3.5.1. Проецирование поверхностей вращения

Для задания поверхности вращения на чертеже необходимо указать положение оси вращения, форму, размеры и расположение образующей. Кроме этого, должно быть понятно, что образующая вращается вокруг оси, например, «сфера 50».

Поверхности вращения на комплексном чертеже удобно располагать так, чтобы ось вращения совпадала с направлением проецирующих лучей, тогда параллели проецируются в окружности и в натуральную величину на одну из плоскостей проекций, а на другую плоскость проекций в прямые линии, перпендикулярные оси вращения. Поверхности вращения на чертеже изображаются очерками параллелей и меридиан.

Поверхности вращения общего вида. К поверхностям вращения общего вида отнесены те поверхности, для которых корневая образующая (меридиан) не определена по условию.

На рис.3.10 приведен пример проецирования поверхности вращения общего вида, у которой корневую образующую можно представить как линию неопределенной формы.

Ось вращения совпадает с направлением проецирующих лучей к горизонтальной плоскости проекций. На П1 ось проецируется в вертикальную прямую, а на П2 – в точку. Очерк поверхности на фронтальной проекции - это главный меридиан и одновременно корневая образующая. Образующая пересекает ось вращения, следовательно, поверхность закрытая. Точка А на корневой образующей, самая удаленная от оси вращения, описывает самую большую параллель в плоскости α, это экватор. Экватор проецируется в горизонтальный отрезок на П1 от проекции точки А1, а на плоскость П2 – в окружность контура изображения. Точка В описывает наименьшую параллель в плоскости β, называемую горлом. Точка С описывает параллель линии обреза отсека поверхности. В любой плоскости (γ), перпендикулярной оси вращения, размещена параллель – окружность, описываемая точкой на образующей в этой плоскости. Диаметр этой параллели равен длине горизонтального отрезка, отсекаемого контуром изображения в плоскости γ. Центр окружности параллели расположен в середине отсекаемого отрезка – на оси вращения, а радиус окружности равен расстоянию от центральной точки до контура изображения в любом направлении по плоскости γ.

На горизонтальной проекции поверхность изображена контурами по очеркам параллелей – экватора, горла и линией обреза.

Линейчатые поверхности вращения. На рис.3.11 представлены проекционные изображения отсеков линейчатых поверхностей вращения на двухкартинном комплексном чертеже.

Для цилиндра и конуса вращения прямолинейные образующие l являются корневыми, они же формируют меридианы и очерки изображений. Для гиперболоида, в котором образующей является прямая l, скрещивающаяся с осью i, корневой образующей будет гипербола. Именно она формирует меридианы и очерки изображения. Для построения главного меридиана гиперболоида необходимо построить ряд параллелей, описываемых различными точками прямолинейной образующей и построить огибающую по их конечным точкам, как показано на рис.3.11,в для точек 1, 2, 3 и 4.

Поверхности вращения с образующей окружностью. Для задания этих поверхностей на чертеже необходимо указать расположение оси вращения, размер образующей окружности или дуги, положение центра образующей окружности относительно оси вращения и описание: «сфера», «тор».

На рис.3.12 представлены проекционные изображения поверхностей вращения с образующей окружностью, расположенной в одной плоскости с осью вращения, на двухкартинном комплексном чертеже. Ось вращения во всех случаях расположена перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций. В этом случае горизонтальная проекция изображается контурами параллелей. Сфера (рис.3.12,а) и тор закрытый (рис.3.12,в) изображаются контурами экваторов, а тор открытый (рис.3.12,б) ограничивается еще и контуром горла.

На фронтальной проекции сфера изображается контуром главного меридиана, а тор – очерком, огибающим меридианы.

Точки и линии на поверхностях вращения. В качестве носителей точек на поверхностях вращения используются параллели – окружности, описываемые фиксированными точками образующей линии, как показано для точки А на сфере. Если поверхность вращения линейчатая, цилиндрическая или коническая, то носителями точек могут быть как параллели, так и прямолинейные образующие, что показано для точки А конуса на рис.3.11,б.

На рис.3.13,а представлен двухкартинный чертеж сферы с характерными точками на ее поверхности. Точка 1 расположена на главном меридиане и на фронтальной проекции она расположена на очерке сферы, а на горизонтальной – на горизонтальной оси контура проекции поверхности. Носителем этой точки является параллель радиусом r. Точки 4 и 5 расположены на экваторе и на фронтальной проекции они расположены на горизонтальной оси контура, а на горизонтальной проекции – на очерке проекции поверхности. Носителем этих точек является параллель, представляющая экватор. Точки 2 и 3 расположены на произвольной параллели радиусом R.

На рис.3.13,б показано построение линии на поверхности сферы. В пространстве это окружность диаметром 1-2, которая на П2 проецируется в прямую линию, а на П1 в эллипс. На чертеже показано построение только опорных точек. Точки 1 и 2 расположены на главном меридиане. Это вершины малой оси эллипса для горизонтальной проекции. Для фронтальной проекции это границы изменения видимости линии. Точки 3 и 4 расположены на экваторе. Это точки изменения видимости на горизонтальной проекции. Точки 5 и 6 являются вершинами большой оси эллипса на горизонтальной проекции. Фронтальные проекции этих точек расположены на середине отрезка 1-2, и на перпендикуляре из центра сферы к плоскости окружности. Точки 7 и 8 расположены на профильном меридиане и являются границами видимости для профильной проекции. На чертеже построены параллели для точек 5,6 и 7,8.

Сфера отличается от других поверхностей вращения тем, что осью вращения может быть любая прямая, проходящая через ее центр, поэтому параллели можно строить не только относительно горизонтальной плоскости проекций П2, как показано на рис.3.13, но и относительно П1 и П3.