6.1. Определение длины отрезка прямой.

На основании пункта 1 таблицы 2.2 свойств ортогонального проецирования способ определения длины отрезка по его чертежу можно сформулировать таким образом.

Натуральной величиной отрезка является гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка на одну из плоскостей проекций, а другой – разности расстояний концов отрезка до этой плоскости.

На рис.6.1 представлен двухкартинный чертеж отрезка АВ. В качестве одного из катетов выбирается проекция отрезка. Если выбрана горизонтальная проекция (А2В2), то для использования в качестве второго катета нужно брать разность координат Y концов отрезка (ΔY=YB - YA), так как координата Y определяет удаленность точки от горизонтальной плоскости проекций. Теперь, когда два катета определены, то можно построить и треугольник. Построения можно выполнить в любом месте и в любом положении этого треугольника. В приведенном примере катет ΔY пристроен под прямым углом непосредственно к горизонтальной проекции отрезка (А2В2) в точке В2. Направление катета в этой точке может быть и противоположное, кроме того, построения можно проводить и в точке А2. Соединив свободные концы катетов, получим гипотенузу, т.е. натуральную величину отрезка АВ. Угол α между гипотенузой и катетом – проекцией является углом наклона прямой к плоскости П2.

В примере на рис.6.1 показано, как определить натуральную величину отрезка, если в качестве одного из катетов выбрать его фронтальную проекцию. Вторым катетом в этом случае должна быть разность координат Z концов этого отрезка. Угол наклона прямой к плоскости П1 определяется значением угла β.

Из пункта 6 таблицы 2.1 свойств параллельного проецирования известно, что отрезок прямой проецируется в натуральную величину, если он параллелен плоскости проекций. Таким образом, отрезок, расположенный параллельно П2 (горизонталь), проецируется на П2 в натуральную величину. Отрезок, параллельный П1 (фронталь) на П1 проецируется в натуральную величину, и параллельный П3, на П3 проецируется в натуральную величину, что было ранее показано на рисунках 4.6 и 4.7.

Используя это свойство, можно отрезок прямой общего положения преобразовать в положение прямой уровня одним из методов преобразования чертежа.

На рис.6.2 отрезок АВ занимает общее положение. Одну из плоскостей проекций можно заменить, расположив ее параллельно отрезку. Известно, что одна из проекций прямой уровня должна быть параллельной оси координат. Поскольку проекции отрезка на чертеже заданы, расположим новую ось координат параллельно одной из проекций. Если ось расположить параллельно горизонтальной проекции отрезка (А2В2), то будет заменена плоскость П1, если ось расположить параллельно фронтальной проекции отрезка (А1В1), то будет заменена плоскость П2. На рис.6.2 заменена плоскость П1 на новую П'1. Новая ось Х параллельна А2В2, следовательно, отрезок будет параллелен плоскости П'1 и проецируется на нее в натуральную величину. Для построения проекции отрезка на новую плоскость П'1 нужно из горизонтальных проекций точек А2В2 провести линии связи перпендикулярно новой оси Х и на этих линиях связи отложить значения координаты Y конечных точек отрезка, взятые с плоскости П1, как показано черточками на рис.6.2. На этой же проекции видна натуральная величина угла α наклона прямой к плоскости П2.

Этот же результат может быть получен преобразованием чертежа методом плоскопараллельного перемещения. При этом необходимо одну из проекций отрезка переместить произвольным образом и в произвольное место чертежа, не меняя размеров проекции, и расположить по основному признаку прямой уровня – параллельно оси чертежа, а в безосной системе – горизонтально. Если перемещать горизонтальную проекцию, получим фронтальную прямую уровня, если же перемещать фронтальную проекцию, получим горизонтальную прямую уровня. На рис.6.3 без изменения размеров в горизонтальное положение перемещена горизонтальная проекция. Известно, что при таком перемещении каждая точка объекта остается в своей плоскости уровня, следы которых проецируются на П1 горизонтальными прямыми, проходящими через проекцию соответствующей точки. Для построения новых фронтальных проекций точек (A'1 и B'1) необходимо из горизонтальной проекции каждой точки (А'2 и В'2) по вертикальным линиям связи подняться до той плоскости уровня, в которой находится данная точка. Новая проекция отрезка на плоскость П1 является его натуральной величиной.

Аналогичное решение получится, если плоскопараллельное перемещения выполнить вращением вокруг проецирующей прямой.