| Расчет магнитопровода
Исходные данные для расчета. Трансформатор имеет первичную обмотку, которая подключена к источнику энергии (к промышленной сети). Эффективное (действующее) напряжение первичной обмотки U1 = 220В. Также присутствуют одна или более (n) вторичных обмоток U2, U3….Un. Вторичные обмотки также характеризуются эффективным (действующим) током вторичных обмоток I2, I3….In. Частота сетевого напряжения 50Гц.
В качестве примера, представим расчет сетевого трансформатора с двумя вторичными обмотками, с параметрами U2 = 5В; I2 = 0,5А; U3 = 12В; I3 = 1,4А. Обобщенная электрическая схема трансформатора представлена на рисунке 7, схема с учетом разделения каждой обмотки на две полуобмотки представлена на рисунке 8. Точками указано начало каждой полуобмотки, для облегчения включения полуобмоток согласовано.
Основной параметр трансформатора – коэффициент трансформации, равен отношению напряжения на первичной к напряжению на разомкнутой (ЭДС) вторичной обмотке. (В режиме холостого хода, т.е. без нагрузки в цепи вторичной обмотки). При этом, пренебрегают погрешностью, возникающей из-за отличия ЭДС от напряжения на первичной обмотке:
k = W1/W2 = U1/U2 = E1/E2 = I2 / I1. (2)
где W – число витков, соответственно, первичной и вторичной обмоток; Е – ЭДС первичной и вторичной(ных) обмоток.
Ток в первичной обмотке трансформатора равен:
I1 = (I2*U2 + U3*I3 + ... + Un*In) / U1 (3) | I1 = (0,5*5+1,4*12)/220 = 0,088 А
Находим габаритную мощность трансформатора равна:
Ргаб.= (I1*U1 + U2*I2 +...+ Un*In)/2 (4) | Ргаб.= (0,093*220+0,5*5+1,4*12)/2 =19,3 Вт.
Находим произведение площади поперечного сечения стержня на площадь окна магнитопровода (5). Стержнем называется участок магнитопровода (a х b х h), на котором размещена катушка.
Sст *Sок = Pгаб.*102 /(2,22*f*B*j*η*n*kc*kм ) (5)
где В – магнитная индукция, Тл; j – плотность тока в обмотках, А/мм2; η – КПД трансформатора; n – число стержней магнитопровода; kc – коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью; kм – коэффициент заполнения окна магнитопровода медью. Значения параметров В, j, η, kм выбирают из таблицы 2 приложения 2. f = 50 Гц. Коэффициент заполнения сечения магнитопровода для сталей 3411 – 3415 равен 0,95…0,97, а для сталей 1511-1514 – 0,89…0,93.
Выберем для магнитопровода сталь 3414. Следовательно kc = 0,96. Толщину ленты выберем равной 0,35мм. (таблица 1 приложение 2). Из таблицы 2 приложения 2 выбираем по значению габаритной мощности (19,3Вт): В = 1,26 Тл; j = 3,9 А/мм2 ; η = 0,89; kм = 0,26; n = 2.
Sст *Sок = 19,3*100/(2,22*50*1,26*3,9*0,89*2*0,96*0,26) = 7,96 см4
Толщину стержня магнитопровода вычисляют по формуле:
а = 0,7*(Sст*Sок)1/4 (6) | а = 0,7 * (7,96) 1/4 = 1,18 см
Выбираем магнитопровод по таблицам 1 и 2 приложения 1. Предпочтительно подбирать магнитопровод с квадратным сечением или близким к квадратному, так как в этом случае расход провода для обмоток минимален.
Ширину ленты магнитопровода рассчитывают по формуле:
b = Sст *Sок/(a*c*h) (7) | b = 7,96/(1,25*1,0*4,0) = 1,59 см.
при этом с и h выбираем по таблицам согласно значения а. Для магнитопровода ПЛР ближайшее от расчетного значение а = 12,5 мм. Следовательно, с = 10 мм., h = 40 мм.
Согласно расчетного значения b выбираем магнитопровод ПЛР 12,5х16. Его параметры: а = 1,25 см.; b = 1,6 см; h = 4,0 см; Sст *Sок= 8 см4 ; Sст = 2 см2 ; Sок = 4 см2, Н = 6,5 см.
Расчет обмоток
Вычислим ЭДС одного витка по формуле:
е = 4,44*f*B* Sст* kc*10-4 (8) | e = 4,44*50*1,26*2*0,96*10-4 = 0,0537 В.
Рассчитаем приблизительное падение напряжение на обмотках:
∆U ≈ 1,5*U*j*a*10-3/e (9) | ∆U1 ≈ 1,5*220*3,9*1,25/(1000*0,0537) = 29,95 В.
∆U2 ≈ 1,5*5*3,9*1,25/(1000*0,0537) = 0,68 В.
∆U3 ≈ 1,5*12*3,9*1,25/(1000*0,0537) = 1,63 В.
