Лабораторная работа № 3
Исследование распределения нормальных напряжений при плоском изгибеЦель работы: Экспериментальное исследование закона распределения нормальных напряжений по сечению балки и сравнение полученных результатов с нормальным напряжением, вычисленным теоретически.
Объект испытаний - балка прямоугольного поперечного сечения, расположенная шарнирно на опорах (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Нормальные напряжения в поперечном сечении балки определяются по формуле:
σ = Mx / Jx · y, (3.1)
где Mx – изгибающий момент в сечении балки;Jx – момент инерции поперечного сечения балки относительно оси X;
y – расстояние от нейтральной линии (оси X) до продольного слоя, в котором определяются напряжения.
Напряжения определяются в сечении балки, расположенном на расстоянии C от правой опоры (рис. 3.1).
Изгибающий момент в рассматриваемом сечении:
MC = P · c / 2, (3.2)
тогда нормальное напряжение в сечении С:σ = P · c / 2 · Jx · y, (3.3)
Определяем напряжения в слоях I, II, III, IV, V поперечного сечения балки (рис. 3.2) с координатами:yI = - H / 2, yII = - H / 4, yIII = 0, yIV = H / 4, yV = H / 2, (3.4)
Напряжения будут равны: σI = - P · c · H / 4 · Jx, σII = - P · c · H / 8 · Jx,
σIII = 0, σIV = P · c · H / 8 · Jx, σV = P · c · H / 4 · Jx, (3.5)
Рис. 3.2
По вычисленным напряжениям строим график (рис. 3.2). Нормальные напряжения распределяются линейно по высоте сечения балки.
Работа выполняется на испытательной машине ИМ-4А. Максимальное усилие, развиваемое машиной, равняется 4000кг (40 кН).
Для измерения напряжений на испытываемую балку наклеивается пять электрических тензометров, схема расположения которых указана на рис. 3.3
Для снятия показаний электрических тензометров используется тензометрический усилитель УТ 4-I (рис. 3.4). Электрические тензометры R1, R2, R3, R4, R5 поочередно включают в полумостовую схему тензометрического усилителя при помощи переключателя П. Другим плечом измерительного полумоста является магазин сопротивлений RM типа МСР-5. Усилитель УТ 4-I имеет на выходе измерительный прибор (миллиамперметр), регистрирующий разбаланс измерительного моста, а следовательно, механические напряжения в испытываемой балке. Показания миллиамперметра можно пересчитать в механические напряжения при помощи масштабного коэффициента.
Рис.3.3 Рис.3.4
3.3. Подготовка измерительной аппаратуры к работе
3.3.1. Включить установку в сеть и прогреть аппаратуру в течение 20 -30 минут.
3.3.2. Переключатель П (рис. 3.4) поставить в положение 3, а магазин сопротивления RM установить на величину 122 Ом. Рукояткой грубой настройки А усилителя добиться, чтобы отклонение стрелки миллиамперметра было как можно ближе к нулю. Затем ручкой плавной настройки В усилителя установить стрелку миллиамперметра на ноль.
Для перевода показаний миллиамперметра в механические напряжения необходимо определить цену деления (масштаб) шкалы миллиамперметра. Для этого в одно из плеч измерительного моста (магазин сопротивлений) необходимо ввести дополнительное калибровочное сопротивление ΔRT. Это вызовет разбаланс измерительного моста и соответствующее отклонение стрелки миллиамперметра ΔJT.
По величине калибровочного сопротивления ΔRT можно вычислить величину механического напряжения, создающего разбаланс измерительного моста:
σT = (ΔRT · E) / (K · RM), (3.6)
где RM = 122 Ом – сопротивление магазина, равное сопротивлению тензометров;К = 2,05 – коэффициент тензочувствительности тензометра;
Е =2·106 кг/см2 (2·105 МПа) – модуль упругости материала балки;
ΔRT = 0,1 Ом задается магазином сопротивления.
Масштаб μ шкалы миллиамперметра определяется по формуле:
μ = σT / ΔJT), (3.7)
где ΔJT = J0 - JT – показания миллиамперметра на ступень нагружения балки;J0 - показание миллиамперметра при RM = 122 Ом;
JT – показание миллиамперметра после увеличения сопротивления RM на величину ΔRT = 0,1 Ом.
Зная масштаб, можно вычислить механические напряжения, возникающие в балке:
σi = μ · ΔJTi. (3.8)
3.5.1. По размерам поперечного сечения балки вычислить осевой момент инерции Jx (таблица 3.1).
3.5.2. По формулам (3.5) вычислить теоретические напряжения в исследуемом сечении балки и записать в табл. 3.3.
3.5.3. Произвести нагружение балки предварительной нагрузкой P0=200 кг (2 кН).
