Назад: 5.4 Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев и САР

5.5 Переходные процессы в системе «электрод-деталь-источник питания»

Процессы, протекающие в дуге, и действующие на нее возмущения являются быстродействующими. Для определения кривой переходного процесса во времени от одного установившего значения к другому необходимо знать передаточную функцию системы и оператор воздействия. Из теории автоматического управления известно, что передаточная функция сложной многоконтурной системы находится с помощью преобразований на основе алгебры передаточных функций [3]. Для этого строится структурная схема процесса, которая в большинстве случаев является многоконтурной, затем ее преобразуют в одноконтурную схему и определяют необходимую передаточную функцию.

Из теории автоматического управления [6] известно, что передаточная функция представляет собой дробь. Числитель передаточной функции одноконтурной системы равен произведению передаточных функций элементов, расположенных между местом приложения возмущения и рассматриваемой координатой, а знаменатель равен увеличенному на единицу произведению передаточных функций всех элементов системы. Знаменатель передаточной функции является характеристическим уравнением системы. Необходимо учитывать, что структурная схема системы составляется для приращений. Это соответствует условию при котором, к моменту действия возмущения система регулирования находится в установившемся равновесном состоянии, т.е. при нулевых начальных условиях.

Рассмотрим переходные процессы в системе саморегулирования с помощью структурной схемы процесса, рис.5.6.

Рис. 5.6. Структурная схема (многоконтурная) системы саморегулирования

Сначала рассмотрим звенья, входящие в систему саморегулирования «дуга – источник питания». Задающим параметром системы является независимая скорость подачи электродной проволоки v_п. Интегрирующее звено – 1/р, входной величиной которого является разность скоростей подачи и плавления электрода (Dv = v_п – v_э), а выходной – изменение длины ℓ_∂. Звено 2 с передаточной функцией k_д (градиент потенциала столба дуги k_д = ¶U_д/¶ℓ_∂), входной величиной которого является изменение длины дуги, выходной - напряжение на дуге. Звено 3 – источник питания дуги с передаточной функцией W_ип. Для источника питания безынерционного W_ип= –1/R_э = k_пс. Для источников питания с индуктивностью в сварочной цепи (выпрямители, генератолры)

W_ип = k_пс/ /(1+рТ_ц), где k_пс = dI/dU.

Напряжение на дуге является функцией тока и длины дуги U_д=f(ι_д; ℓ_д). Из рис.5.7

ũ_∂ =∂ũ_∂ / ∂ℓ_∂ + ∂ũ×/∂I, (5.16)

где ũ_∂ – полный дифференциал функции U_д.

Рис. 5.7. Отклонение параметров режима сварки при возмущении по длине дуги

Изменение напряжения при возмущении по длине дуги складывается из изменения напряжения при изменении длины и неизменном токе:

ũ_∂ℓ = ∂ũ_∂ /∂ℓ_∂ ê_{I = constι},

и изменения напряжения при изменении тока и неизменной длине дуги (см. рис.5.7):

ũ_∂i = ∂ũ×/∂I ê_{ℓ∂ = const}.

Влияние изменения тока на напряжение дуги можно представить как жесткую обратную связь с коэффициентом усиления k_∂m (звено 4, рис.5.6). Это звено охватывает звено источника питания 3. Звено 5 характеризует плавление электрода от напряжения на дуге при постоянном токе, а звено 6 - плавление электрода с изменением тока при постоянном напряжении. В рассматриваемом случае в качестве возмущения примем изменение длины дуги – входная величина, а в качестве выходной величины примем изменение тока i_д. Тогда приращение тока дуги равно:

i_д =W_{ℓ i}· . (5.17)

Для нахождения W_ℓi производим преобразование структурной схемы (рис.5.6). Звенья 3 и 4 заменим звеном с передаточной функцией W₁, так как звено 3 и 4 представляют собой параллельно соединенные звенья ненаправленного действия. В соответствии с алгеброй передаточных функций [3], для звена замещения передаточная функция примет вид

W₁= W_ип / (1 - W_ипk_дт ).

