6.3. Определение величины двугранного угла

Двугранный угол – это угол между двумя пересекающимися плоскостями, измеряется он величиной плоского угла, полученного при пересечении третьей плоскостью, перпендикулярной общему ребру. Двугранный угол проецируется в натуральную величину в случае, когда общее ребро займет положение проецирующей прямой. Теперь ясна цель задачи и ход ее решения: необходимо общее ребро АС преобразовать в проецирующую прямую. Для решения задачи требуется два преобразования: в первом прямую общего положения преобразуем в прямую уровня, а затем в проецирующую.

На рис 6.8 показано, как прямую общего положения преобразовать в проецирующую методом замены плоскостей проекций. В первом преобразовании плоскость П1 заменена на плоскость П'1. В результате преобразования отрезок АВ занял положение фронтальной прямой уровня. В следующем преобразовании плоскость проекций П2 заменена на П'2 и установлена перпендикулярно АВ. Теперь прямая расположена перпендикулярно П'2, является горизонтально-проецирующей прямой, и на П'2 проецируется в точку. При аналогичном преобразовании двугранного угла на П'2 увидим натуральную величину двугранного угла.

На рис.6.9 аналогичное преобразование выполнено методом плоскопараллельного перемещения. В первом преобразовании отрезок АВ переведен из общего положения во фронтальную прямую уровня, а во втором – в горизонтально-проецирующую прямую.

При определении натуральной величины двугранного угла операции преобразования направлены на общее ребро.

На рис.6.10 приведен пример решения задачи на определение величины двугранного угла при ребре АС методом плоскопараллельного перемещения. Первым плоскопараллельным перемещением относительно плоскости П2 преобразуем ребро АС во фронтальную прямую уровня. Для этого в новом положении горизонтальной проекции двугранного угла проекцию общего ребра А'1С'1=А1С1 расположим горизонтально (параллельно оси Х). Все остальные элементы проекции перенесем в новое положение без изменения относительного положения. На фронтальной проекции горизонтальными прямыми (B1B1', D1D1' А1А1' и C1C1') показаны горизонтальные плоскости уровня, в которых точки перемещаются. Для построения фронтальной проекции двугранника из точек A2', B2', C2' и D2' проведем вертикальные линии связи до встречи с плоскостями уровня, в которых должны перемещаться соответствующие точки.

Вторым плоскопараллельным перемещением относительно плоскости П1 преобразуем ребро АС в горизонтально-проецирующую прямую. Для этого вновь полученную фронтальную проекцию двугранного угла (A1', C1', B1', D1') расположим на свободном и удобном месте так, чтобы проекция общего ребра (A1'', C1'') расположилась вертикально, тогда на П2 общее ребро проецируется в точку (A2''=C2''), а треугольные грани - в прямые линии. Угол между этими прямыми является натуральной величиной двугранного угла.