2.4. Кинематический анализ механизма

2.4.1. Определение недостающих параметров кинематической схемы механизма (Производится по необходимости. Если все параметры кинематической схемы заданы, это указывается в п.2.4.1. Методика определения недостающих параметров схемы представлена в задании на проектирование).
В соответствии с заданием и /4/ находим φ₁= 180/(K+1) = 180/(3+1) = 45⁰, а из

ΔAB₀C → lAB - lAB₀ = L₁/cosφ₁ = 0,05/cos45⁰ = 0,0707м; lDC = lD₀c = 0,5S= =0,5•180=90мм=0,09м;  lCS₃ 0,5•lDC=0,5•0,09=0,045м; lDE=(DE/DC)•lDC = 3•0,09=0,27м; lDC₄ 0,35lDC=0,35•0,09=0,0315м.

2.4.2. Построение планов положений механизма. Построение ведем в масштабе

мl=0,001

Длины отрезков, изображающих заданные и (или) найденные длины звеньев механизма:
AB=l_AB/μ_l=0,0707/0,001=70,7мм; AC=L₁/μ_l=0,05/0,001=50мм; CD=l_CD/μ_l=0,09/0,001=90мм; DE=l_DE/μ_l=0,27/0,001=270мм; CS₃=lCS₃/μ_l = =0,045/0,001=45мм; DS₄=lDS₄/ μ_l=0,0315/0,001=31,5мм.
 При построении кинематической схемы механизма сначала наносим на чертеже все неподвижные опорные элементы, затем вычерчиваем траекторию точки В кривошипа. Далее анализом определяем начальное (нулевое) положение этого кривошипа, соответствующее началу рабочего хода исполнительного звена 5 механизма. В рассматриваем случае начальное положение АВ₀ входного звена АВ определяется рисунком, иллюстрирующим расчеты по п.2.4.1. (производится обоснование начального положения заданного механизма). От точки В₀ окружность кривошипа разбиваем на 12 равных частей; точки деления обозначаем как Вi при i=0…11 в направлении вращения кривошипа. Строим мгновенные положения АВi кривошипа; мгновенные положения остальных звеньев механизма в каждом i-ом положении звена 1 строим методом засечек (геометрических мест) /2/ в тонких линиях без изображения кулисных камней и ползунов. В заданном (не нулевом) положении механизма для его кинематического и силового анализа схему вычерчиваем жирными линиями, введя все обозначения звеньев и шарниров в соответствии с заданием.

2.4.3. Построение планов скоростей для нулевого и задаваемого положения № 1 механизма.
Для построения плана скоростей механизма 1-го класса находим скорость точки В1 кривошипа (звено 1)

•0,0707=0,35м•с-1

 Т.к. отрезок  р̅_w̅b₁, изображающий , на плане скоростей должен составлять не менее 50мм, принимаем р̅_w̅b₁=50мм и находим масштаб планов скоростей как

=0,35/50=0,007м•с-1/мм.

 Вектор р̅_w̅b₁, перпендикулярный АВi и направленный в сторону ω₁, представляет собой план скоростей звена 1 в каждом i-ом положении механизма.
Для групп звеньев (2,3) – (3вид) – имеем систему векторных уравнений /2/
, где V̅E₄=V̅E₅ - абсолютная скорость постоянно совпадающих в шарнире, образованном звеньями 4 и 5, точек Е₄ и Е₅ этих звеньев; ; ; - горизонтальная прямая линии  хода ползуна 5.

 

Решая эту систему, строим из p_v правые части её уравнений.

         Используя построенные планы скоростей механизма находим угловые скорости вращения звеньев механизма:

         , где , - отрезки планов скоростей в мм; ВС – отрезок из планов положений механизма.

         Расчет значений угловых скоростей сводим в табл.1

                                                                                                       Таблица 1

         Определяя направления угловых скоростей звеньев в соответствии с /2/, показываем их круговой стрелкой на соответствующих планах положений механизма на листе.

2.4.4.Построение планов ускорений механизма

         Абсолютное ускорение точек В₁≡В₂ при ω₁=const

         .

Направлено это ускорение от точки В к точке А кривошипа в каждом положении механизма. Изображая на планах ускорений механизма отрезком =60мм, будем иметь масштаб планов ускорений .

         Для группы звеньев (2,3) имеем систему векторных уравнений (группа 3-го вида - /2/)

         ,

где - построенный вектор;  - (- отрезок плана скоростей в мм; -из табл.1);  ;  - (ВС и ω₃ – из табл.1). Отрезки (мм), изображающие рассчитанные ускорения на планах: ; . Расчеты по приведенным выше соотношениям для заданных положений механизма приведены в табл.2

                                                                                                        Таблица 2

         В соответствии с /2/ строим планы ускорений группы (2,3) для заданных положений механизма.

         Вектор, изображающий ускорение точки, в которой присоединяется группа (4,5), находим по соотношению, полученному при построении планов скоростей:  , в котором  - отрезок (в мм) построенного плана ускорений группы (2,3) в заданном положении механизма. Для рассматриваемого механизма находим: - для нулевого положения; -для первого положения. Строим на планах ускорений векторы как продолжение отрезков  этих планов.

