроводящем состоянии.

Отметим также, что разрушить сверхпроводимость и перевести образец в нормальное состояние можно не только нагрев его, но и пропустив по нему значительный ток или поместив его в достаточно сильное внешнее магнитное поле.

Осмысление экспериментальных достижений высокотемпературной сверхпроводимости требует существенной модернизации теории БКШ. Если исходить из почти полувекового запаздывания теоретического объяснения низкотемпературной сверхпроводимости и ее практического применения по сравнению с обнаружением, то можно предсказать теоретическое прогнозирование модели и практического применения высокотемпературной сверхпроводимости в первой четверти 21 – го века. При этом очевидно будет достигнута и критическая температура, сравнимая с обычными температурами на поверхности Земли.

Заключая на такой "оптимистической" ноте данный параграф, отметим, что практически все ученые, упомянутые в этом параграфе были удостоены Нобелевской премии по физике. Практическое использование сверхпроводимости идет в двух основных направлениях. Первое из них связано с разработкой сверхмощных магнитных систем (генерирующих магнитное поле с индукцией до 15 Тл) и объемных резонаторов (добротностью ~ 10¹¹) для накопителей энергии, ускорителей заряженных частиц и других устройств, созданием силовых кабелей и трансформаторов большой мощности для систем централизованного распределения электроэнергии. Второе направление связано с использованием Джозефсона эффекта (туннелирование пар, протекание сверхпроводящего тока через тонкий слой диэлектрика или металла в нормальном состоянии, разделяющего два сверхпроводника) для создания усилительных, преобразовательных, переключательных, измерительных и других устройств с уровнем собственных шумов приближающимся к квантовому порогу.