2. УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ СМАЗКИ

В общем случае состояние и течение газовой смазки в зазоре подшипника можно описать, исходя из уравнений движения вязкой жидкости (уравнений Навье – Стокса)

уравнения неразрывности

уравнения энергии

где Ф - диссипативная функция;,
уравнения состояния

где R – газовая постоянная, Т – температура по Кельвину.
Соотношение, связывающее вязкость и температуру

где Т₀ , μ₀ - соответствуют некоторому первоначальному состоянию газа.

К полученной системе уравнений необходимо присоединить уравнение движения подвижного элемента. Решение полученной системы существенно нелинейных дифференциальных уравнений, даже численно, представляет сложную математическую задачу. Однако рассматриваемую задачу можно значительно упростить, если ввести ряд допущений классической теории газовой смазки:

1) Смазочное вещество может рассматриваться как сплошная среда. Такое допущение позволяет отвлечься от того факта, что любая среда состоит из дискретных частиц и рассматривать газовую смазку как некоторую сплошную среду;
2) Динамический коэффициент вязкости смазки не зависит от давления. Подобное допущение справедливо для газовых опор в связи с относительно небольшим избыточным давлением в зазоре подшипника.
3) Режим течения в смазочном слое является ламинарным. Такое допущение надо понимать в том смысле, что из двух режимов течения жидкости и газа – ламинарного и турбулентного – в газовом слое преобладает ламинарный.
4) Тепловой режим в смазочном слое можно считать изотермическим. Такое предположение подтверждается экспериментальными данными, показывающими, что разогрев газового слоя при вращении ротора незначительный и не превышающий нескольких десятков градусов.
Уравнения Навье - Стокса можно существенно упростить, учитывая малую толщину смазочной плёнки h по сравнению с другими линейными размерами опоры. Анализируя порядок членов уравнения Навье – Стокса, с учётом того, что отношение h/R (зазора к радиусу подшипника) имеет порядок 10^-3, т.е. пренебрежительно мало по сравнению с единицей (R/R), приходим к уравнениям тонкого слоя.
Для упорного подшипника (рис.3) в цилиндрической системе координат уравнения примут вид:

Слагаемые, входящие в левые части уравнений системы (2.6), отображают силы инерции, действующие на газовый слой в зазоре подшипника. При скоростях вращения до 30 – 40 тыс. об/мин. силами инерции можно пренебречь по отношению к вязким силам, определяемым слагаемыми при этом необходимо, чтобы отношение этих сил было много меньше единицы

где V-скорость частицы газа; R-характерный размер (радиус подшипника);
μ - средняя вязкость; h – величина зазора подшипника.

В большинстве случаев соотношение (2.7) справедливо, однако, с ростом относительной скорости движения смазываемых поверхностей Х растёт. При значительных скоростях пренебрежение силами инерции приводит к погрешности в 10 и более процентов.
Без учёта сил инерции уравнения (2.6) примут вид

Для того чтобы система уравнений, определяющая поведение газового слоя, бала замкнута, необходимо добавить к системе уравнений (2.8) уравнение неразрывности