ДИФФРАКЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Основные формулы и законы

• Радиус внешней границы m - й зоны Френеля для сферической волны
  где m — номер зоны Френеля; Л — длина волны; a и b — расстояния диафрагмы с круглым отверстием соответственно от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.
  
  
• Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:
  условие максимума
  условие минимума
  (m = 1, 2, 3, ...), где а — ширина щели; ф — угол дифракции; m — поря¬док спектра; Л — длина волны.
  
  
• Условия главных максимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:
  (m = 0, 1, 2,...) - условие максимума
  (m' = 1, 2, 3,..., кроме 0, N, 2N,...) – условие минимума где d — период (постоянная) дифракционной решетки; N — число штрихов решетки.
  
  
• Период дифракционной решетки
  где N₀ — число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.
  
  
• Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа — Брэггов)
  (m = 1, 2, 3, ...), где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла; Q — угол скольжения.
  
  
• Угловая дисперсия дифракционной решетки
  
  
• Разрешающая способность дифракционной решетки
  где Л, (Л + ЕЛ) — длины волн двух соседних спектраль¬ных линий, разрешаемых решеткой; m — порядок спектра; N — общее число штрихов решетки.
  
  
• Закон Малюса
  где I – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; a - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
  
  
• Закон Брюстера
  где i_B – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
  
  
• Угол поворота плоскости поляризации:
  для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей
  для оптически активных растворов
  где d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; a([a]) – удельное вращение; С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

2.1. Посередине между точечным источником монохроматического света (Л = 550 нм) и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 5 м от источника. Определите радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным.
А. [1,17 мм]   В. [1,17 м]   С. [11,7 мм]   D. [0,117 мм]

2.2. Точечный источник света (Л = 0,5 мкм) расположен на расстоянии 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра 2 мм. Определите расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.
А. [2 м]   В.[ 0,2 м]   С. [0,5 м]   D. [20 м]

2.3. Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (Л = 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м.
А. [1,16 мм]   В. [1,5 мм]   С. [11,6 мм]   D. [0,6 мм]

2.4. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,6 мкм. Определите расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.
А. [1) 5,21 м; 2) 3,47 м]   В. [1) 5,21 мм; 2) 3,47 м]   С. [1) 52,1 м; 2) 34,7 м]   D. [1) 5,21 м; 2) 3,47 мм]

2.5. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны 0,6 мкм.
А. [1,64 мм]   В. [1,5 м]   С. [16,4 мм]   D. [0,6 мм]

2.6. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.
А. [2,83 мм]   В. [2,0 мм]   С. [28,3 мм]   D. [2,5 мм]

2.7. Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (Л = 0,5 мкм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения 1 м.
А. [0,5 мм]   В. [0,5 м]   С. [2,5 мм]   D. [1,0 мм]

2.8. На зонную пластинку падает плоская монохро¬матическая волна (Л = 0,5 мкм). Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной пластинки до места наблюдения 1 м.
А. [707 мкм]   В. [7,07 мкм]   С. [707 мм]   D. [70,7 мкм]

2.9. Дифракция наблюдается на расстоянии от точечного источника монохроматического света (Л = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится непрозрачный диск диаметром 5 мм. Определите расстояние, если диск закрывает только центральную зону Френеля.
А. [50 м]   В. [0,5 м]   С. [5,0 м]   D. [50 мм]

2.10. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум наблюдался под углом 90⁰ при освещении: 1) красным светом (Л₁ =760 нм)? 2) синим светом (Л₂ = 440 нм)?
А. [1) 7,6*10^-5 см; 2) 4,4*10^-5 см]
В. [1) 7,6*10^-8 см; 2) 4,4*10^-8 см]
С. [1) 7,6*10^-3 см; 2) 4,4*10^-3 см]
D. [1) 7,6*10^-7 см; 2) 4,4*10^-7 см]

2.11. На щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих второму минимуму, равен 2⁰18`. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
А. [50Л]   В. [20Л]   С. [70Л]   D. [10Л]

2.12. Длина волны падающего на щель нормально монохроматического света укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
А. [30⁰]   В. [90⁰]   С. [60⁰]   D. [45⁰]

