10. Расчет допусков и назначение посадок

Посадки на валах выбирают в зависимости от назначения и условий работы узлов (сборочных единиц), их точности, вида сборки. При этом необходимо учитывать и возможность достижения точности при различных методах обработки валов.

В первую очередь должны применяться предпочтительные посадки в системе отверстия (таблица 12).

Посадки с зазором, используемые при конструировании валов и применяемые в подшипниках скольжения

Посадки H-/e-  - "легкоходовые", характеризуются значительным гарантированным зазором, обеспечивающим свободное вращательное движение при повышенных режимах работы (значительные нагрузки, высокие скорости вращения - свыше 150 рад/с) или при осложненных условиях монтажа (разнесенные опоры, многоопорные валы).

Посадки с натягом H-/p- -"легкопрессовые" и H-/r-,H-/s- - –"прессовые"(H7/p6,H7/r6,H7/s6) используют в соединениях без крепежных деталей при небольших и средних нагрузках (посадка на шпонке зубчатых колес редукторов, муфт и др.). Посадки данной группы применяются и в соединениях, воспринимающих тяжелые нагрузки, но с дополнительным креплением.

Переходные посадки используются при конструировании валов для подшипников качения. В проектируемых редукторах внутреннее кольцо подшипника вращается относительно радиальной нагрузки R , подвергаясь циркуляционному нагружению; наружное кольцо - неподвижно относительно радиальной нагрузи и подвергается местному нагружению. Соединение вращающихся относительно радиальной нагрузки внутренних колец подшипника с валом осуществляется с натягом» исключающим проворачивание и обкатывание кольцом сопряженной ступени вала. Посадки наружных колец подшипника выбирают более свободными, допускающими наличие небольшого зазора: периодическое проворачивание наружного кольца полезно, т.к. при этом изменяется положение его зоны нагружения.

Для наиболее распространенного в общем машиностроении случая применения подшипников класса точности – О рекомендуются следующие поля допусков вала для внутреннего кольца подшипника при циркуляционном нагружении: для шариковых - js6, k6 ; для роликовых – k6, m6. Поле допуска отверстия для наружного кольца шариковых и роликовых подшипников при местном нагружении - Н7.

Изложенные выше рекомендации по выбору посадок и литературные источники, рассматривающие методику расчета допусков и назначения посадок, сведены для удобства использования в таблицу 13.

Расчет допусков и назначение посадок рассмотрим на примере расчета и выбора посадок с натягом.

Расчет проводится для сопряжений, включающих зубчатые колеса на валах привода с дополнительным креплением шпонкой, втулок подшипников скольжения в гнездах и др., по методике изложенной в источнике /9/ при наличии следующих эксплуатационных параметров:

Т - крутящего момента на валу, Н.м;

F_x - продольной осевой силы, стремящейся сдвинуть деталь, H;

d_H.C и L   – соответственно номинального диаметра и длины сопряжения в м.

Посадка с натягом должна обеспечивать прочность соединения: при минимальном натяге под действием внешних нагрузок должна сохраниться относительная неподвижность сопрягаемых деталей, а при максимальном натяге при запрессовке не должно быть пластических деформаций в материале деталей. Исходя из этих условий, рассчитывают предельно допустимый натяг, по которому выбирают стандартную посадку.

Расчеты выполняются в следующем порядке:

1) По заданной величине крутящего момента Т  и размерам сопряжения d_H.C и  L   определяется минимальное удельное давление [p_min] (Н/м²) на контактных поверхностях соединения

где f - коэффициент трения, установившийся в процессе распрессовки или проворачивания, зависит от материала сопрягаемых деталей. Его можно принять - f = 0,08 для стали по стали или по чугуну.

2) Определяется необходимая величина наименьшего расчетного натяга.

где E₁ и E₂ - модули упругости материала, охватываемой и охватывающей деталей в Н/м²,

для стали и стального литья  Е = 2·10¹¹ Н/м²;

для чугунного литья              Е = 10·10¹¹ Н/м² ;

для бронзы оловянистой        Е = 0,84·10¹¹ Н/м² .

С₁  и С₂  - коэффициенты Ляме, для охватываемой и охватывающей деталей, в свою очередь, определяемые по формулам:

Сжатие: Растяжение: 

здесь µ₁, µ₂ - коэффициенты Пуассона, соответственно для охватываемой и охватывающей деталей,

для стали и стального литья  µ = 0,3;

для чугунного литья              µ= 0,25;

для оловянистой  бронзы      µ = 0,35.

d₁ - внутренний диаметр охватываемой детали, для сплошного вала  d₁ = 0;

d₂ - наружный диаметр охватывающей детали, если d₂ >> d_н.с , то  d₂→ ∞, d_н.с/ d₂→∞, и С₂ = 1 + µ₂

3) Рассчитывается величина минимально допустимого натяга

[Nmin] = Nmin + γ_ш + γ_п.

где   γ_ш - поправка, учитывающая ослабление посадочного натяга при срезе и смятии микронеровностей при запрессовке деталей

γ_ш ≈ 5( Rα_D + Rαd )

здесь Rα_D, Rαd - высоты микронеровностей охватывающей и охватываемой деталей (берутся в зависимости от класса шероховатости).

RaD = Rad = 0,8...2,5 мкм (для 7 и 6 классов);

γ_п - добавка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках,

γ_п = 10...15 мкм.

4) Рассчитывается максимальное допустимое удельное давление [ P_max] при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей. В качестве [ P_max] принимается наименьшее из значений наибольшего удельного давления для охватываемой p₁ и охватывающей p₂ деталей:

p₁ = 0,58·σ_т1 ·[1- (d₁ / d_н.с)²] ;  p₂ = 0,58·σ_Т2 ·[1- (d _н.с / d₂ )² ]

где σ_т1 и σ_Т2  - пределы текучести материалов охватываемой и охватывающей деталей, Н/м².

5) Исходя из условия прочности деталей соединения при сборке, определяется величина наибольшего расчетного натяга

6) Максимально допустимый натяг в соединении определяется с учетом поправок на смятие и срез микронеровноствй γ_ш  и увеличения удельного давления у торцов охватывающей детали γ_уд

(при d₁ / d_н.с = 0  и    l / d_н.с ≈ 1    γ_уд = 0,95)

7) Для выбора посадки необходимо выполнение следующих условий прочности соединения:

Nmin > [Nmin], Nmax ≤ [Nmax]

где Nmin и Nmax – предельные натяги стандартной посадки.

Рекомендуемый ряд предпочтительных посадок с гарантированным натягом указан в таблицах 12,13.

8) Выполняется чертеж узла и деталировка вала с обозначением точности сопрягаемых деталей.