Вычисляем число витков первичной и вторичных обмоток:
W1 = (U1 - ∆U1 )/ e (10) | W1 = (220 – 29,95)/0,0537 ≈ 3539 вит.
Для вторичных обмоток:
W2 = (U2 + ∆U2 )/ e (10')| W2 = (5 + 0,68)/0,0537 ≈ 105,8 вит.
W3 = (12 + 1,63)/0,0537 ≈ 263,9 вит.
Рассчитываем диаметр обмоточного провода без изоляции по формуле:
dn = 1,13 * ( In / j )1/2 (11) | d1 = 1,13*(0,088/3,9) 1/2 ≈ 0,17 мм.
d2 = 1,13*(0,5/3,9) 1/2 ≈ 0,4 мм. ≈ 0,41 мм.
d3 = 1,13*(1,4/3,9) 1/2 ≈ 0,68 мм. ≈ 0,69 мм.
Согласно таблице 1 приложения 3 выбираем марку и диаметр обмоточного провода в изоляции, для первичной и вторичных обмоток – ПЭЛ или ПЭВ-1:
d1 = 0,19 мм.; d2 = 0,45 мм.; d3 = 0,74 мм.
Уточняем число витков обмоток. Для этого вычислим уточненное значение падения напряжения на обмотках:
∆U = I*r = 2,25 * 10-2 * I * l /d2 (12)
Рассчитаем среднюю длину витка, используя рисунок 5.
lср.обм. = 2*а+2*b+π*c/2 (13) | lср.обм.= 2*1,25+2*1,6+3,14*1,0/2 =7,27см= 0,073 м.
Рассчитываем длину провода в обмотках:
ln = Wn* lср.обм. (14) | l1 = 3539*0,073 = 257,2 м.
l2 = 105,8 *0,073 = 7,69 м.
l3 = 263,9 *0,073 = 18,46 м.
По формуле 12 вычисляем уточненные значения падения напряжения на обмотках трансформатора:
∆U1 = 2,25 * 10-2 * 0,088 * 257,2 / 0,172 = 17,6 В.
∆U2 = 2,25 * 10-2 * 0,5 * 7,69 / 0,412 = 0,514 В.
∆U3 = 2,25 * 10-2 * 1,4 * 18,46 / 0,692 = 1,22 В.
С учетом полученных значений вычислим уточненное число витков первичной и вторичных обмоток по формулам (10) и (10'):
W1 = (220 – 17,6)/0,0537 ≈ 3770 вит.
W2 = (5 + 0,514)/0,0537 ≈ 102 вит.
W3 = (12 + 1,22)/0,0537 ≈ 246 вит.
Рассчитываем массу провода обмоток (погонную массу провода - mn для обмоток подставляем согласно диаметру dn провода обмотки n из таблицы 1 приложения 3):
М = l *m (15) | M1 = 257,2*20,8 /100 = 54 г.
M2 = 7,69 *120 /100 = 9,2 г.
M3 = 18,46 *338 /100 = 62 г.
Массу магнитопровода определяем из таблицы 2 приложения 1: Мм= 188 г.
Масса трансформатора без учета массы деталей крепления равна:
М = Мм + М1 +М2 + М3 + … + М4 (16) | М = 188 +54 +9,2 +62 = 313 г.
Максимальные размеры (по рисункам 3 и 5):
(b + c)х(a + c)хH | 26х22,5х65 мм.
Коэффициент трансформации для 2 и 3 обмоток вычисляем по формуле 2:
k2 = W1/W2 = 3770 / 102 = 36,96
k3 = W1/W3 = 3770 / 246 = 15,33
Расчет мощности потерь
Потери в магнитопроводе равны:
Рст. = Мм * Руд. (17)
где Руд. – удельные потери в магнитопроводе. Выбираются из таблицы 1 приложения 2. Для магнитопровода из стали 3414, с толщиной ленты равной 0,35мм., Руд. = 1,1 Вт/кг.
Рст. = 0,188 * 1,1 = 0,207 Вт.
Потери в обмотке – на активном сопротивлении проводов вычисляется по формуле:
Рм = (I'1)2 * r1 + I22*r2 + I32*r3 + … + In2*rn (18)
где r1 r2 r3 , .., rn – активное сопротивление первичной и вторичных обмоток;
I'1 – ток первичной обмотки с учетом потерь.
Определяем активное сопротивление обмоток:
r1 = l1* r1м (19) | r1 = 257,2 * 0,773 = 199 ом.
r2 = 7,69 * 0,133 = 1,02 ом.
r 3 = 18,46 * 0,0469 = 0,86 ом.
где rм – погонное сопротивление проводов, выбирается для каждой обмотки по таблице 1 приложения 3.
Переcчитаем ток вторичных обмоток в ток первичной обмотки:
I1(2) = I2/k2 + I3/ k3+ …. + In/ kn (20) | I1(2) = 0,5/36,96 + 1,4/15,33 = 0,104 А.