2.13. На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (Л = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определите расстояние между первыми дифракционными мини¬мумами, расположенными по обе стороны центрального максимума.
А. [1,2 см]   В. [0,12 см]   С. [12 см]    D. [1,8 см]

2.14. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная равна 2 мкм.
А. [3]     В. [7]     С. [5]     D. [9]

2.15. На дифракционную решетку длиной 1,5 мм, содержащую 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.
А. [1) 18; 2) 81⁰54`]     В. [1) 25; 2) 60<sup>0</sup>54`]     С. [1) 20; 2) 45⁰54`]     D. [1) 10; 2) 30<sup>0</sup>54`]

2.16. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу ф = 30⁰ соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0,5 мкм.
А. [250 мм^-1]    В. [25 мм^-1]    С. [350 мм^-1]    D. [250 м^-1]

2.17. Период дифракционной решетки 0,005 мм. Определить число наблюдаемых главных максимумов в спектре дифракционной решетки для: 1) Л = 760 нм; 2) Л= 440 нм.
А. [1) 13; 2) 23]     В. [1) 10; 2) 20]     С. [1) 18; 2) 28]     D. [1) 5; 2) 10]

2.18. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу ф = 90⁰ соответствовал максимум 5-го порядка для света с длиной волны Л = 500 нм?
А. [400]     В. [700]     С. [800]     D. [600]

2.19. На дифракционную решетку с периодом 0,004 мм падает нормально монохроматический свет. При этом главному максимуму четвертого порядка соответствует отклонение от первоначального направления на a = 30⁰. Определить длину волны света.
А. [0,5 мкм]    В. [0,7 мкм]     С. [0,8 мкм]    D. [0,4 мкм]

2.20. Длина волны красной линии кадмия равна 6438 A. Каков угол отклонения линии в спектре первого порядка, если дифракционная решетка имеет 5684 штриха на 1 см? Сколько добавочных минимумов образуется между соседними главными максимумами? Ширина решетки 5 см. А. [21⁰28`, 28419]    В. [41<sup>0</sup>28`, 38419]
С. [31⁰28`, 38419]    D. [45<sup>0</sup>28`, 28419]

2.21. Монохроматический свет (Л = 0,6 мкм) падает нормально на дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм. Определить угол отклонения, соответствующий максимуму наивысшего порядка. Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.
А. [90⁰; 9]     В. [45⁰; 5]     С. [60⁰; 6]     D. [30⁰; 3]

2.22. На дифракционную решетку Д нормально к ее поверхности падает параллельный пучок лучей (Л = 0,5 мкм). Помещенная вблизи решетки линза L проектирует дифракционную картину на плоский экран Э, удаленный от линзы на L = 1 м (рис. 1). Расстояние между двумя максимумами первого порядка, наблюдаемыми на экране, s = 20,2 см. Определить: а) постоянную дифракционной решетки; б) число штрихов на 1 см; в) теоретически возможное число максимумов, которые способна дать решетка; г) угол отклонения лучей, соответствующий последнему дифракционному максимуму.
A. [а) 4,95 мкм; б) 2020 см^-1; в) 19; г) 65⁰24`]
B. [а) 5,95 мкм; б) 3020 см<sup>-1</sup>; в) 19; г) 45<sup>0</sup>24`]
C. [а) 6,95 мкм; б) 2020 мм^-1; в) 19; г) 35⁰24`]
D. [а) 4,95 мкм; б) 2020 см<sup>-1</sup>; в) 19; г) 75<sup>0</sup>24`]

2.23. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии 15 см от центрального. Определите число штрихов на 1 см дифракционной решетки.
А.[3*10³ см^-1]     В.[2*10³см^-1]    С.[4*10³ см^-1]    D.[5*10³ см^-1]

2.24. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 550 нм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии 1 м, с помощью линзы, расположен¬ной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии 12 см от центрального. Определить: 1) период дифракционной решетки; 2) число штрихов на 1 см ее длины; 3) общее число максимумов, даваемых решеткой; 4) угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.
A. [1) 4,58 мкм; 2) 2,18*10³ см^-1; 3) 17; 4) 73,9⁰]
B. [1) 5,58 мкм; 2) 2,18*10³ см^-1; 3) 27; 4) 83,9⁰]
C. [1) 3,58 мкм; 2) 2,18*10³ см^-1; 3) 10; 4) 63,9⁰]
D. [1) 4,58 мкм; 2) 2,18*10³ см^-1; 3) 12; 4) 63,9⁰]

