Сопротивление материалов  

2.4. Лабораторная работа № 2-б

Определение модуля упругости и коэффициента Пуассона при растяжении с помощью электрических тензометров сопротивления (тензорезисторов)
2.4.1. Описание испытательной установки

Схема испытательной установки для определения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона μ представлена на рис. 2.3.
Испытания проводятся на том же образце, что и в работе 2а. На образец 1 (рис.2.3, б) наклеены четыре электрических тензометра: R1 , R2 – для измерения продольных деформаций; R3 , R4 – для измерения поперечных деформаций. Схема расположения тензометров изображена на рис. 2.3, б. Тензометры R1' и R2' наклеены на балку тарировочную 2 (рис. 2.3, а).

Тензометры R1 , R2 , R3 , R4 включены в мостовую схему тензометрического усилителя УТ4-1, как показано на рис. 2.3, в. С помощью ручек грубой и плавной регулировки 5 и 6 можно добиться баланса измерительного моста, когда миллиамперметр mА покажет отсутствие тока на выходе усилителя.
При нагружении образца изменяются сопротивления R1, R2 тензометров, произойдет разбаланс измерительного моста, миллиамперметр при этом покажет наличие тока на выходе усилителя.

Если при помощи винта 3 нагрузить балку 2, то изменяются сопротивления R1' и R2' наклеенных на неё тензометров. Когда сопротивления R1 , R2 и R1' и R2' станут одинаковыми, то снова наступит баланс измерительного моста и миллиамперметр покажет отсутствие тока. В этом случае относительные деформации нагруженных волокон балки 2 и образца 1 будут одинаковыми.

Из теории изгиба известно, что относительная деформация нагруженных волокон балки равна:

ε = δ · ƒ / L2,                                                   (2.4)

         где δ = 0,3 см = 0,3•10-2 м – толщина балки;
                f – прогиб балки;
               L = 29 см = 0,29 м - расчетная длина (рис. 2.3, а).

Измерив при помощи индикатора 4 прогиб f, по формуле (2.4) можно вычислить относительную деформацию балки, численно равную относительной деформации образца.
Для измерения продольной деформации образца используется третий канал тензометрического усилителя, для измерения поперечной деформации – четвертый.


Рис.2.3

2.4.2. Порядок проведения работы № 2-б
  1. Включить усилитель и прогреть его в течение 30 минут.
  2. С помощью переключателя 7 на усилителе подключить миллиамперметр mA (рис. 2.3) к третьему каналу для определения продольных деформаций.
  3. Нагрузить образец 1 (рис. 2.3, б) начальной нагрузкой Р0 = 500 кг (5 кН).
  4. С помощью винта 3 (рис. 2.4, а) установить большую стрелку индикатора 4 в нулевое положение и занести показание в журнал наблюдений в графе "отсчет" для продольных деформаций при нагрузке Р = 500 кг (5 кН) (табл. 2.3).
  5. Вращая ручки 5 и 6 усилителя (рис. 2.3, в), установить стрелку миллиамперметра mA в нулевое положение.
  6. Нагрузить образец 1 нагрузкой Р = 1000 кг (10 кН).
  7. Вращая винт 3, установить стрелку миллиамперметра mA в нулевое положение и записать показание индикатора 4 в журнал наблюдений в графе "отсчет" для продольных деформаций при нагрузке Р = 1000 кг (10 кН).
  8. С помощью переключателя 7 (рис. 2.3, в) на усилителе подключить миллиамперметр mA к четвертому каналу для определения поперечных деформаций.

Далее пункты 3, 4, 5, 6, 7 повторяются; при этом показания индикатора 4 записываются в журнал наблюдений (табл. 2.3) в графе "отсчет" для поперечных деформаций.

Обработку результатов эксперимента проводим в последовательности, представленной в таблице 2.4.

Результаты испытаний с помощью механических и электрических тензометров записываем в таблицу 2.5. Определяем расхождение между полученными значениями модуля упругости и коэффициента Пуассона.

2.5. Образец отчета
Лабораторная работа №2-б
Определение модуля упругости и коэффициента Пуассона
с помощью электрических тензометров

2.5.1. Цель работы:
2.5.2. Схема испытательной установки (рис.2.3, а; 2.3, б).
2.5.3. Результаты испытаний

Таблица 2.3

№
испы-
тания		 Нагрузка
Р,
кг(кН)		 Показания индикатора
для продольных деформаций (канал 3) для продольных деформаций (канал 4)
отсчет
n,(дел)		 разность
отсчетов
Δn,(дел)		 отсчет
n,(дел)		 разность
отсчетов
Δn,(дел)
1 500 (5)        
1000 (10)    
3 500 (5)        
1000 (10)    
1 500 (5)        
1000 (10)    

2.5.4. Обработка результатов испытаний.

Таблица 2.4

  Расчетная формула Расчеты по показаниям
индикатора для
продольных деформаций поперечных деформаций
Средняя разность отсчетов (дел) Δn = (Δn1 + Δn2 + Δn3) / 3    
Прогиб балки на ступень нагружения ΔP=500 кг (мм) Δƒ · Δn · k = Δn · 10-2    
Относительная продольная (поперечная) деформация ε = (Δƒ · δ) / L2   ---
ε' = (Δƒ' · δ) / L2 ---  
Коэффициент Пуассона μ = |ε' / ε|  
Модуль упругости (кг/см2) (МПа) E = ΔP / F · 1 / ε  

           Здесь: k =10-2 мм– цена деления индикатора;
                      ΔP = P – P0=1000-500=500 кг (5 кН) – ступень нагружения.

2.5.5. Таблица сравнения величин коэффициента Пуассона и модуля упругости с помощью механических и электрических тензометров

Таблица 2.5

Способ определения Механические тензометры Электрические тензометры Расхождение, %
Коэффициент Пуассона      
Модуль упругости
(кг/см2 или МПа)		      

2.5.6. Выводы:

Работу принял ______
«____»_______200 г.

Примечание: в выводах необходимо отметить, находятся ли полученные экспериментально коэффициент Пуассона и модуль упругости в пределах табличных данных, а также, на сколько расходятся величины μ и Е, найденные с помощью механических и электрических тензометров.

2.6. Контрольные вопросы
  1. Что называется коэффициентом Пуассона, какова его размерность?
  2. В каких пределах может изменяться коэффициент Пуассона?
  3. Из какой формулы можно определить модуль упругости?
  4. Какова размерность модуля упругости?
  5. Чему равен модуль упругости для стали?
  6. Как устроен механический тензометр Гугенбергера?
  7. Каков порядок проведения испытаний с помощью механического тензометра?
  8. Как устроен электротензометр (тензометр)?
  9. Какова схема измерения деформаций с помощью моста Уитстона?
  10. Каков порядок проведения испытаний с помощью электротензометра?
  11. Как устроен индикатор часового типа?