Для источника с индуктивностью (сварочный трансформатор, генератор, выпрямитель, представляющие собой цепочку R, L – апериодическое звено первого порядка) передаточная функция принимает вид

W_ип = –1 / R_Э(1 + рT_ц).

Тогда передаточная функция

W₁ = –[1 / R_Э(1 + рT_ц)]/[1 + k_дт/(R_э(1 + pT_ц))] = –1/(pL + k_у),

где L = T_цR_э; k_у = R_э + k_дт., а схема, приведенная на рис. 5.7, примет вид схемы, показанной на рис.5.8,а).

Рис.5.8. Преобразование структурной схемы в одноконтурную

Звено 6 и W₁ представляют собой последовательно соединенные звенья, в соответствии с алгеброй передаточных функций могут быть заменены звеном W₂ с передаточной функцией W₂ = W₁k_ст. Тогда структурная схема примет вид схемы, показанной на рис.5.8,б. Звено 5 и W₂ представляют собой параллельно соединенные звенья направленного действия и могут быть заменены звеном с передаточной функцией W₃: W₃ = W₂–k_сн. Структурная схема после этого может быть представлена как одноконтурная (рис.5.8,в).

Для нахождения передаточной функции одноконтурной системы разорвем цепь. Тогда получаем последовательно соединенные звенья. Согласно алгебре передаточных функций W_раз запишем

W_раз= k_д W₃/ p = - k_д( k_сн + k_ст/(pL + k_у))/ p.

Используя правила составления передаточных функций для систем, находим W_ℓί:

W_ℓί = k_дW₁/ (1+W_раз) = –k_д [k_ст/ (pL+k_у)]/[1+k_д (k_сн+k_ст/(pL+k_у))/p] =

= –k_дp/[p²L+p(k_у+k_д k_снL)+k_д (k_сн k_у+k_ст)]. (5.18)

Возмущение по длине дуги примем ступенчатым (толчкообразным)

(t) = ∆ℓ | _t=0^.

Изображение возмущения по Карсону (p) =∆p. Тогда

i (p) = W_ℓί(p)∆ℓ; (5.19)

i (p) = - k_дp∆ℓ / [p²L + p(k_у + k_д k_снL) + k_д( k_сн k_у + k_ст)]. (5.20)

последнее выражение можно представить в виде

i (p) = -( k_д ∆ℓ /L)[ p/((p + a)(p +b))]. (5.21)

По таблицам операционного исчисления [2] по изображению i(p) находится оригинал функции

i (t) = –( k_д ∆ℓ /L)·(-e p₁ t + e p₂t)/(р₂ – р₁),

где p₁= -a; p₂ = -b; p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения системы.

Полное изменение тока (рис.5.9):

I(t) = I_но + i (t).

Рис. 5.9. Изменение тока дуги при возмущении по её длине:

I_НО – номинальный (начальный) ток; i(t) – ток во время переходного процесса, ℓ – установившая длина дуги, Δℓ – возмущение по длине дуги

При t = 0 I(t) = I_но, а при t → ∞i(t) → 0, и I(t) = I_но.

С окончанием переходного процесса сварочный ток в системе саморегулирования восстанавливается. Функция I(t) имеет минимум.

Анализ динамики САУ с обратной связью, таким образом, может быть выполнен решением системы уравнений или по структурной схеме.

В последнем случае производят преобразование структурной схемы (многоконтурная схема преобразуется в одноконтурную схему), находят необходимую передаточную функцию и изображение изучаемой величины. Далее по изображению находят оригинал изучаемой функции, т.е. изменение во времени исследуемой координаты.

Вопросы для самопроверки

Далее: Глава 6 САУ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ

6.1 Системы автоматического регулирования вылета электрода