Оптимизация технологических процессов    

2.ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


ЗАДАЧА №3 ([2], стр.149).
     Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трёх станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия каждого вида приведены в табл.1.

Изделие

Время обработки одного
изделия, мин.

Удельная
прибыль,
$

Станок 1

Станок 2

Станок 3

1

10

6

8

2

2

5

20

15

3

Таблица 1

     Найти оптимальный объём производства изделий каждого вида.


ЗАДАЧА №4 ([2], стр.154).
     Изделия четырёх типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в табл.2.

Станок

Время обработки 1 изделия, ч.

Тип 1

Тип 2

Тип 3

Тип 4

1

2

3

4

2

2

3

2

1

2

Таблица 2

     Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 и 15 $ для станков 1 и 2, соответственно. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65, 70, 55 45 $, соответственно. Составить план производства, максимизирующий прибыль.


ЗАДАЧА №5 ([2], стр.155).
     Завод выпускает изделия трёх моделей (I, II, III). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 ед. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели приведены в табл.3.

Ресурс

Расход ресурса на одно изделие данной модели

I

II

III

А

2

3

5

В

4

2

7

Таблица 3

     Трудоёмкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий I, II и III, соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I, II и III составляет 30, 20 и 50 $, соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.


ЗАДАЧА №6 ([2], стр.157).
     Небольшая фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и В). Для этого она закупает литьё, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка фирмы, приведены в табл.4.

Станки

Деталь А, шт/ч.

Деталь В, шт/ч.

Токарный

25

40

Сверлильный

28

35

Шлифовальный

35

25

Таблица 4

     Каждая отливка, из которой изготавливают деталь А, стоит 2$. Стоимость отливки для детали В – 3$. Продажная цена деталей равна, соответственно, 5 и 6 $. Стоимость часа станочного времени составляет по трём типам используемых станков 20, 14 и 17.5 $, соответственно. Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.


ЗАДАЧА №7 ([5], стр.18).
     Из полос длиной 4000 мм необходимо получать следующие ком-плекты заготовок (см. табл.5).

№
детали

Длина заготовки, мм

Количество на изделие

1

698

8

2

518

8

Таблица 5


ЗАДАЧА №8 ([6], №196, стр.137).
     Автомобильный завод выпускает машины типов А и В. Про-изводственные мощности отдельных участков приведены в табл.6.

№

Участок

Количество машин в год

тип А

тип В

1

Подготовки производства

125

110

2

Кузовной

80

320

3

Производства шасси

110

110

4

Производства двигателей

240

120

5

Сборочный

160

80

6

Участок испытаний

280

70

Таблица 6

     Определить наиболее рентабельную производственную программу при следующих дополнительных условиях:
1) прибыли от выпуска одной машины типов А и В соответственно равны 2000 и 2400 руб.;
2) выпуск одной машины А приносит прибыль, в два раза мень-шую, чем выпуск одной машины В;
3) производственная мощность 1-го и 5-го цехов увеличена в 1.5 раза за счёт использования сверхурочных работ, что приводит к уменьшению прибыли от выпуска одной машины типа А до 1500 руб. и типа В – до 2100 руб.;
4) в задаче 1) производственная программа ограничена сверху условиями: машин типа А не более 50 и машин типа В не более 60.