3.5.4. При установленном ранее сопротивлении RM=122 Ом для тензометра 3 вращением рукояток А и В усилителя (рис. 3.4) добиться, чтобы стрелка прибора находилась в нулевом положении.
Записать в таблицу 3.2 величину RM и JP0=0.
3.5.5. Увеличить сопротивление магазина на величину калибровочного сопротивления ΔRM=0,1 Ом и записать величину JP0, затем переключатель магазина вернуть в прежнее положение. Произвести тарировку измерительного устройства (см. раздел 3.4).
3.5.6. С помощью переключателя П (рис. 3.4) подключить тензометры 1, …, 5 к усилителю и, не вращая ручки А и В усилителя, установить минимальный ток миллиамперметра изменением сопротивления магазина RM. Записать в табл. 3.2 значения RM и JP0 для каждого тензометра.
3.5.7. Произвести нагружение балки нагрузкой Р=1200 кг (12 кН).
3.5.8. С помощью переключателя П подключить поочередно тензометры 1,…,5 к усилителю, установить сопротивление магазина, согласно табл. 3.2, для каждого тензометра и записать показания J миллиамперметра.
3.5.9. Разгрузить балку до нагрузки P0=200 кг (2 кН).
3.5.10. Повторить трехкратное нагружение и разгружение балки, делая соответствующие записи в табл. 3.2.
3.5.11. По данным табл. 3.2 для каждого тензометра определить:
а) средние значения тока, mA
Лабораторная работа №3
Исследование распределения нормальных напряжений при плоском изгибе
3.6.1. Цель работы:
3.6.2. Испытательная установка:
Испытательная машина ИМ-4А, магазин сопротивлений МСР-5, тензометрический усилитель УТ 4-1.
3.6.3. Схема нагружения балки (рис. 3.1) и размеры балки
Таблица 3.1
| l,см | C,см | B,см | H,см | Jx = B · H3 / 12,см4 |
| 60 | 27 | 6 | 3 |
3.6.4. Схема расположения тензометров в сечении балки (рис. 3.3).
3.6.5. Теоретическое определение нормальных напряжений в сечении балки:
| yI=-H/2: | σI= | кг/см2(МПа) |
| yII=-H/4: | σII= | кг/см2(МПа) |
| yIII=0: | σIII= | кг/см2(МПа) |
| yIV=H/4: | σIV= | кг/см2(МПа) |
| yV=H/2: | σV= | кг/см2(МПа) |
3.6.6. Тарировка измерительного устройства:
Тарировочное напряжение: σT = ΔRT · E / K · RM кг/см2 (МПа).
Масштаб шкалы миллиамперметра: μ = σT / ΔJT кг/см2/mA (МПа/ mA).
3.6.7. Результаты измерений и расчетов (табл. 3.2).
Таблица 3.2
| №тен зо мет ра |
RM, Ом |
P0=200 кг (2 кН) | P=1200 кг (12 кН)7 | ΔJср = Jср - JP0ср | σ = μ · ΔJср кг/см2 | σ, МПа |
||||||
| JP0, mA | JP0ср, mA | J, mA | JP0ср, mA | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | |||||||
| повторности | повторности | |||||||||||
| I | 122 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
| II | ||||||||||||
| III | ||||||||||||
| IV | ||||||||||||
| V | ||||||||||||
3.6.8. Вычисление экспериментальных напряжений в сечениях балки:
σIV = μ · ΔJIVср = , σV = μ · ΔJVср = ,
3.6.9. Сравнение теоретических и экспериментальных напряжений
Таблица 3.3
| № тенз. | y | σтеор, МПа | σэксп, МПа | σ, % |
| I | -Н/2 | |||
| II | -Н/4 | |||
| III | 0 | |||
| IV | Н/4 | |||
| V | Н/2 |
3.6.10. Графики распределения теоретических и экспериментальных напряжений в поперечном сечении балки (рис. 3.2).
3.6.11. Выводы:
Работу принял_________
“____”___________200 г.
Примечание: в выводах необходимо отметить следующее:
как распределяются нормальные напряжения по высоте сечения балки;
где нормальные напряжения достигают максимальных значений;
каково расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями и чем оно вызвано.
- Чему равны осевые моменты сопротивления и осевые моменты инерции для балок прямоугольного и круглого поперечных сечений?
- Объясните принцип работы электрического тензометра?
- Как вычисляются теоретические нормальные напряжения при изгибе?
- Какие внутренние силовые факторы возникают при плоском изгибе?
- Нарисуйте график распределения нормальных напряжений для балок прямоугольного, двутаврового и круглого поперечных сечений?
- Как записывается условие прочности при изгибе?