|
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА.
Тепловые расчеты теплообменных аппаратов могут быть проектными и проверочными.
Проектные (конструктивные) тепловые расчеты выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение площади поверхности теплообмена.
Проверочные тепловые расчеты выполняются в случае, если известна площадь поверхности нагрева теплообменного аппарата и требуется определить количество переданной теплоты и конечные температуры теплоносителей.
Тепловой расчет теплообменных аппаратов сводится к совместному решению уравнений теплового баланса и теплопередачи. Эти два уравнения лежат в основе любого теплового расчета. Ниже рассматриваются основы теплового расчета нового рекуперативного теплообменника при стационарном режиме.
При проектировании основными расчетными уравнениями являются:
уравнение теплопередачи Q = K·F (tж1 - tж2)
уравнение теплового баланса, которое при условии отсутствия тепловых потерь имеет вид:Q = G1 (i¢1 – i¢¢ 1) = G2 (i¢ 2 – i¢¢ 2)
где G – массовый расход теплоносителя, кг/с; i – удельная энтальпия, Дж/кг.
Здесь и далее индексы 1,2 относятся соответственно к горячей и холодной жидкостям, индексы ‘ , “ - к параметрам жидкости на входе в аппарат и на выходе из него.
Полагая, что теплоемкость при постоянном давлении Сp=const, уравнение теплового баланса можно записать :Q = G1C p 1 (t¢ж1 – t¢¢ ж1) = G2C p2 (t¢
ж2 – t¢¢ ж2)
Величина G·Cp=C представляет собой полную теплоемкость массового расхода теплоносителя и называется расходной теплоемкостью, или водяным эквивалентом. Из уравнения (3) следует:
|
C1
|
=
|
t¢¢ж2 - t¢ ж2
|
=
|
dtж2
|
|
C2
|
t¢ж1 - t¢¢ж1
|
dtж1
|
т.е. в теплообменных аппаратах температуры горячей и холодной жидкостей изменяются обратно пропорционально их водяном эквивалентам.
В общем случае температура жидкости внутри теплообменника не остается постоянной. Поэтому уравнение теплопередачи (1) справедливо лишь для элемента поверхности теплообмена aF, т.е.
aQ = K
Dti ·a
F Общий тепловой поток через поверхность теплообмена определяется как интеграл
Q =
ò
(F)
K Dti ·a
F Коэффициент теплопередачи К в большинстве случаев изменяется вдоль поверхности теплообмена незначительно, и его можно принять постоянным. Тогда
Q = K F Dt
где Dt - среднее значение температурного напора по всей поверхности нагрева, 0C; K - коэффициент теплопередачи, Вт/м2 . 0C;
F-площадь поверхности теплопередачи м2.
Из уравнения (5) следует, что для определения поверхности нагрева предварительно требуется найти величины коэффициента теплопередачи и среднего температурного напора.
Для расчета теплообменников с цилиндрическими трубками, толщина стенки которых не больше 2.5 мм, можно пользоваться формулой для плоской стенки, ошибка в этом случае составляет не более 1-3%. Коэффициент теплопередачи для плоской стенки имеет вид:
|
К
|
=
|
1
|
|
1
|
+
|
dсm
|
+
|
1
|
|
|
a1
|
l
сm
|
a2
|
|
где a1 - коэффициент теплоотдачи от первого теплоносителя (охлаждаемой воды) к стенке, Вт/м2 . 0C; dсm - толщина стенки трубки, м; l сm - теплопроводность материала трубок, Вт/м2 . 0C; a2 - коэффициент теплоотдачи от стенки ко второму теплоносителю (нагреваемой воде), Вт/м2 . 0C.
Если температура обоих теплоносителей изменяется вдоль поверхности теплообмена, то при противотоке и прямотоке среднее значение температурного напора определяется по формуле:
|
Dt
|
=
|
Dtd - Dtм
|
|
|
2.3lg
|
Dtd
|
|
Dtм
|
|
|
|
|
|
где Dtd
- температурный напор на (разность температур обоих теплоносителей) на том конце поверхности, где он больше;
Dtм - температурный напор на другом конце поверхности, где он меньше.
Dt - называется среднелогарифмическим температурным напором.
На рис. 1 показан характер изменения температур вдоль поверхности теплообмена при прямотоке и противотоке для трех возможных соотношений водяных эквивалентов теплоносителей.
В тех случаях, когда температура теплоносителей вдоль поверхности теплообмена изменяется незначительно, среднюю разность температур можно вычислить как среднюю арифметическую из крайних напоров:
|
|
|
|
(Dtd+Dtм)
|
|
|
|
|
|
|
Dt
|
=
|
1
|
=
|
Dtd
|
(1+
|
Dtм
|
)
|
|
2
|
2
|
Dtd
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эта формула справедлива при условии, что < 2.
При расчете средней температурной разности для сложных схем движения теплоносителей (перекрестный ток) поступают следующим образом:
1. Определяют температурный напор по формуле
|
Dtпрот
|
=
|
Dtd - Dtм
|
|
|
2.3lg
|
Dtd
|
|
Dtм
|
|
|
|
|
|
|
2. Вычисляют вспомогательные величины P и R по формулам:
|
Dtпрот
|
=
|
Dtd - Dtм
|
|
|
2.3lg
|
Dtd
|
|
Dtм
|
|
|
|
|
|
|
R
|
=
|
t¢¢1 - t¢1
|
=
|
dt1
|
|
t¢2 - t¢¢2
|
dt2
|
Р всегда меньше единицы. Значение R может быть и больше, и меньше единицы в зависимости от соотношения водяных эквивалентов. По значениям P и R из графика (рис.2) берется поправка:eDt =¦( P1 R)
Температурный напор определяется по формуле
Dtпер.ток=Dtпрот . eDt
При конструктивном расчете теплообменных аппаратов тепловая производительность Q, Вт, задается; требуется определить площадь поверхности теплообмена.
Последняя находится из уравнения (5): Рис. 1. График изменения температур теплоносителей вдоль поверхности аппарата при их прямотоке и противотоке.
Рис. 2. График для определения при перекрестном токе теплоносителей
|