Ток первичной обмотки с учетом потерь равен:
I'1 = I1(2) / η (21) | I'1 = 0,104 / 0,89 = 0,118 А
где η = 0,89 – КПД трансформатора из таблицы 2 приложения 2 для мощности 20 Вт.
Потери в обмотках равны (18) :
Рм = 0,1182*199 + 0,52 * 1,02 + 1,42 * 0,86 = 4,71 Вт.
Полная мощность трансформатора с учетом потерь равна:
Ртр. = U1 * I'1 (22) | Ртр. = 220*0,118 = 25,9 Вт.
КПД трансформатора рассчитываем по формуле:
η = 1 – (Рст+Рм)/(Ртр + Рст + Рм) (23) |
η = 1 - (0,207 + 4,71)/( 25,9 + 4,71 +0,207 ) = 0,84
Изготовление трансформатора
Расположение катушек показано на рисунке 5. Трансформатор имеет две катушки, расположенные на стержнях магнитопровода. Необходимо изготовить две катушки, каждая из которых содержит половину витков первичной и каждой вторичной обмоток.
W'1 = W1 /2 (24) | W'1 = 3770/2 = 1885 вит. d1 = 0,19 мм (ПЭЛ)
W'2 = 102/2 = 51 вит. d2 = 0,45 мм. (ПЭЛ)
W'3 = 246/2 = 123 вит. d3 = 0,74 мм. (ПЭЛ)
Поскольку трансформатор имеет малые мощность и габариты, катушки можно изготовить бескаркасными. Толщина катушки b ≤ c/2 = 10/2 = 5 мм., её высота hк ≤ 40 мм.
Число витков в слоях первичной и вторичных обмоток:
n = (h – 1,5)/d (25) | n1 = (40-1,5)/0,19 = 202 вит.
n2 = (40-1,5)/0,45 = 85 вит.
n3 = (40-1,5)/0,74 = 52 вит.
Определяем число слоев:
nсл = W'/n (26) | n 1сл = 1885/ 202 = 9 слоев + 67 витков.
| n 2сл = 51/ 85 = 0 слоев + 51 виток.
| n 3сл = 123/ 52 = 2 слоя + 19 витков.
Обмотки наматывают на деревянной оправке, изготовленной в точном соответствии с размерами участка магнитопровода, на котором будут расположены катушки (12,5x16x40 мм). К торцам оправки прикрепляют щечки.
Обычно между слоями обмотки прокладывают дополнительную бумажную изоляцию. Чаще всего для изолирования обмоток от магнитопровода и между собой применяют трансформаторную бумагу толщиной 0,1 мм. Рассчитаем максимальное напряжение между двумя соседними слоями первичной обмотки:
Ucл. = 2* n1* е (27) | Ucл. = 2 * 202 * 0,0537 = 21,7 В.
Поскольку напряжение между слоями небольшое, дополнительную изоляцию можно укладывать через слой или сделать ее более тонкой, например, использовать конденсаторную бумагу. Между первичной и вторичными следует поместить экранирующую обмотку — один незамкнутый виток тонкой медной фольги или один слой обмоточного провода, которая препятствует проникновению помех из сети во вторичные обмотки и наоборот.
Оправку обматывают тремя слоями бумажной ленты (рисунок 8), лепестки ленты приклеивают к щечкам. Затем наматывают первичную обмотку, прокладывая каждый слой изоляцией. Между первичной, экранирующей и вторичными обмотками прокладывают один-два слоя изоляции. Общая толщина изготовленных катушек:
S = n изол.1*Sизол.1 + n изол.2*Sизол.2 + 0,93*(Sэкр +(n 1сл + 1)* d1+ (n 2сл + 1)* d2 +…. +(n nсл + 1)* dn )) (28)
где n изол. – количество слоев изоляции в катушке;
Sизол. - толщина слоя изоляции;
Sэкр - толщина экрана;
В нашем случае согласно рекомендациям (изоляцию укладываем через слой) : n изол.1 = 3+1+1+1= 6; Sизол.1 = 0,1 мм.; Sэкр = 0,12…0,2мм. = 0,12 мм.; n изол.2 = 8+1= 9; Sизол.2 = 0,05 мм.;
В силу того что вторичные и первичные обмотки имеют не полные слои, то в результате дополнения обмоток толщиной слоя в 0,45 мм. можно пренебречь.
Находим:
S = (6*0,1+9*0,05+0,93*(0,12+10*0,19+1*0,45*0+ 3*0,74)) = 4,99 мм.
Рисунок 8.
Проверка трансформатора
Трансформатор сначала проверяют в режиме холостого хода — без нагрузки. При сетевом напряжении 220 В ток в первичной обмотке:
I1 = Iхх=Рст/U1 (28) | Iхх = 0,207 /220 = 0,94 мА
Напряжение на вторичных обмотках в режиме холостого хода:
Uxx =U1 / k (29) | U2xx = 220/ 36,96= 5,95 В.
U3xx = 220/ 15,33 = 14,35 В. |
