3.3 Проецирование плоскости

Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой. Определителем плоскости являются три указанные точки и описание: «плоскость A, B, C». Поскольку плоскость является неограниченным в пространстве геометрическим объектом, то изображение ее на чертеже не представляется возможным. Можно изобразить часть плоскости, ее отсек, в виде плоской фигуры. Если три базовые точки плоскости соединить отрезками прямой, получим плоскую фигуру, изображение треугольного отсека плоскости на комплексном чертеже или в аксонометрии (рис.3.5). Плоскость считается заданной и определенной на чертеже, если можно построить проекции принадлежащих ей точек, прямых и кривых линий.

На рис.3.5,а представлен трехкартинный чертеж треугольника АВС. Профильная проекция построена по виду слева для чего, после построения фронтальной и горизонтальной проекций треугольника, на линии оси Х, правее С выбрана точка О' начала отсчета координат Z, построена вертикальная линия осей Y и Z и постоянная линия комплексного чертежа. Построения выполнены по аналогии с построением точки А на рис.3.1,а.

На рис.3.6 представлены различные способы задания плоскости на чертеже: а - три точки, не лежащие на одной прямой – «плоскость А, В. С»; б - прямая и точка, не лежащая на этой прямой – «плоскость А, а»; в - две пересекающиеся прямые – «плоскость аb»; г - две параллельные прямые – «плоскость а//b»; д - плоская геометрическая фигура – «плоскость ΔABC».

Все представленные способы задания плоскости следует рассматривать как производные от основного, когда плоскость задается тремя базовыми точками, не лежащими на одной прямой. На рис.3.6,б к точке А можно добавить две любые точки, лежащие на прямой а. На рисунках 3.6,в и 3.6,г одну точку следует выбрать на одной прямой, а две другие на другой.

Плоскость может быть задана следами, т.е. линиями, по которым она пересекает плоскости проекций. Это так же задание плоскости двумя прямыми, лежащими в плоскостях проекций, которые могут быть пересекающимися или параллельными. В данном учебном пособии способ задания плоскости следами используется для плоскостей частного положения, которые будут рассмотрены в последующих разделах.

Точки и линии на плоскости. В качестве носителя точек на плоскости может быть любая линии всеми своими точками принадлежащие плоскости. Наиболее удобно использовать прямую линию.

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости. Прямая так же принадлежит плоскости, если она имеет с ней одну общую точку и параллельна другой прямой, принадлежащей плоскости.

На рис.3.7 плоскость задана тремя точками: «плоскость А, В, С». Прямая a принадлежит плоскости, так как проходит через две базовые точки В и С, которые по условию принадлежат плоскости. Прямая b принадлежит плоскости, так как она проходит через базовую точку А и параллельна прямой a лежащей в плоскости. Каждая из построенных прямых определяет множество точек, при-надлежащих плоскости и является носителем точек на плоскости. Через три заданные точки можно провести две пересекающиеся прямые, которые так же принадлежат плоскости. Если точка на одной из проекций задана (Е1) и она при-надлежит плоскости, то для построения ее другой проекции (Е2) нужно построить носитель точек - проекцию любой прямой (m), включающей точку Е и две другие общие точки с плоскостью (1 и 2). На рис.3.7 задана фронтальная проекция точки Е (Е1). Сначала построена фронтальная проекция прямой (m1), включающая точку Е и две точки на плоскости - 1 и 2. По фиксированным точкам 1 и 2 строим горизонтальную проекцию прямой (m2), затем с помощью вертикальной линии связи находим горизонтальную проекцию точки (Е2) на горизонтальной проекции прямой (m2), как на носителе точек плоскости.

Кривая линия на плоскости строится по совокупности ее дискретных точек, как показано на рис.3.3.