Расчет зубьев
цилиндрических прямозубых колес на выносливость
по контактным напряжениям.
ГОСТ 21354 - 75
(Решетов Д.Н. "Детали машин"Учебник для вузов.М:,
Машиностроение, 1974)

Из расчета на контактную прочность зубьев устанавливают размеры и массу зубчатой пары, при которых предупреждается её преждевременный выход из строя разрушения рабочих поверхностей зубьев. Основной целью расчета на контактную выносливость является предупреждение преждевременных отказов из-за развития усталостного выкрашивания поверхностного слоя зубьев. Этот же расчет используется и для передач, в которых наряду с усталостными имеются и другие виды повреждений, например, медленно протекающее молекулярно - механическое изнашивание.


Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.
При выводе формул приняты следующие допущения:
  1. Зубья рассматривают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образующими ( радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления ).
  2. Нагрузку считают равномерно распределенной по длине зуба.
  3. Контактирующие профили предполагают неразделенными масляной пленкой.
На основании этих допущений можно применить к расчету зубчатых колес результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов.
Наибольшие контактные нормальные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта зубьев и могут быть определены по формуле Герца.

Для преобразования формул в вид удобный для расчета зубчатой передачи введем в выражение параметры зубчатых колёс.

Рассмотрим однопарное зацепление зубьев для случая их контакта по по длине зуба b=lk в полюсе зацепления, т.е. в точке Р.( lk - длина контактной линии).
Сила Fn , сжимающая зубья, считается статической, тогда условие контактной прочности примет вид:

       (1)

Обозначим

коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес.
v - коэффициент Пуассона, для стальных деталей v = 0,3

       (2)

Удельная контактная нагрузка, нормальная к поверхности зубьев и удельная окружная сила имеют следующие соотношения:

Приведенный модуль упругости контактирующих материалов

При расчете на контактную прочность сделано допущение, что сила прижатия зубьев - Fn статическая. На самом деле при работе возникают динамические добавки. Поэтому при расчетах будем вместо удельной окружной силы q пользоваться удельной расчетной окружной силой w1 , учитывающей изменения нагрузки.
Удельная расчетная окружная сила w1 складывается из удельной окружной силы qt и некоторой дополнительной нагрузки, которая учитывается коэффициентами

где Ka - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;
Kβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии;
Kv - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.
Так как

Далее