8.ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Трёхфазной называется цепь синусоидального тока, состоящая из трёх ветвей (фаз), в которой действует источник трёхфазного напряжения, вырабатывающий три напряжения синусоидальной формы, одинаковой амплитуды и частоты, но сдвинутых по фазе на 120 градусов друг относительно друга.
Если принять начальную фазу напряжения на первой фазе (А) за 0, то комплексное напряжение её можно представить в виде . Тогда напряжение другой фазы (В) , а напряжение третьей фазы (С) .
Эта система напряжений генерируется трёхфазным генератором, имеющим три обмотки (фазы генератора), сдвинутые в пространстве на 120 градусов относительно друг друга, в которых и индуктируется эта система эдс (напряжений).
На практике используется связанная система, в которой фазы имеют общие точки соединения. Возможно два способа соединения фаз генератора: в «звезду» и в «треугольник» (рис. 1).

В этих схемах действует система фазных и линейных напряжений. Фазным называется напряжение, действующее между началом и концом фазы источника и потребителя (Ua, Ub, Uc на рис.1а). Напряжения, действующие между началами двух фаз (Uab, Ubc, Uca на рис.1) называются линейными. Провода, соединяющие начала фаз источника и потребителя (нагрузки) AA`, BB`, CC` называются линейными проводами. Провод, соединяющий нейтрали источника и потребителя NN` называется нейтральным проводом. Если пренебречь сопротивлениями этих проводов, то фазными будут напряжения, действующие между линейными проводами и нейтральным, а линейными - между линейными проводами.
Источник всегда вырабатывает симметричную систему линейных и фазных напряжений, которая не изменяется при изменении нагрузок в фазах. Поэтому при любых нагрузках в фазах система линейных и фазных напряжений на них всегда будет оставаться симметричной.
При соединении фаз источника (генератора) в «треугольник» (рис. 1б) образуется замкнутый контур, в котором может образоваться контурный ток, замыкающийся в фазах генератора. При идеальной симметрии фаз этот ток будет равен нулю, т.к. . Но это условие возможно при идеальном равенстве амплитуд фазных эдс, при идеальной синусоидальности их и при идеальном сдвиге по фазе на 120 градусов. Поскольку на практике три этих идеальности выдержать невозможно, то указанная сумма эдс не будет равна нулю и даже при небольшой суммарной эдс в контуре образуется большой ток, нагревающий генератор. Поэтому на практике фазы генератора всегда соединяются только в «звезду», а фазы потребителя (нагрузки) могут соедиеняться как в «звезду» так и в «треугольник».

Рассмотрим трёхфазную цепь с соединением фаз потребителя в «звезду» (рис. 2).
В данной цепи действует симметричная система трёх фазных и трёх линейных напряжений, которая является неизменной при любой нагрузке в фазах. Согласно второму закону Кирхгофа, линейные напряжения можно выразить через фазные: , , . В соответствии с вышеприведённым определением  - фазное напряжение, тогда  - линейное напряжение. Количественное соотношение между ними можно установить, воспользовавшись векторной диаграммой данной системы напряжений, представленной на рис. 3.

Отсюда следует, что в любых рабочих режимах трёхфазной цепи действуют неизменные фазные и линейные напряжения со следующим количественным соотношением между ними:
.
В зависимости от сопротивлений фаз потребителя ZA, ZВ, ZС различают симметричный и несимметричный режимы работы.
Симметричный режим имеет место при симметричной нагрузке, т.е. при ZA=ZВ=ZС. Если это равенство не выполняется, то режим является несимметричным. Если режим симметричный, то при UA=UB=UC=Uф и ZA=ZВ=ZС=Zф, IA=IB=IC=Iф=Uф/Zф и jA=jB=jC=jф=arctg(Rф/Xф). А векторная диаграмма такой цепи будет иметь вид, указанный на рис.4.

Из диаграммы видно, что система фазных токов является симметричной системой векторов (одинаковых по величине и сдвинутых по фазе на 120 градусов), сумма которых, как известно, равна 0. Следовательно, в симметричном режиме ток нейтрали по первому закону Кирхгофа для узла N` (рис. 2) . Поэтому, для питания симметричных потребителей, соединённых по схеме «звезда», нейтральный провод, как правило, не используется.
Если комплексы сопротивления фаз потребителя не равны, то, хотя фазные напряжения потребителя при наличии нейтрального провода будут симметричными, фазные токи будут разными как по величине, так и по фазе, а векторная диаграмма примет следующий вид (рис. 5):

В этом случае ток нейтрали определится как векторная (комплексная) сумма фазных токов (см. рис. 1).
При отсутствии нейтрального провода (например, при симметричной нагрузке) симметрия фазных напряжений потребителя не изменится, поэтому режим работы и векторная диаграмма останутся такими же как и при наличии нейтрального провода (рис. 4). Если при несимметричной нагрузке произойдёт обрыв нейтрального провода, то резко изменится режим работы цепи. Нейтральный провод обеспечивал симметрию фазных напряжений потребителя, поскольку эти напряжения навязывались источником через линейные и нейтральный провода.
При отсутствии нейтрального провода и несимметричной нагрузке, на потребитель от источника будет подаваться симметричная система линейных напряжений, а фазные будут образовываться путём деления этих линейных напряжений между соответствующими фазами пропорционально их сопротивлениям. Поскольку сопротивления фаз различны, то и фазные напряжения станут несимметричными. Произойдёт перекос фазных напряжений и нормальная работа потребителей нарушится. Векторная диаграмма этого режима будет иметь следующий вид (рис. 6):

Такой режим недопустим, так как нормальная работа потребителей возможна только при определённых (номинальных) напряжениях, поэтому этот режим относится к разряду аварийных режимов.

При отсутствии нейтрального провода, короткое замыкание любой из фаз потребителя не приведёт к срабатыванию защиты, потому что ток в короткозамкнутой фазе будет недостаточным для срабатывания защитного устройства. При этом оставшиеся фазы будут перегружены по току и по напряжению в  раз, а по мощности в 3 раза, что приведёт к выходу из строя потребителей.
Для защиты симметричных трёхфазных потребителей от короткого замыкания в фазе, помимо токовой защиты применяется тепловая защита с использованием термореле, отключающие потребителей от источника при наступлении данного режима. Векторная диаграмма для этого режима представлена на рис. 7.

Трёхфазная цепь с соединением фаз потребителей в «треугольник» изображена на рис.8:

При этом

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи изображена на рис 9 для несимметричного (а) и симметричного (б) режимов работы.
Нетрудно заметить, что в симметричном режиме при равенстве по модулю фазных токов, линейные токи также равны, а соотношение между ними: .
Основным свойством трёхфазных цепей с соединением фаз потребителей в «звезду» с нейтральным проводом и в «треугольник» является независимость работы фаз друг от друга, что является непременным условием их практического использования.