При наличии полной информации расчет показателей надежности можно проводить как аналитическим, так и графическим методом на основе дифференциальной или интегральной функции выбранного теоретического закона распределения (ЗНР или ЗРВ). К преимуществам графического метода расчета относится возможность наложения кривых этих функций соответственно на полигон и кривую накопленных опытных вероятностей и на этой основе визуального определения, наиболее совпадающего с опытной информацией теоретического закона распределения (ЗНР или ЗРВ), которым и следует пользоваться при дальнейших расчетах показателей надежности.

Известно, что применительно к отказам дифференциальная и интегральная функции характеризуют количество потерявших работоспособность машин или их элементов, или, что практически одно и то же, необходимое количество ремонтных воздействий (устранение эксплуатационных отказов и проведение ремонтов). По дифференциальной функции f(t) удобно определять количество отказов, и соответственно количество ремонтных воздействий в любом интервале наработок, а по интегральной функции — суммарное их количество от начала наблюдения за машинами до заданной наработки t.

Для закона нормального распределения (ЗНР) точки дифференциальной кривой определяются по уравнению:

(14)

где S – среднее квадратическое отклонение случайной величины t_i ;
A – величина интервала;

(15)

– центрированная функция закона нормального распределения;

– квантиль нормального распределения,

где – среднее арифметическое значение (математическое ожидание) случайной величины t.

Для 1-го интервала: абсцисса — значение показателя надежности в середине первого интервала t_1с = Т_др1 = 1750 мото-ч;
ордината — значение дифференциальной функции в первом интервале [уравнение (14)]:

величину функции f₀(t) можно определить по таблице [3] или рассчитать на микрокалькуляторе по формуле (15):

Следовательно, в интервале наработок от 1500 до 2000 мото-ч выйдет из строя (ресурсный отказ) и потребует ремонта около 1% двигателей.

Для 2-го интервала t_2с = Т_др2 = 2250 мото-ч;

или для 3% двигателей потребуется ремонт в этом интервале наработок и т. д. (в курсовой работе приводятся все расчеты).

Для 9-го интервала t_9с = Т_др9 = 5750 мото-ч;

Промежуточные и окончательные результаты расчета приведены в табл. 4.

Проверка правильности расчетов осуществляется сложением величин f(t) (∑f(t) ≈ 1), результат заносится в последний столбец табл. 4.

По данным расчета построена кривая дифференциальной f(t) функции ЗНР наложенная на гистограмму (рис. 3).

Теоретическая частота m_тi выхода двигателей из строя определяется по формуле:

(16)

где N = 69 — число двигателей (уточненный объём выборки).

Результаты расчета приведены в табл. 4.

Значения интегральной функции F(t) определяют по уравнению

(17)

где t_iк — верхняя граница соответствующего интервала.
Ф₀(t_к) – интеграл Лапласа выбирается по данным табл. III приложения.

Для 1-й точки интегральной кривой T^к_др1 = 2000 мото-ч,

Следовательно, в интервале наработок от 0 до 2000 мото-ч выйдет из строя около 1% двигателей.

Для 2-й точки интегральной кривой T^к_др2 = 2500 мото-ч,

и так далее (в контрольной работе приводятся все расчеты).

Для 9-й точки интегральной кривой T^к_др9 = 6000 мото-ч,

Результаты расчета приведены в табл. 4.

По данным расчета построена кривая интегральной F(t) функции ЗНР (рис. 4).

Для закона распределения Вейбулла (ЗРВ) с параметрами: а = 3080 мото-ч., b = 3,34, t_см = 1250 мото-ч. (см. п. 7) точки дифференциальной кривой определяются по уравнению:

(18)

где A — величина интервала;

Для 1-го интервала абсцисса — значение показателя надежности в середине первого интервала t_1с = Т_др1 = 1750 мото-ч: ордината — значение дифференциальной функции в первом интервале, уравнение (18):

t = t_1c – t_см = 1750 – 1250 = 500 мото-ч;

величину функции f(t_1с) можно рассчитать на микрокалькуляторе по формуле (19):

Для 2-го интервала t_2с = Т_др2 = 2250 мото-ч;

и т. д. (в курсовой работе приводятся все расчеты).

Для 9-го интервала t_9с = Т_др9 = 5750 мото-ч;

Промежуточные и окончательные результаты расчета приведены в табл. 5. Проверка правильности расчетов осуществляется сложением величин f(t) (∑f(t) 1), результат заносится в последний столбец табл. 5.

По данным расчета построена кривая дифференциальной функции ЗРВ f(t) (рис. 3).

Теоретическая частота m_тi определяется по формуле (16):

где N = 69 – число двигателей (уточненный объём выборки).

Результаты расчета приведены в табл. 5.

Значения интегральной функции F(t) определяют по уравнению

(20)

где t = T^к_дрi – t_см

Для 1-й точки интегральной кривой T^к_др1 = 2000 мото-ч,

Для 2-й точки интегральной кривой T^к_др2 = 2500 мото-ч,

и так далее (в контрольной работе приводятся все расчеты).

Для 9-й точки интегральной кривой T^к_др9 = 6000 мото-ч,

Результаты расчета приведены в табл. 5. По данным расчета построена кривая интегральной функциии ЗВР F(t) (рис. 4).