Applide Programming Tools
Лекция 1

Введение в цифровую обработку сигналов

l   Целью исследования являются закономерности представления в ЭВМ процессов, определенных при произвольных значениях времени

l   Исследуемые характеристика процесса инвариантны относительно сдвигов по времени, потому оцениваются средствами спектрального анализа

Представление массивов

Воспользуемся графикой:
x1=sin(2*pi*om1*t+R1);
x2=sin(2*pi*om2*t+R1);
x=x1+x2;
subplot(311), plot(t,x1), grid,title('Slow… component,dt=0.01'),
subplot(312), plot(t,x2), grid,…
title('Fast component,dt=0.01'),
subplot(313), plot(t,x), grid,… title('Summ,dt=0.01')

 

Теперь пусть Dt =0.05

Очевидное отличие построенных графиков состоит в том, что на 1-м наблюдение за процессом продолжалось недостаточно долго, чтобы охватить хотя бы один период для медленной компоненты

 

Настораживает
«исчезновение» быстрой компоненты на последнем графике.
Никакой ошибки нет, просто она «замаскировалась»

Проведем спектральный анализ при
Dt =0.01

 

l   amp=fft(x);Комплексные амплитуды

l   spectr=abs(amp);Их модули

l   ff=1./dt/2;

Частота Найквиста = 50 Гц

l   freq=(0:31)/32*ff;

Массив гармонических частот

 

Плотность спектра PSD -
Power Spectral Dancity –
зависимость энергии от частоты гармоники:
plot(freq,spectr(1:32)),…
  grid, title('PSD on delta_t=0.01'),

График:
Частота VS Мощность спектральной компоненты:

Аналогично проходит построение графиков PSD
для  Dt =0.005, 0.015,0.05 и 0.1

 

Комментарии 1 к увиденному

График для Dt=0.01 демонстрирует неадекватное представление низкочастотной части спектра: произошло «смешение» низкочастотной компоненты и постоянной составляющей (постоянная представлена, поскольку, очевидно, что среднее значение функции на промежутке измерения положительно,см. рис 5). Этого можно избежать, если добиться, чтобы цена деления Df по оси частот (Df =fc/32= 100/32) превосходила om1=1. Так проявляется опасность слишком большой частоты дискретизации (т.е. малого Dt).

Комментарии 2 к увиденному

График для Dt=0.1 демонстрирует неадекватное представление высокочастотной части спектра: произошла «маскировка» высокочастотной компоненты низкочастотной. В данном случае для прогнозирования наблюдаемого явления можно применить формулу:

    fm=2*fc-f2,

    где fc – частота Найквиста,         

          f2-частота «быстрой» компоненты,

          fm-частота наблюдаемой, замаскировавшейся компоненты.

Общее определение функции маскировки:

fm=2*k*fc-f, если (2*k-1)*fc<=f<2*k*fc,

fm=f - 2*(k-1)*fc, если 2*(k-1)*fc<=f<2*(k-1)*fc,

где fc – частота Найквиста, k=1,2,..

          f-частота «маскирующейся» компоненты,

          fm-частота наблюдаемой, замаскировавшейся компоненты

 

<<