С момента появления металлорежущего станка, как основного элемента современного производства, конструкторы и производственники обращали внимание на то обстоятельство, что процесс резания всегда сопровождается вибрациями инструмента. Спектральные составы, например, колебаний инструмента в процессе резания и без него существенно отличаются. Если следовать методам авторегрессионного спектрального анализа, то количество явно выраженных частотных всплесков в автоспектре наблюдаемой вибрационной последовательности определяет порядок дифференциального уравнения модели системы. Причем, он зависим от технологических режимов, условий обработки, свойств и состава технологической жидкости, геометрии инструмента и его износа и пр. Стало ясно, что металлорежущий станок, рассматриваемый с процессом обработки, и без него характеризуют принципиально различные динамические системы. Все методики оценивания качества станка ориентированы на его характеристики, снятые без процесса резания. Как они изменятся при резании? На этот вопрос полного ответа не существует. Основные результаты по математическому моделированию динамических систем станков получены на основе их схематизации в виде пространственных цепных систем. При этом не анализируются взаимодействия между подсистемами. Например, В.Л.Вейцем и его учениками динамические системы приводов рассматриваются как крутильные цепные системы. Они схематизированы последовательно соединенными инерционными элементами, связанными упруго-скоростными связями. Имеются схематизации пространственными цепными системами. На необходимость рассмотрения общей динамической системы по отношению к процессу резания, в которую включены все элементы, в том числе и серводвигатели, впервые указал В.А. Кудинов. Он ввел понятие об эквивалентной упругой системы станка. Однако понятие об эквивалентной упругой системе дается в общем виде без раскрытия ее структуры. Обобщая известный материал по исследованию динамики металлорежущих станков, необходимо сделать вывод: в динамических исследованиях металлорежущих станков общепринятым является представление о системе в виде совокупности простых цепных систем или пространственной конечномерной динамической структуре. Методы механики сплошной среды в данных исследованиях практически отсутствуют, а при изучении динамических систем на основе конечномерных динамических структур всегда сопровождаются методами идентификации. В частности, рассматриваются методы идентификации динамических структур и параметров на основе модального анализа. Это естественно, так как конструктивные элементы станков содержат элементы стыков, не полностью затянутых соединений и узлы трения, математическое описание которых не разработано. Некоторые вопросы влияния качества стыков и компоновки элементов станка на динамические его характеристики рассмотрены.

До настоящего времени в этих исследованиях главное внимание уделялось проблеме устойчивости процесса резания и условиям формирования автоколебаний в процессе обработки. Внутренние связи, существующие в станках, практически не рассматривались за редким исключением анализа контактной жесткости в сопряжениях отдельных элементов. В последние годы появились публикации по проблеме рассмотрения процесса трения как некоторой динамической связи. Прежде чем переходить к дальнейшему анализу, рассмотрим некоторые принципиальные положения. Все авторы под устойчивостью процесса резания понимают отсутствие интенсивных вибраций, сопровождающих процесс обработки. Причем, эти вибрации, как правило, рассматриваются как автоколебания. Очевидно, если следовать теории устойчивости в смысле Ляпунова, то можно говорить об устойчивости траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки, которые задаются управляемыми приводами исполнительных элементов. Тогда для анализа устойчивости необходимо рассматривать уравнение в вариациях относительно некоторой стационарной траектории, устойчивость которой анализируется. Во всех без исключения исследованиях рассматривается не устойчивость траектории, а устойчивость точки равновесия, формируемой в результате упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки. Причем точка равновесия и вся система рассматривается в подвижной системе координат, движение которой определяется постоянными и неизменными технологическими режимами. При этом точка равновесия остается неизменной. Еще раз подчеркнем, что взаимодействие между подсистемами станка со стороны инструмента и заготовки описывается некоторым уравнением, которое можно считать уравнением динамической связи, формируемой процессом резания.

В связи с этим сформировались следующие направления, объясняющие потерю устойчивости и развитие автоколебаний при резании.

1. Потеря устойчивости точки равновесия за счет запаздывания вариаций силы резания по отношению к вариациям упругого деформационного смещения инструмента относительно заготовки. При этом рассматривается деформационное смещение в направлении, нормальном к поверхности резания, а силы представляется также в скалярном виде. Таким образом, динамическая связь, формируемая процессом резания, является скалярной (не рассматриваются пространственные координаты и силы). Поэтому даже при рассмотрении сложной пространственной динамической структуры взаимодействующих подсистем в сущности модели остаются скалярными. Тем самым теряются многие принципиальные свойства системы, характерные для пространственных механических систем: возможность формирования в линеаризованных уравнениях в вариациях непотенциальных (циркуляционных) сил; образование кососимметричными составляющими матриц скоростных коэффициентов гироскопических сил; возможность образования ускоряющих сил за счет преобразования симметричной составляющей матриц скоростных коэффициентов из положительно определенной в отрицательно определенную и пр. Объяснение потери устойчивости точки равновесия за счет существования запаздывающих аргументов представлено в известных исследованиях С.А. Васина, Л.А. Васина, В.Л. Вейца, Ю.И. Городецкого, И.Г. Жаркова, С.Г. Капура, В.А.Кудинова, С.С. Кедрова, И. Ломбарда, И.К. Лемона, Ф. Мирски, И. Тлустого, С.А.Тобиаса, Н.Г.Хана, М.Е.Эльясберга и др. С подробным анализом этих работ можно познакомиться в книге [19]. Заметим, что моделирование запаздывания изменения сил по отношению к вариациям деформационных смещений в виде апериодического звена или звена чистого запаздывания, рассматриваемое различными авторами, фактически рассматривает один и тот же механизм потери устойчивости. Кроме этого отметим, что для определения автоколебаний по этому механизму В.Л. Заковоротным предлагается композиционная модель, учитывающая как запаздывание, так и изменение модуля приращения сил В зависимости от амплитуды периодических движений [19].

