4.3. Положение линий и следы прямой

Прямая линия. В зависимости от расположения прямой по отношению к плоскостям проекций, различают прямые общего и частного положения.

Прямой линией общего положения называют прямую, расположенную наклонно ко всем плоскостям проекций.

Ортогональные проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше величины самого отрезка и располагаются наклонно (не перпендикулярно и не параллельно) по отношению к осям проекций. На рис.4.5 выполнен трехкар-тинный чертеж отрезка АВ прямой общего положения. В качестве профильной плоскости проекций выбрана добавленная профильная плоскость проекций П'3. Для отсчета значений координаты Z выбрана в удобном месте на направлении оси Х точка О' из которой проведена постоянная линия комплексного чертежа и построены соответствующие ломаные линии связи.

Прямой линией частного положения называют прямую, параллельную или перпендикулярную одной из плоскостей проекций.

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называют прямыми уровня. На рис.4.6 представлены проекции прямых уровня.

Прямая h, параллельная горизонтальной плоскости проекций П2, называется горизонтальной прямой уровня или горизонталью. Фронтальная проекция горизонтали располагается на чертеже горизонтально h1//X (координата Y точек прямой неизменна). На горизонтальную плоскость проекций отрезок горизонтали проецируется в натуральную величину в соответствии с пунктом 6 таблицы 1 свойств параллельного проецирования (h2=|h|), так как он параллелен этой плоскости. На этой же проекции видна величина угла наклона прямой к фронтальной плоскости проекций β.

Прямая f, параллельная фронтальной плоскости проекций П1, называется фронтальной прямой уровня или фронталью. Горизонтальная проекция отрезка фронтали располагается горизонтально (неизменна координата Z точек этой линии, f2//X), а на фронтальную плоскость проекций он проецируется в натуральную величину (f1=|f|), так как параллелен этой плоскости проекций. На этой же проекции видна величина угла α наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций

Прямая р, параллельная профильной плоскости проекций (П3), называется профильной прямой уровня, или профильной прямой. При этом на П1 и П2 прямая проецируется вертикально, а на П3 – отрезок ее проецируется в натуральную величину.

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими прямыми. Проецирующие прямые параллельны двум плоскостям проекций, поэтому обладают свойствами прямых уровня.

На рис.4.7 представлены проекции проецирующих прямых.

Прямая АВ, перпендикулярная плоскости П2, называется горизонтально-проецирующей прямой. Эта прямая проецируется в точку на плоскость П2 (А2=В2). На плоскость П1 прямая проецируется в натуральную величину (В1А1=|ВА|). Фронтальная проекция прямой располагается вертикально (А1В1⊥Х). На чертеже горизонтально проецирующая прямая распознается по ее горизонтальной проекции, вырождающейся в точку.

Прямая СД, перпендикулярная плоскости П1, называется фронтально-проецирующей прямой. При этом на фронтальную плоскость проекций она проецируется в точку (С1=Д1). На горизонтальную плоскость проекций прямая проецируется в натуральную величину, так как она параллельна этой плоскости (С2Д2=|СД|). Горизонтальная проекция располагается вертикально (С2Д2⊥Х). Графическим признаком фронтально проецирующей прямой является вырождение ее проекции в точку на П1.

Прямая EF, перпендикулярная плоскости П3, называется профильно-проецирующей прямой. При этом прямая проецируется в точку на плоскость П3 (E3=F3). На П1 и П2 прямая проецируется в натуральную величину (E1F1= E2F2=|EF|). Графическим признаком этой прямой является вырождение ее профильной проекции в точку и горизонтальное расположение горизонтальной и фронтальной проекций (E1F1//Х12 и E2F2//Х12).

Следы прямой. Следом прямой называется точка пересечения ее с какой-либо плоскостью проекций. В системе октантов при любом положении прямая обязательно пересекается с какой либо из плоскостей проекций. Проецирующая прямая пересечется только с одной плоскостью проекций, прямая уровня – с двумя, и прямая общего положения пересечется со всеми плоскостями проекций.

В системе квадрантов профильно-проецирующая прямая не имеет следов. Горизонтальная и фронтальная прямые уровня, горизонтально-проецирующая и фронтально-проецирующая прямые имеют по одному следу, прямая общего положения и профильная прямая уровня имеют по два следа. На рис.4.8,а представлена пространственная модель квадрантов, положение прямой общего положения относительно плоскостей проекций и следы прямой. На рис.4.8,б представлен комплексный чертеж прямой общего положения, на котором определены следы прямой и последовательность прохождения ее через квадранты.

Для определения положения следов прямой на двухкартинном комплексном чертеже необходимо обе ее проекции продлить до пересечения с осью Х. Там, где проекции прямой пересекаются с осью, будут проекции следов. На пересечении горизонтальной проекции прямой с осью Х будет горизонтальная проекция фронтального следа (V2). Координата Z этой точки равна нулю, и она принадлежит фронтальной плоскости проекций. В пересечении фронтальной проекции прямой с осью Х будет фронтальная проекция горизонтального следа (H1). Координата Y этой точки равна нулю, и она принадлежит горизонтальной плоскости проекций. Другие проекции следов прямой определяются по принадлежности их прямой с помощью вертикальных линий связи (V1 и Н2).

Для определения последовательности прохождения прямой через квадранты необходимо исходить из того, что след является граничной точкой при переходе прямой из одного квадранта в другой. Справа и слева от следа будут различные квадранты. По знакам координат контрольных точек, взятых на прямой правее и левее от следа, пользуясь таблицей знаков «Квадранты», можно установить, из какого квадранта в какой переходит прямая в данной точке. Точки А и В расположены в первом квадранте по условию. Левее точки Н обе проекции контрольной точки будут ниже оси Х, следовательно, имеем (+ - +) – это IV квадрант. Правее точки V обе проекции контрольной точки будут выше оси, имеем (++-) – это второй квадрант. Следовательно, прямая проходит через IV-I-II квадранты.

Положения кривых линий. Разнообразие положений кривых линий относительно плоскостей проекций ограничено. Кривая линия не может быть проецирующей, так как ее проекция не может выродиться в точку. Тем не менее, кривые линии могут занимать в пространстве особое положение. Так, например, расположение винтовой линии, когда ось ее перпендикулярна или параллельна какой либо плоскости проекций, может классифицироваться как частное положение. Плоская кривая линия, расположенная в плоскости, параллельной какой либо плоскости проекций, занимает так же частное положение, это линия уровня. Отрезок такой линии проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой он параллелен, и в горизонтальную прямую на другие плоскости проекций.

Кривые линии могут иметь следы, а могут и не иметь.