4.4. Положения плоскости

Положение плоскости в пространстве определяется ее отношением к плоскостям проекций.

Плоскость общего положение расположена наклонно ко всем плоскостям проекций.

На рис.4.9 представлен трехкартинный чертеж плоскости общего положения «плоскость АВС», или ΔАВС. Если такая плоскость задана плоской фигурой, то на все плоскости проекций она имеет изображение по форме этой фигуры, не вырож-дается в линию.

Плоскости частного положения располагаются перпендикулярно или параллельно какой либо плоскости проекций.

Проецирующая плоскость расположена перпендикулярно какой-либо одной плоскости проекций.

На рис.4.10,а показано наглядное изображение плоскости α, расположенной перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, а на рис.4.10,б – ее двухкартинный комплексный чертеж. Это горизонтально-проецирующая плоскость. На П2 проекция плоскости вырождается в прямую, совпадающую с горизонтальным следом плоскости. Проекция плоской фигуры АВС, лежащей в проецирующей плоскости, также проецируется на след плоскости. Плоскость может быть задана горизонтальным следом и будет полностью определена на чертеже.

Плоскость β (рис.4.9,в), перпендикулярная к плоскости П1, - фронтально-проецирующая плоскость. На П1 проекция плоскости вырождается в прямую линию, совпадающую с фронтальным следом этой плоскости. Плоскость может быть задана фронтальным следом и будет полностью определена.

Плоскость γ, перпендикулярная к плоскости П3, профильно-проецирующая.

Графическим признаком, по которому проецирующая плоскость распознается на чертеже, является вырождение одной из ее проекций в прямую линию, расположенную не горизонтально и не вертикально, а наклонно относительно координатных осей чертежа.

Плоскостями уровня называют плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций (рис.4.11). Плоскость уровня перпендикулярна двум плоскостям проекций и имеет свойства проецирующей плоскости.

На рис.4.11,а дано наглядное изображение плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, а на рис.4.11,б ее двухкартинный комплексный чертеж. Плоскость λ, параллельная плоскости П2, называется горизонтальной плоскостью уровня. Фронтальная проекция плоскости вырождается в горизонтальную прямую и совпадает с фронтальным следом, λ1//X. Плоская фигура или отрезок прямой или кривой линии, лежащий в горизонтальной плоскости уровня, на П2 проецируется в натуральную величину.

Плоскость μ (рис.4.11,в), параллельная плоскости П1, называется фронтальной плоскостью уровня. Проекция плоскости на П2 вырождается в горизонтальную прямую, μ2//X, а на П1 фигура или линия, принадлежащая плоскости, проецируется в натуральную величину.

Плоскость σ (рис.4.11,г), параллельная плоскости П3, называется профильной плоскостью уровня. На П1 и П2 проецируется в вертикальные прямые, σ1//Y, а плоская фигура или отрезок линии, лежащей в этой плоскости, проецируется в натуральную величину на П3.

Графическим признаком плоскостей уровня, по которому они распознаются на чертеже, является то, что на двух плоскостях проекции плоскости вырождаются в горизонтальную или вертикальную прямую, параллельную координатной оси чертежа.

Линии особого положения в плоскости. Если плоскость на чертеже задана, то можно построить неограниченное множество принадлежащих ей прямых. При этом прямые в плоскости могут занимать как общее так и частное положение относительно плоскостей проекций.

Так в плоскости уровня любая принадлежащая ей прямая является прямой уровня, а плоская кривая линия – линией уровня. В плоскости уровня можно построить проецирующие прямые, но нельзя построить прямую общего по-ложения.

В плоскости проецирующей можно построить некоторые прямые общего положения, проецирующие и прямые уровня.

В плоскости общего положения можно построить прямые общего положения и прямые уровня. Проецирующие прямые в плоскости общего положения не существуют.

Линией уровня плоскости называют прямую, принадлежащую данной плоскости и параллельную одной из плоскостей проекций (рис.4.12). Линия уровня может быть как прямой, так и кривой линией, это граничная область пересечения плоскости уровня с поверхностью, в данном случае с плоскостью.

Прямая h (А-1), принадлежит плоскости АВС и горизонтальной плоскости уровня. Эта прямая параллельна плоскости П2, называется горизонтальной прямой уровня или горизонталью плоскости. При этом h1//X. Фронтальная проекция гори-зонтали располагается горизонтально так как координаты Y всех ее точек одина-ковы.

Прямая f (2-С), принадлежащая плоскости АВС и параллельная плоскости проекций П1, называется фронтальной прямой уровня или фронталью плоскости. При этом f2//X. Горизонтальная проекция фронтали располагается горизонтально так как координаты Z всех ее точек одинаковы.

Прямая р (3-4), принадлежащая плоскости ABC и параллельная П3, называется профильной прямой уровня плоскости. При этом р1 и р2⊥X.

Построение прямых уровня плоскости на чертеже начинается с той ее проекции, которая располагается параллельно соответствующей оси проекций. Так для построения горизонтали плоскости необходимо на П1 провести горизонтальную прямую через заданную точку или в любом месте. Такая прямая представляет совокупность всех горизонталей, расположенных на данном уровне и образующих горизонтальную плоскость уровня. Чтобы из всех возможных горизонталей выбрать ту, которая принадлежит плоскости, необходимо зафиксировать ее двумя точками, например, А и 1, как в приведенном примере. Теперь необходимо на горизонтальной проекции найти и соединить указанные точки. Это и будет горизонтальная проекция горизонтали.

Для построения фронтали плоскости необходимо на горизонтальной проекции провести горизонтальную прямую (С2-2) и по аналогии построить фронтальную проекцию этой прямой.

Профильная прямая на П1 и П2 проецируется вертикально и по фиксированным точкам 3 и 4 можно построить ее профильную проекцию.

К линиям особого положения в плоскости относятся так же линии наибольшего ската относительно плоскостей проекций. Если линии уровня плоскости общего положения параллельны плоскости проекций и имеют нулевой наклон к ней, то линии ската образуют наибольший угол с плоскостью проекций. В пространстве линии уровня и линии ската взаимно перпендикулярны, а одна из них (линия уровня) параллельна плоскости проекций, следовательно, на основании свойства 2 из табл. 2.2 свойств ортогонального проецирования, угол между ними на одной из проекций должен быть прямым. На рис.4.13 показано построение линии ската плоскости АВС относительно П2.

В плоскости АВС строится горизонталь h. На горизонтальной проекции строится проекция прямой перпендикулярно h2 в любом месте, например, (В2-2). Горизонтальная проекция линии ската фиксируется в плоскости АВС двумя точками (2 и В2), и по этим точкам определяется фронтальная проекция линии ската, как принадлежащая плоскости. Аналогично выполняется построение линий ската к другим плоскостям проекций. При этом, для построения линии ската к плоскости П1 используется фронталь, а к плоскости П3 – профильная прямая уровня.