         Для группы звеньев (4,5) имеем систему векторных уравнений (группа 2-го вида -/2/)

                   ,

где  изображается на планах ускорений построенным вектором ; ; ; ; ;  параллелен линии хода ползуна 5. Отрезки (в мм), изображающие расчетные ускорения на планах: . Расчеты по приведенным выше соотношениям для заданных положений механизма приведены в табл.3.

                                                                                                       Таблица 3

         В соответствии с /2/ строим планы ускорений группы (4,5) для заданных положений механизма.

         По построенным планам ускорений находим угловые ускорения звеньев механизма:

, т.к. ;

=; . Расчеты по приведенным соотношениям для заданных положений механизма представлены в табл.3. Определив, в соответствии с /2/, направления угловых ускорений звеньев, указываем их круговыми стрелками на планах положений механизма на листе.

         Ускорения центров масс звеньев механизма находим по следующему соотношению , где - отрезки на планах ускорений, изображающие ; i - номер звена. Положения  на планах ускорений находим с использованием свойств плана ускорений звена /2/ с помощью пропорций. Для рассматриваемого механизма будем иметь:          ;

; ; ; . Расчеты по определению положений точек  - концов векторов абсолютных ускорений центров масс звеньев для рассматриваемых положений механизма сводим в табл.4.

                                                                                                       Таблица 4

         По результатам этих расчетов строим положения точек  для i=1…5 на планах ускорений механизма и определяем для каждого из звеньев  расчетами в табл.4. При этом , т.к. у рассматриваемого механизма ;

.

         Это исследование сводится, прежде всего, к разработке алгоритма решения задачи о положениях звеньев механизма по методике, изложенной в /2/. Для этого рассмотрим схему механизма с указанием координат положения его звеньев (в пояснительной записке изображается схема заданного механизма с векторным представлением всех, за исключением ползунов и кулисных камней, его звеньев, с введением отсчитываемых против часовой стрелки углов, образованных этими векторами с положительным направлением оси х системы координат хАу)

         Анализируя кинематику группы звеньев (2,3) – имеет 3-й вид – в соответствии с /2/ выделяем замкнутый векторный контур АВСА, уравнение замкнутости которого представляется как . Проектируя это условие на координатные оси, получаем систему алгебраических уравнений

решением которой по методике, изложенной в /2/, находим - (1); - (2).

выражения для расчета координат звеньев группы при любом φ₁.

         Для определения координат точек присоединений следующей группы (точки D) рассмотрим замкнутый векторный контур ACDA с уравнением замкнутости  . Проектируя это уравнение на координатные оси получаем систему уравнений:

решением которой находим (3); (4) – координаты точки присоединения группы (4,5) как сложные функции φ₁.

         Анализируя кинематику группы звеньев (4,5) – имеет 2-й вид, - выделяем замкнутый векторный контур ADECA с уравнением замкнутости . Проектируя последнее на оси х,у, получаем

Решением этой системы получаем - (5);                                                                                - (6).

         Уравнения (1)…(6) представляют алгоритм решения задачи о положениях звеньев рассматриваемого механизма. Решение задач о скоростях и ускорениях осуществляется на ЭВМ методом численного дифференцирования /2/.

2.4.6. Блок схема алгоритма кинематического анализа механизма на ЭВМ  (см. приложение 2)

         Эту блок –схему изображаем в пояснительной записке. Раскрываем содержание блоков этой схемы: - блок 1 – начало расчета; - блок 2 – ввод исходных (см. п.2.2); блок 3 – определение недостающих параметров кинематической схемы механизма (см. п.2.4.1.); блок 4 – расчеты координаты φ₁₀ – угла φ₁ (см. рис. к п.2.4.5.) в нулевом положении механизма; блок 5 – организация цикла расчетов по исследуемым положениям i=0…11 механизма; блок 6 – расчет угла поворота входного звена в i-м положении механизма; блок 7 – организация цикла расчетов выходных координат K=1…N, определяющих положения звеньев механизма и их отдельных точек; блок 8 – организация цикла трехкратного расчета каждой из выходных координат P_k при заданном φ_k и его малых отклонениях ±∆φ₁; блок 9 – расчет выходной координаты P_k по отдельной подпрограмме, разработанной с помощью алгоритма в п.2.4.5.; блоки 10…17 – реализация алгоритма численного дифференцирования для расчета аналогов скоростей и ускорений по k-й выходной координате; блок 18 – расчет скоростей и ускорений по k-й выходной координате; блок 19 – придание координате φ₁ исходного её значения; блок 20 – печать результатов по k-й выходной координате и возврат расчетов к циклу 7; блок 21 – печать номера исследуемого положения механизма, после чего расчет переходит к циклу 5, с завершением которого расчет переходит к силовому анализу механизма (см. приложение 4).

         (Иллюстрация графической части работы по кинематическому исследованию механизма представлена в приложении 1).