2.25. На дифракционную решетку падает нормально свет. При этом максимум второго порядка для линии (Л₁ = 0,65 мкм) соответствует углу a₁ = 45⁰. Найти угол, соответствующий максимуму третьего порядка для линии Л₂2 = 0,50 мкм.
А. [54⁰40`]   В. [74<sup>0</sup>40`]     С. [64⁰40`]   D. [44<sup>0</sup>40`]

2.26. Имеется дифракционная решетка с 500 штрихами на 1 мм, освещаемая фиолетовым светом (Л = 0,4 мкм). Определить угловое расстояние между максимумами первого порядка.
А. [23⁰6`]   В. [33<sup>0</sup>6`]     С. [13⁰6`]   D. [43<sup>0</sup>6`]

2.27. Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12⁰.
А. [644 нм]   В. [544 нм]     С. [744 нм]     D. [444 нм]

2.28. Дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, дает на экране, отстоящем от линзы на 1 м, спектр. Определить, на каком расстоянии друг от друга будут находиться фиолетовые границы (Л = 0,435 мкм) спектров второго порядка.
А. [0,87 м]    В. [0,57 м]    С. [0,43 м]    D. [0,11 м]

2.29. На решетку с постоянной 0,006 мм нормально падает монохроматический свет. Угол между соседними спектрами первого и второго порядков Дa = 4°36'. Определить длину световой волны. При решении использовать приближенное равенство sin a ~ a.
А. [0,48 мкм]    В. [0,58 мкм]   С. [0,68 мкм]   D. [0,72 мкм]

2.30. Найти наибольший порядок дифракционного спектра желтой линии натрия (Л = 5890 A) в дифракционной решетке, содержащей 200 штрихов на 1 мм.
А. [8]    В. [18]   С. [3]   D. [10]

2.31. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (Л = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?
А. [0,6 мкм]   В. [0,5 мкм]   С. [0,7 мкм]   D. [0,4 мкм]

2.32. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от газоразрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре четвертого порядка накладывается красная линия гелия (Лкр = 6,7*10^-5 см) спектра третьего порядка?
А. [5,02*10^-5 см]     В. [7,02*10^-5 см]     С. [6,02*10^-5 см]    D. [4,02*10^-5 см]

2.33. Дифракционная решетка длиной 5 мм может разрешить в первом порядке две спектральные линии натрия (Л₁= 589,0 нм и Л₂ = 589,6 нм). Определить, под каким углом ф в спектре третьего по¬рядка будет наблюдаться свет с Л₃ = 600 нм, падающий на решетку нормально.
А. [ф = 20⁰42`]     В. [ф = 40<sup>0</sup>42`]     С. [ф = 30⁰42`]     D. [ф = 60<sup>0</sup>42`]

2.34. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определите угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на ф₁= 18⁰.
А. [24⁰20']    В. [44⁰20']     С. [34⁰20']    D. [64⁰20']

2.35. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (Л = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?
А. [34,6 мкм]    В. [24,6 мкм]    С. [14,6 мкм]    D. [44,6 мкм]

2.36. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (Л = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?
А. [50 пм]    В. [20 пм]    С. [60 пм]    D. [30 пм]

2.37. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,6 мкм. Определите расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Френеля.
А. [5000; 5000]     В. [5000; 6000]     С. [6000; 5000]     D. [3000; 6000]

2.38. Длина волны красной линии кадмия равна 6438 A. Каков угол отклонения линии в спектре первого порядка, если дифракционная решетка имеет 5684 штриха на 1 см? Сколько добавочных минимумов образуется между соседними главными максимумами? Ширина решетки 5 см.
А. [21⁰28`, 28419]    В. [41<sup>0</sup>28`, 38419]
С. [31⁰28`, 38419]    D. [45<sup>0</sup>28`, 28419]