2. Потеря устойчивости и развитие автоколебаний объясняется неоднозначностью зависимости изменения сил резания при движении инструмента в сторону заготовки и от нее. Неоднозначность связана с необратимыми преобразованиями свойств материала при его пластической деформации. Фактически рассматриваемые в этом случае гистерезисные характеристики изменения сил определяют пространственное запаздывание, представленное в координате состояния системы – упругом деформационном смещении инструмента относительно заготовки. Этот механизм формирования автоколебаний рассматривался в работах Н.В. Василенко, В.А. Остафьева, Г.Опитца, Т.П. Путяты, Д.Н. Рыжкова, А.П. Соколовского и др. [19]. Заметим, что в данном случае также динамическая характеристика процесса резания рассматривается в скалярном представлении. По существу этот механизм потери устойчивости аналогичен рассмотренному выше. Отличие же определяется способом моделирования запаздывания не во времени, а в координате состояния. Кроме этого представление взаимодействия между подсистемами инструмента и заготовки в виде заданной гистерезисной характеристики дополнительно учитывает нелинейность формируемой процессом резания связи. Поэтому имеется возможность дополнительно вычислять параметры автоколебаний при резании. Вместе с тем отметим, что петля гистерезиса зависит от пластичности материала. Однако практика показывает, что автоколебания в процессе резания образуются и при обработке хрупких материалов (например, чугунов).

3. Автоколебания при резании объясняются кинетической характеристикой зависимости сил от скорости резания, которая в определенном скоростном диапазоне учитывает уменьшение сил резания по мере увеличения скорости. В этом случае фактически используются модели Релея или Ван дер Поля, которые, как известно, являются эквивалентными [19]. Такой механизм возбуждения колебаний в динамической системе резания рассматривался в работах Р. Ломбарда, Г., Л.С. Мурашкина, С.Л. Мурашкина, И. Петерса, С.А., Тобиаса и др. [19]. Этот механизм потери устойчивости фактически повторяет известные представления о потери устойчивости движения механической системы, взаимодействующей с трибологической средой [19].

Приведенный коротко анализ основных направлений, связанных с математическим моделированием взаимодействия подсистем режущего инструмента и заготовки через процесс резания показывает. Во-первых, во всех представлениях о потере устойчивости процесса резания и развития автоколебаний режущего инструмента и обрабатываемой заготовки взаимодействие между подсистемами определяются уравнениями динамической связи, которая представляет силу резания в координате упругих деформационных смещений инструмента относительно заготовки. Во-вторых, силы и деформационные смещения рассматриваются в скалярном представлении. Вместе с тем экспериментальные данные, имеющиеся, в том числе и в работах отмеченных выше исследователях, показывают, что, например, существует запаздывание изменения сил, действующих в отжимающем направлении, по сравнению с силами, действующими в направлении скорости резания. Кроме этого, эксперименты показывают, что на вариации сил резания оказывают влияние не только смещения инструмента относительно заготовки в отжимающем направлении, но и от траектории движения инструмента в плоскости, нормальной к поверхности резания. Следующим естественным шагом в раскрытии механизмов потери устойчивости и определении автоколебаний при резании является представление динамической связи в векторной форме. В этом случае колебательные смещения и силы должны рассматриваться в пространстве, а изменение трех составляющих сил необходимо моделировать в зависимости от трех пространственных смещений инструмента относительно заготовки.

Динамическая связь, формируемая процессом резания, является нелинейной. Если следовать материалу, приведенному в первом параграфе, то в такой системе должны проявляться все особенности динамики нелинейных систем. Здесь, прежде всего, необходимо указать на возможность формирования в окрестности равновесия различных инвариантных (притягивающих) многообразий. Не только автоколебаний (орбитально асимптотически устойчивых предельных циклов), но и инвариантных торов и странных (хаотических) аттракторов. Исследования в области динамики процесса резания, выполненные в последние годы, показали, что в процессе резания формируются инвариантные торы и хаотические аттракторы. Эти исследования выполнены экспериментально на основе использования методов экспериментальной динамики. В них, в частности, используются различные методы реконструирования стационарных многообразий наблюдаемых вибрационных последовательностей [19]. Имеются также работы, в которых рассматриваются металловедческие аспекты процессов самоорганизации при резании и трении. Отдавая дань этим исследованиям, необходимо отметить, что системного исследования формирования многообразий в окрестностях стационарных траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки до настоящего времени не выполнено. Не рассмотрены и бифуркации динамической системы резания при варьировании параметров динамических подсистем, взаимодействующих через процесс резания. Системное исследование и изучение бифуркаций динамической системы резания также характеризует следующий этап знаний о динамической системе обработки резанием на металлорежущих станках.

При исследованиях системы резания приходится считаться с тем, что в ходе функционирования ее свойства не остаются неизменными. Изменяются параметры точности, шероховатости и другие параметры качества изготовления деталей. В данном случае речь идет не об изменениях, связанных с вариациями динамических характеристик взаимодействующих подсистем, например, при обработке деталей сложной геометрической формы или деталей, у которых элементы матрицы жесткости переменны вдоль траектории движения инструмента относительно заготовки. Речь идет об обработке детали с неизменными условиями. Эти изменения связаны с эволюционной перестройкой свойств системы на основе изменения внутренних ее свойств. Остановимся на этом вопросе подробнее.