7.2.3. Метод треугольников

Метод треугольников наиболее универсален. Он основан на построении треугольников по трем известным сторонам. Любую поверхность, развертываемую или не развертываемую, можно расчертить на треугольные отсеки и, определив натуральные величины сторон, вычертить точные или приближенные фигуры разверток треугольных отсеков.

На рис.7.9 показаны построения разверток методом треугольников для пирамиды (а, б) и конической поверхности общего вида (в, г).

Построение разверток пирамид и конусов производится в следующей последовательности:

Определяется натуральная величина боковых ребер или выбранных образующих.

Определяется натуральная величина контура основания.

Строится развертка боковой поверхности как ряд треугольников по трем известным сторонам.

Натуральные величины боковых ребер и образующих в приведенных примерах определены методом вращения вокруг оси i ⊥ П2, проходящей через вершину S. Натуральная величина основания пирамиды имеется на горизонтальной проекции, так как ΔА2В2С2=ΔАВС.

Для пирамиды построена точная развертка. Для конической поверхности построена приближенная развертка, так как она представлена как многогранная пирамида (8 граней), вписанная в коническую поверхность. Конечные точки боковых ребер пирамиды соединены отрезками прямой, а конической поверхности – плавной линией. Для обеих разверток показано построение точки К, принадлежащей поверхности.

Для построения на развертке точки К, принадлежащей поверхности пирамиды (рис.7.9,а и б), в соответствующей грани через эту точку и вершину S проводится прямая S-1. Определяется натуральная величина отрезка S-1 и по-ложение точки К на натуральной величине этого отрезка. Определяется местоположение отрезка на развертке. На этой прямой (So1o) и находится Кo.

Аналогично выполняется построение на развертке точек, принадлежащих конической поверхности (рис.7.9,в и г). Точка К на конической поверхности расположена на образующей S – 2.

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, описанный радиусом SoAo=l, равном длине образующей конуса, опирающегося на дугу АoАo=2πR с углом при вершине α=360^o(R/l), как показано на рис.7.10. Для построения точек поверхности конуса на развертке нужно позиционировать точки относительно натуральной величины образующей, для чего образующая вместе с точкой совмещается с очерком, как показано для точки К на рис.7.10.