2.39. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (Л = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?
А. [50 пм]    В. [20 пм]     С. [60 пм]    D. [30 пм]

2.40. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (Л = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?
A. [5 мкм]    В. [15 мкм]     С. [9 мкм]    D. [12 мкм]

2.41. Длина волны красной линии кадмия равна 6438 A. Каков угол отклонения линии в спектре первого порядка, если дифракционная решетка имеет 5684 штриха на 1 см? Сколько добавочных минимумов образуется между соседними главными максимумами? Ширина решетки 5 см.
А. [4,16⁰28`, 28419]    В. [4,16<sup>0</sup>28`, 38419]     С. [9,16⁰28`, 38419]    D. [4,16<sup>0</sup>28`, 28419]

2.42. Под углом a= 30⁰ наблюдается четвертый максимум для красной линии кадмия (Лкр = 0,644 мкм). Определить постоянную дифракционной решетки и ее ширину, если она позволяет в усло¬виях задачи различить ДЛ = 0,322 нм.
А. [5,15 мкм; 3,57 мм]     В. [15 мкм; 3,57 мм]     С. [8,15 мкм; 8,57 мм]     D. [10 мкм; 6,57 мм]

2.43. Длины волн дублета желтой линии в спектре натрия равны 5889,95 и 5895,92 A. Какую ширину должна иметь решетка, содержащая 600 штрихов на 1 мм, чтобы различить эти линии в спек¬тре первого порядка?
А. [1,65 мм]     В. [2,65 мм]     С. [16,5 мм]    D. [4,65 мм]

2.44. Рентгеновское излучение с длиной волны Л = 1,63 A падает на кристалл каменной соли. Найти межплоскостное расстояние кристалл¬лической решетки каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле скольжения 17⁰.
А. [2,79 A]     В. [4,79 A]     С. [3,79 A]    D. [5,79 A]

2.45. Рентгеновское излучение с длиной волны 2 A падает на монокристалл. Чему равен угол скольжения, если в спектре второго порядка получен максимум? Межплоскостное расстояние кристаллической решетки 0,3 нм.
А. [41⁰49`]     В. [71<sup>0</sup>49`]     С. [61⁰49`]     D. [81<sup>0</sup>49`]

2.46. 1) Определить угол полной поляризации отраженного света для воды (n = 1,33), стекла (n =1,6) и алмаза (n = 2,42). 2) Как поляризован падающий луч, если в этом случае отраженные лучи отсутствуют?
A. 1) i_воды=53⁰, i_стекла=58⁰, i_алмаза=67⁰30` 2) Падающий луч плоско поляризован]
B. 1) i<sub>воды</sub>=63<sup>0</sup>, i<sub>стекла</sub>=68<sup>0</sup>, i<sub>алмаза</sub>=77<sup>0</sup>30` 2) Падающий луч линейно поляризован]
C. 1) i_воды=53⁰, i_стекла=68⁰, i_алмаза=67⁰30` 2) Падающий луч плоско поляризован]
D. 1) i<sub>воды</sub>=53<sup>0</sup>, i<sub>стекла</sub>=58<sup>0</sup>, i<sub>алмаза</sub>=68<sup>0</sup>30`2) Падающий луч линейно поляризован]

2.47. Угол преломления луча в жидкости 35°. Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отраженный луч максимально поляризован.
А. [1,4]    В. [1,7]    С. [1,6]     D. [1,5]

2.48. Свет падает под углом полной поляризации на границу раздела двух сред. Какой угол образуют между собой отраженный и преломленный лучи?
А. [90⁰]     В. [60⁰]     С. [45⁰]     D. [30⁰]

2.49. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 60⁰. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации? Какова скорость света в этом веществе?
А. [49⁰6`; 2,6*10<sup>8</sup> м/с]
В. [49<sup>0</sup>6`; 3,0*10⁸ м/с]
С. [59⁰6`; 2,8*10<sup>8</sup> м/с]
D. [69<sup>0</sup>6`; 2,6*10⁸ м/с]

2.50. Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления 1,73. Определить, при каком угле преломления отраженный от стекла пучок света будет полностью поляризован.
А. [30⁰]     В. [90⁰]     С. [60⁰]     D. [45⁰]