В теории вероятностей применяют несколько критериев согласия. Применительно к показателям надежности тракторов и сельскохозяйственных машин чаще всего используют критерий согласия Пирсона Χ².

Критерий согласия Пирсона Χ² представляет собой сумму квадратов отклонений опытных и теоретических частот в каждом интервале статистического ряда информации:

где n_у – число интервалов в укрупненном статистическом ряду;
m_i – опытная частота в i-м интервале статистического ряда;
m_тi – теоретическая частота в i-м интервале.

Теоретическую частоту можно определить по формуле (16) или

где N — количество точек информации;

F(t_iк) и F(t_iн) — интегральные функции соответственно в конце и начале i-го интервала значений показателя надежности.

Если исходная информация о показателе надежности представлена в виде статистического ряда, то для определения критерия согласия Χ² составляют укрупненный статистический ряд, соблюдая правило: n_у ≥ 4, m_i ≥ 5. При этом допускается объединение тех интервалов, в которых m_i < 5.

Укрупним крайние интервалы (слева и справа) для которых m_i ≥ 5, объединяя рядом расположенные интервалы.

Из оценки эмпирических частот m_i (табл. 3) следует, что необходимо объединить интервалы 1 — 3 (m_i = 2).

Тогда m_1-3 = 2 + 2 + 2 = 6; аналогично объединим интервалы 8 и 9, так как m₈ = 4 m_8-9 = 4 + 6 = 10.

Число укрупненных интервалов n_у = 6 и их результаты занесем в табл. 4 и 5 (см. нижнюю часть таблиц).

Соответственно объединим и теоретические вероятности для этих интервалов.

Для нормального закона распределения (НЗР) теоретическая вероятность на этих интервалах:

Рассчитаем критерий согласия Пирсона Χ²по формуле (21) для конца первого укрупненного интервала статистического ряда

Для конца четвертого интервала

Для конца укрупненного 8 – 9 интервала

Результаты расчета сведены в табл. 4.

ТЗР выбирают по величине критерия Χ² [уравнение (21)] и по данным табл. 4:
Χ² = 0,628 + 1,406 + 0,673 +…+ 0,073 = 3,755.

Пользуясь критерием согласия Χ², по табл. VIII приложения определяют вероятность совпадения опытных и теоретических данных. Вероятность совпадения при прочих равных условиях зависит и от повторности использованной информации. Поэтому для входа в табл. VIII приложения необходимо определить число степеней свободы r по уравнению:

r = n – К – 1, (22)

где n — число интервалов статистического ряда (n_у = 6);
K — число обязательных связей (параметров закона);
r — число степеней свободы или номер строки в табл. IV приложения.

Для закона нормального распределения: К = 2 (и S),

r = 6 – 2 – 1 = 3,

тогда по табл. VIII приложения Χ²_табл = 3,67, что соответствует вероятности совпадения Р = 30% или Χ²_табл = 4,642 — вероятности совпадения Р = 20%.

Χ²_табл = 4,642 > 3,755, то вероятности совпадения Р ≈ 27%.

Для закона распределения Вейбулла (ЗРВ) теоретическая вероятность на этих интервалах:

Рассчитаем критерий согласия Пирсона Χ² по формуле (21) для конца первого укрупненного интервала статистического ряда

Для конца четвертого интервала

Для конца укрупненного 8 – 9 интервала

Результаты расчета сведены в табл. 5.

ТЗР выбирают по величине критерия Χ² [уравнение (21)] и по данным табл. 5:

Χ² = 1,387 + 0,793 + 0,5 +…+ 0,118 = 4,174.

Число степеней свободы r или номер строки для табл. Х приложения определяется по формуле (22):

r = 6 – 3 – 1 = 2,

где К = 3 — число параметров для закона распределения Вейбулла (a, b и t_см), если t_см = 0 то К = 2.

Тогда по табл. Х приложения Χ²_табл = 4,605, что соответствует вероятности совпадения Р = 10% илиΧ²_табл = 3,219 – вероятности совпадения Р = 20%.

Χ²_табл = 4,605 > 4,174, то вероятности совпадения Р ≈ 11%.

Таким образом, вероятность совпадения закона нормального распределения (Χ² = 3,755) составляет около 27% – выше, чем вероятность совпадения закона распределения Вейбулла (Χ² = 4,174) — около 11%.

Следует иметь в виду, что критической вероятностью совпадения принято считать Р = 10%. Если Р < 10%, выбранный для выравнивания теоретический закон распределения следует считать непригодным.