Истоки метода фазового пространства также лежат в работах Анри Пуанкаре. Понятие фазового пространства и фазовых траекторий в этом пространстве рассмотрены в традиционном курсе по теории автоматического управления. Здесь напомним, что при условии построения фазовых траекторий в этом пространстве при различных начальных условиях вся информация о свойствах системы становится известной. Это относится как к проблеме устойчивости, так и к проблеме качества. Однако в общем случае построение фазовых траекторий реально только для систем, описываемых дифференциальными уравнениями не выше третьего порядка, то есть для случая, когда размерность фазового пространства не выше третьей. Если повышается размерность фазового пространства, то построение фазовых траекторий всегда является проблемой. В связи с этим в теории автоматического управления разработаны различные приемы качественного анализа фазовых траекторий. В разработку этих методов внесли большой вклад работы А.Пуанкаре, А.А.Андронова и его учеников.

Рассмотрим один из таких приемов, названных А.А.Андроновым методом точечных отображений. Проиллюстрируем этот метод на примере выявления предельных циклов (рис.5).